Subgroups — #25112232

Order 11008.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₈₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063324	—	2	1	no	—
18	C₂×#13063304	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063302	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
22	#14582977	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582907	—	2	8	no	—
25	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13063248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13063248	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582661	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582661	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₃×#390	—	2	1	no	—
40	C₄₃×#388	—	2	2	no	—
41	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₈₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
56	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
57	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13063325	—	2	2	no	—
62	#13063325	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13063324	—	2	8	no	—
64	#13063304	—	2	4	no	—
65	#13063304	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13063302	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#13063248	—	2	4	no	—
79	#13063248	—	2	2	no	—
80	#13063248	—	2	4	no	—
81	#13063248	—	2	4	no	—
82	#13063248	—	4	2	no	—
83	#13063248	—	4	2	no	—
84	#13063248	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
91	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
92	#117×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₆	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
173	#10621877	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
230	Dic₈₆	—	2	2	no	—
231	Dic₈₆	—	2	2	no	—
232	Dic₈₆	—	2	2	no	—
233	Dic₈₆	—	2	4	no	—
234	Dic₈₆	—	2	4	no	—
235	Dic₈₆	—	4	16	no	—
236	Dic₈₆	—	4	2	no	—
237	Dic₈₆	—	4	2	no	—
238	Dic₈₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
242	#22430	—	43	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₄₃	#419	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
267	Dic₄₃	—	2	4	no	—
268	Dic₄₃	—	4	4	no	—
269	Dic₄₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄×Q₈	—	43	1	no	—
271	C₂×#436	—	43	1	no	—
272	C₂×#419	—	43	2	no	—
273	#2354	D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	#1981	—	43	1	no	—
275	#1956	—	43	1	no	—
276	#1894	—	43	2	no	—
277	#1873	—	43	2	no	—
278	#1803	—	43	1	no	—
279	#1787	—	43	2	no	—
280	C₄×#103	—	43	1	no	—
281	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₃	#2898	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₃	#3276	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₃	#3278	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₃	#3328	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₃	#3329	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	43	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	86	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
301	#436	—	86	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
303	#419	—	86	8	no	—
304	C₂×#103	—	43	1	no	—
305	C₂×#103	—	43	2	no	—
306	C₂×#103	—	43	2	no	—
307	C₂×#103	—	43	2	no	—
308	C₂×#103	—	43	1	no	—
309	C₂×#103	—	43	2	no	—
310	C₂×#103	—	43	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
313	#390	—	2	1	no	—
314	#388	—	2	2	no	—
315	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	#380	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	#340	—	43	2	no	—
320	#340	—	43	1	no	—
321	#340	—	43	1	no	—
322	C₄₃	#22430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	172	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	172	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
349	C₄×D₄	—	86	8	no	—
350	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	D₁₇₂	1	4	yes	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
374	#103	—	43	4	no	—
375	#103	—	86	4	no	—
376	#103	—	86	2	no	—
377	#103	—	86	4	no	—
378	#103	—	86	4	no	—
379	#103	—	172	2	no	—
380	#103	—	172	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
382	C₄×C₈	—	86	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	172	8	no	—
428	C₂×C₈	—	43	2	no	—
429	C₂×C₈	—	86	1	no	—
430	C₂×C₈	—	86	1	no	—
431	C₂×C₈	—	86	2	no	—
432	C₂×C₈	—	86	1	no	—
433	C₂×C₈	—	86	2	no	—
434	C₂×C₈	—	86	1	no	—
435	C₂×C₈	—	86	1	no	—
436	C₂×C₈	—	86	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
450	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	86	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	43	4	no	—
470	Q₈	—	86	2	no	—
471	Q₈	—	86	2	no	—
472	Q₈	—	86	2	no	—
473	Q₈	—	86	4	no	—
474	Q₈	—	86	4	no	—
475	Q₈	—	172	16	no	—
476	Q₈	—	172	2	no	—
477	Q₈	—	172	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	86	2	no	—
497	C₂×C₄	—	86	2	no	—
498	C₂×C₄	—	86	2	no	—
499	C₂×C₄	—	86	2	no	—
500	C₂×C₄	—	86	4	no	—
501	C₂×C₄	—	172	16	no	—
502	C₂×C₄	—	172	1	no	—
503	C₂×C₄	—	172	1	no	—
504	C₂×C₄	—	172	2	no	—
505	C₂×C₄	—	172	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13063355	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13063355	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	86	2	no	—
518	C₈	—	172	2	no	—
519	C₈	—	172	1	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#14583537	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13063355	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13063355	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#14583710	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	86	4	no	—
540	C₄	—	172	4	no	—
541	C₄	—	172	2	no	—
542	C₄	#14582907	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₄×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#14583371	1	1	yes	characteristic
545	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	D₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#14582907	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#19143125	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#19146237	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#19146261	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#19146872	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#19146883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14582907	C₂	semidirect
4. #19135518	C₂	semidirect
5. #19135396	C₂	semidirect
6. #19135026	C₂	semidirect
7. #19134907	C₂	semidirect
8. #19134597	C₂	semidirect
9. #19134529	C₂	semidirect
10. C₄×#13063248	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₈₆	C₄	semidirect
84. #13063248	D₄	semidirect
262. C₄×C₄₃	#419	semidirect
322. C₄₃	#22430	semidirect
542. C₄	#14582907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₈₆	2
C₂×#14582977	2
C₂×#14582907	2
#19135518	2
#19135396	2
#19135026	2
#19134907	2
#19134597	2
#19134529	2
C₄×#13063248	2
C₄₃×#2354	2
#22430	43