Subgroups — #25112345

Order 11008.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134530	C₂	1	2	yes	maximal
7	#19134371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#14583006	—	2	8	no	—
11	C₂×#13063257	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063249	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063249	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582806	—	2	4	no	—
17	#14582806	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582759	—	2	2	no	—
19	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₄₃	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₄₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13063257	—	2	4	no	—
41	#13063249	—	2	8	no	—
42	#13063249	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#13063235	—	2	4	no	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₄₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	Q₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
96	Q₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
97	Q₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
120	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
124	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
146	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
149	#22440	—	43	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄₃	#441	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
164	Dic₄₃	—	4	4	no	—
165	Dic₄₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×Q₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#441	—	43	2	no	—
168	Q₈×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
169	#1971	—	43	2	no	—
170	#1878	—	43	4	no	—
171	#1807	—	43	1	no	—
172	#1787	—	43	2	no	—
173	#1752	—	43	1	no	—
174	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	#2950	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	#3270	1	4	yes	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₁₆	Dic₄₃	1	8	yes	complemented
182	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	—	43	4	no	—
187	#441	—	86	8	no	—
188	C₂×#106	—	43	2	no	—
189	C₂×#103	—	43	4	no	—
190	C₂×#103	—	43	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
192	C₂×#97	—	43	2	no	—
193	#391	—	43	4	no	—
194	#391	—	86	4	no	—
195	#380	—	43	2	no	—
196	#380	—	86	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
199	#340	—	43	2	no	—
200	#336	—	43	2	no	—
201	C₄₃	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₄₃	1	8	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
231	#106	—	86	4	no	—
232	#103	—	86	8	no	—
233	#103	—	172	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
235	#97	—	86	4	no	—
236	#95	—	43	2	no	—
237	#95	—	86	4	no	—
238	#95	—	86	4	no	—
239	#95	—	86	2	no	—
240	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	16	no	—
267	Q₁₆	—	2	8	no	—
268	Q₁₆	C₂²⋊Dic₄₃	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	86	2	no	—
272	C₂×C₈	—	86	2	no	—
273	C₂×C₈	—	86	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
282	C₄²	—	86	2	no	—
283	C₄²	—	86	2	no	—
284	C₄²	—	172	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
288	C₂³	#13063357	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	2	8	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	86	4	no	—
307	C₂×C₄	—	86	4	no	—
308	C₂×C₄	—	86	4	no	—
309	C₂×C₄	—	172	4	no	—
310	C₂×C₄	—	172	4	no	—
311	C₂×C₄	—	172	4	no	—
312	C₂×C₄	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	172	2	no	—
319	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	#14583006	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13063357	1	2	yes	—
327	C₂²	#14583712	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	344	4	no	—
332	C₄	—	172	4	no	—
333	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#14583374	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#14583543	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#14583006	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#19143463	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#19146165	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583006	C₂	semidirect
3. #19135467	C₂	semidirect
4. #19134938	C₂	semidirect
26. C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₄	semidirect
97. Q₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₄₃	#441	semidirect
181. C₂²×Q₁₆	Dic₄₃	semidirect
201. C₄₃	#22440	semidirect
268. Q₁₆	C₂²⋊Dic₄₃	semidirect
323. C₂²	#14583006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583006	2
Q₈×C₂²⋊Dic₄₃	2
#19135467	2
#19134938	2
#19134620	2
#19134530	2
#19134371	2
C₂³×Q₁₆×C₄₃	2
#22440	43