Subgroups — #25111989

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#10621877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14582881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19135056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
14	#14583570	—	2	1	no	—
15	#14583570	—	2	2	no	—
16	#14583570	—	2	1	no	—
17	#14583570	—	2	1	no	—
18	#14583570	—	2	2	no	—
19	#14583570	—	2	1	no	—
20	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13063321	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13063299	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063298	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063287	C₄	1	2	yes	—
26	#14582977	—	2	1	no	—
27	#14582971	—	2	2	no	—
28	D₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582881	—	2	8	no	—
31	C₂×#13063243	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063243	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13063243	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13063241	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13063241	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13063241	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13063241	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582863	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14582667	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
42	#14582667	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₃×#436	—	2	1	no	—
46	C₄₃×#435	—	2	2	no	—
47	C₈×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
48	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
52	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
53	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
54	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
55	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
56	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
57	C₂×#10621898	—	4	2	no	—
58	C₂×#10621898	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
67	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
68	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
69	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#13063322	—	2	1	no	—
74	#13063322	—	2	1	no	—
75	#13063322	—	2	1	no	—
76	#13063322	—	2	1	no	—
77	#13063321	—	2	2	no	—
78	#13063321	—	2	2	no	—
79	#13063321	—	2	4	no	—
80	#13063299	—	2	2	no	—
81	#13063299	—	2	2	no	—
82	#13063299	—	2	2	no	—
83	#13063299	—	2	2	no	—
84	#13063298	—	2	4	no	—
85	#13063298	—	2	4	no	—
86	#13063298	—	2	4	no	—
87	#13063298	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
92	#13063287	—	2	4	no	—
93	#13063287	—	2	2	no	—
94	#13063287	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	#13063243	—	2	4	no	—
102	#13063243	—	2	2	no	—
103	#13063243	D₄	1	4	yes	complemented
104	#13063241	—	2	4	no	—
105	#13063241	—	2	4	no	—
106	#13063241	—	4	2	no	—
107	#13063241	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	#13063236	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
134	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#10621898	—	4	4	no	—
164	#10621898	—	4	4	no	—
165	#10621898	—	4	4	no	—
166	#10621898	—	4	4	no	—
167	#10621898	—	4	4	no	—
168	#10621898	—	4	4	no	—
169	#10621898	—	4	4	no	—
170	#10621898	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇₂	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₆	#41	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
196	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
198	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
199	M₁₆×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
219	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
223	#10621877	—	2	1	no	—
224	#10621877	—	2	2	no	—
225	#10621877	—	2	1	no	—
226	#10621877	—	2	1	no	—
227	#10621877	—	2	2	no	—
228	#10621877	—	4	4	no	—
229	#10621877	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
276	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	D₁₇₂	—	4	4	no	—
283	D₁₇₂	—	4	2	no	—
284	D₁₇₂	—	4	2	no	—
285	D₁₇₂	—	4	2	no	—
286	D₁₇₂	—	4	2	no	—
287	D₁₇₂	—	4	4	no	—
288	D₁₇₂	—	8	2	no	—
289	D₁₇₂	—	8	2	no	—
290	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
292	Dic₈₆	—	2	2	no	—
293	Dic₈₆	—	2	2	no	—
294	Dic₈₆	—	2	2	no	—
295	Dic₈₆	—	2	2	no	—
296	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
297	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
298	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
299	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
302	#22412	—	43	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
321	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₄₃	#413	1	2	yes	complemented
327	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
331	Dic₄₃	—	2	4	no	—
332	Dic₄₃	—	4	2	no	—
333	C₂×#550	—	43	1	no	—
334	D₄×M₁₆	—	43	1	no	—
335	D₄×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#413	—	43	2	no	—
337	#1965	—	43	1	no	—
338	#1965	—	43	1	no	—
339	#1900	—	43	2	no	—
340	#1900	—	43	2	no	—
341	#1801	—	43	1	no	—
342	#1785	—	43	2	no	—
343	C₄×#101	—	43	1	no	—
344	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₃	#2888	1	1	yes	characteristic
351	D₄₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×#41	—	43	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
355	#550	—	86	1	no	—
356	#550	—	86	2	no	—
357	#550	—	86	1	no	—
358	#550	—	86	1	no	—
359	#550	—	86	2	no	—
360	#550	—	86	1	no	—
361	C₂×#127	—	43	2	no	—
362	C₂×#127	—	43	1	no	—
363	C₂×#121	—	43	2	no	—
364	C₂×#121	—	43	4	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	#436	—	2	1	no	—
369	#436	—	86	1	no	—
370	#435	—	2	2	no	—
371	#435	—	86	2	no	—
372	C₈×D₄	—	2	1	no	—
373	C₈×D₄	—	86	1	no	—
374	#423	—	43	1	no	—
375	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
376	#413	—	86	8	no	—
377	C₂×#101	—	43	1	no	—
378	C₂×#101	—	43	2	no	—
379	C₂×#101	—	43	1	no	—
380	C₂×#100	—	43	2	no	—
381	C₂×#100	—	43	2	no	—
382	C₂×#100	—	43	2	no	—
383	C₂×#100	—	43	2	no	—
384	#407	—	43	2	no	—
385	#407	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
386	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
387	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
388	#343	—	43	2	no	—
389	#343	—	43	1	no	—
390	#343	—	43	1	no	—
391	C₄₃	#22412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×#41	—	86	4	no	—
393	C₂×#41	—	86	4	no	—
394	C₂×#41	—	86	2	no	—
395	C₂×#41	—	86	2	no	—
396	C₂×#41	—	86	2	no	—
397	C₂×#41	—	86	2	no	—
398	C₂×#41	—	172	2	no	—
399	C₂×#41	—	172	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
423	#127	—	86	2	no	—
424	#127	—	86	2	no	—
425	#127	—	86	4	no	—
426	#127	—	86	1	no	—
427	#127	—	86	1	no	—
428	#127	—	86	1	no	—
429	#127	—	86	1	no	—
430	#121	—	86	2	no	—
431	#121	—	86	2	no	—
432	#121	—	86	2	no	—
433	#121	—	86	2	no	—
434	#121	—	86	4	no	—
435	#121	—	86	4	no	—
436	#121	—	86	4	no	—
437	#121	—	86	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
442	C₄×D₄	—	86	4	no	—
443	C₄×D₄	—	86	2	no	—
444	C₄×D₄	—	86	2	no	—
445	C₄×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
462	#101	—	43	4	no	—
463	#101	—	86	2	no	—
464	#101	—	86	4	no	—
465	#100	—	86	4	no	—
466	#100	—	86	4	no	—
467	#100	—	172	2	no	—
468	#100	—	172	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	#97	—	86	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	86	1	no	—
477	C₂⁴	—	43	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
479	#41	—	172	4	no	—
480	#41	—	172	4	no	—
481	#41	—	172	4	no	—
482	#41	—	172	4	no	—
483	#41	—	172	4	no	—
484	#41	—	172	4	no	—
485	#41	—	172	4	no	—
486	#41	—	172	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	86	8	no	—
495	C₂×D₄	—	86	4	no	—
496	C₂×D₄	—	86	4	no	—
497	C₂×D₄	—	86	4	no	—
498	C₂×D₄	—	86	4	no	—
499	C₂×D₄	—	86	2	no	—
500	C₂×D₄	—	86	2	no	—
501	C₂×D₄	—	86	2	no	—
502	C₂×D₄	—	86	2	no	—
503	C₂×D₄	—	86	2	no	—
504	C₂×D₄	—	86	2	no	—
505	C₂×D₄	—	86	2	no	—
506	C₂×D₄	—	86	2	no	—
507	C₂×D₄	—	86	2	no	—
508	C₂×D₄	—	86	2	no	—
509	C₂×D₄	—	344	2	no	—
510	C₂×D₄	—	344	4	no	—
511	C₂×D₄	—	172	4	no	—
512	C₂×D₄	—	172	4	no	—
513	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	43	2	no	—
541	M₁₆	—	86	1	no	—
542	M₁₆	—	86	2	no	—
543	M₁₆	—	86	1	no	—
544	M₁₆	—	86	1	no	—
545	M₁₆	—	86	2	no	—
546	M₁₆	—	172	4	no	—
547	M₁₆	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	86	1	no	—
553	C₂×C₈	—	86	1	no	—
554	C₂×C₈	—	86	2	no	—
555	C₂×C₈	—	172	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
560	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄²	—	86	2	no	—
570	C₄²	—	86	2	no	—
571	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	86	4	no	—
580	C₂³	—	86	4	no	—
581	C₂³	—	86	4	no	—
582	C₂³	—	172	4	no	—
583	C₂³	—	172	4	no	—
584	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	86	2	no	—
588	Q₈	—	86	2	no	—
589	Q₈	—	86	2	no	—
590	Q₈	—	86	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	344	2	no	—
595	D₄	—	344	2	no	—
596	D₄	—	344	4	no	—
597	D₄	—	344	4	no	—
598	D₄	—	172	4	no	—
599	D₄	—	172	8	no	—
600	D₄	—	172	8	no	—
601	D₄	—	172	4	no	—
602	D₄	—	172	2	no	—
603	D₄	—	172	2	no	—
604	D₄	—	172	2	no	—
605	D₄	—	172	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	43	4	no	—
619	C₂×C₄	—	86	2	no	—
620	C₂×C₄	—	86	2	no	—
621	C₂×C₄	—	86	2	no	—
622	C₂×C₄	—	172	8	no	—
623	C₂×C₄	—	172	8	no	—
624	C₂×C₄	—	172	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	86	2	no	—
641	C₈	—	172	2	no	—
642	C₈	—	172	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	344	4	no	—
654	C₂²	—	344	4	no	—
655	C₂²	—	172	4	no	—
656	C₂²	—	172	4	no	—
657	C₂²	—	172	4	no	—
658	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₄×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#14583371	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	86	4	no	—
667	C₄	—	172	2	no	—
668	C₄	#14582881	1	2	yes	complemented
669	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#14583537	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	344	4	no	—
678	C₂	D₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#14582881	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#19143073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	D₄×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14583570	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22412
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#10621877	C₂	semidirect
3. C₂×#14582881	C₂	semidirect
4. #19135435	C₂	semidirect
5. #19135434	C₂	semidirect
6. #19135058	C₂	semidirect
7. #19135056	C₂	semidirect
8. #19134588	C₂	semidirect
9. #19134521	C₂	semidirect
10. C₄×#13063243	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
103. #13063243	D₄	semidirect
326. C₄×C₄₃	#413	semidirect
335. D₄×M₁₆	D₄₃	semidirect
391. C₄₃	#22412	semidirect
668. C₄	#14582881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583570	2
D₄×#10621877	2
C₂×#14582881	2
#19135435	2
#19135434	2
#19135058	2
#19135056	2
#19134588	2
#19134521	2
C₄×#13063243	2
D₄×M₁₆×C₄₃	2
#22412	43