Subgroups — #25112342

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10621885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19134529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19134373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10621885	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10621885	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#10621885	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10621885	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10621885	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10621885	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#14583004	—	2	8	no	—
22	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582805	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582803	—	2	2	no	—
31	#14582759	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582757	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
34	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#391	—	2	2	no	—
39	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₄₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
53	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
54	C₂×#10621885	—	2	32	no	—
55	C₂×#10621885	—	2	4	no	—
56	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10621885	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
72	#13063256	—	2	4	no	—
73	#13063249	—	2	4	no	—
74	#13063249	—	4	2	no	—
75	#13063248	—	2	4	no	—
76	#13063248	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#13063236	—	2	4	no	—
79	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	#10621885	—	2	8	no	—
160	#10621885	—	2	8	no	—
161	#10621885	—	2	8	no	—
162	#10621885	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
165	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
219	Dic₈₆	—	2	2	no	—
220	Dic₈₆	—	2	4	no	—
221	Dic₈₆	—	2	2	no	—
222	Dic₈₆	—	2	2	no	—
223	Dic₈₆	—	4	8	no	—
224	Dic₈₆	—	4	2	no	—
225	Dic₈₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₄₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#22440	—	43	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄₃	#441	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
240	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
249	Dic₄₃	—	2	4	no	—
250	Dic₄₃	—	4	2	no	—
251	Dic₄₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×Q₁₆	—	43	1	no	—
253	C₂×#441	—	43	2	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
255	Q₈×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
256	#1971	—	43	2	no	—
257	#1878	—	43	2	no	—
258	#1878	—	43	2	no	—
259	#1807	—	43	1	no	—
260	#1787	—	43	1	no	—
261	#1787	—	43	1	no	—
262	#1752	—	43	1	no	—
263	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₃	#2950	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₃	#3270	1	2	yes	—
268	C₂×C₄₃	#3270	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	43	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	86	8	no	—
277	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
280	#441	—	86	8	no	—
281	C₂×#106	—	43	2	no	—
282	C₂×#103	—	43	2	no	—
283	C₂×#103	—	43	2	no	—
284	C₂×#103	—	43	2	no	—
285	C₂×#103	—	43	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
287	C₂×#97	—	43	2	no	—
288	#391	—	2	2	no	—
289	#391	—	43	2	no	—
290	#391	—	86	2	no	—
291	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
292	#380	—	2	1	no	—
293	#380	—	43	1	no	—
294	#380	—	86	1	no	—
295	#380	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	#340	—	43	2	no	—
300	#336	—	43	2	no	—
301	C₄₃	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	172	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	86	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	86	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	172	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
348	#106	—	86	4	no	—
349	#103	—	86	4	no	—
350	#103	—	86	4	no	—
351	#103	—	172	2	no	—
352	#103	—	172	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
354	#97	—	86	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	86	2	no	—
359	#95	—	86	1	no	—
360	#95	—	86	2	no	—
361	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	43	16	no	—
408	Q₁₆	—	86	8	no	—
409	Q₁₆	—	86	8	no	—
410	Q₁₆	—	86	8	no	—
411	C₂×C₈	—	43	2	no	—
412	C₂×C₈	—	43	4	no	—
413	C₂×C₈	—	43	2	no	—
414	C₂×C₈	—	86	8	no	—
415	C₂×C₈	—	86	2	no	—
416	C₂×C₈	—	86	2	no	—
417	C₂×C₈	—	86	2	no	—
418	C₂×C₈	—	86	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	172	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
436	C₂³	#13063355	1	2	yes	—
437	C₂³	#13063356	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	43	4	no	—
446	Q₈	—	86	2	no	—
447	Q₈	—	86	4	no	—
448	Q₈	—	86	2	no	—
449	Q₈	—	86	2	no	—
450	Q₈	—	172	8	no	—
451	Q₈	—	172	2	no	—
452	Q₈	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	86	2	no	—
472	C₂×C₄	—	86	4	no	—
473	C₂×C₄	—	86	2	no	—
474	C₂×C₄	—	172	8	no	—
475	C₂×C₄	—	172	2	no	—
476	C₂×C₄	—	172	2	no	—
477	C₂×C₄	—	172	2	no	—
478	C₂×C₄	—	172	2	no	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
484	C₈	—	43	4	no	—
485	C₈	—	86	2	no	—
486	C₈	—	172	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	#14583004	1	4	yes	complemented
492	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#13063355	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13063356	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#14583714	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	86	4	no	—
504	C₄	—	344	2	no	—
505	C₄	—	172	2	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#14583372	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#14583539	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#14583004	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#19143461	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#19146161	1	2	yes	—
514	C₂	#19146166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583004	C₂	semidirect
4. #19135465	C₂	semidirect
5. #19134939	C₂	semidirect
6. #19134936	C₂	semidirect
14. C₂²×#10621885	C₄	semidirect
162. #10621885	C₂²⋊C₄	semidirect
234. C₂²×C₄₃	#441	semidirect
301. C₄₃	#22440	semidirect
491. C₂²	#14583004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10621885	2
C₂×#14583004	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₆	2
#19135465	2
#19134939	2
#19134936	2
#19134618	2
#19134530	2
#19134529	2
#19134373	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	2
#22440	43