Subgroups — #25112348

Order 11008.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19137433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19134950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063348	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063348	—	2	4	no	—
15	C₂×#13063348	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#14583006	—	2	4	no	—
21	C₂×#13063257	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13063235	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582801	—	2	2	no	—
28	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582800	—	2	2	no	—
30	#14582800	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582756	—	2	2	no	—
32	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582654	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14582653	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₃×#441	—	2	4	no	—
41	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
45	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
46	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
47	C₂×#10621902	—	4	2	no	—
48	C₂×#10621902	—	4	2	no	—
49	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13063348	—	2	32	no	—
55	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
56	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
57	C₂×#10621884	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	Q₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13063257	—	2	2	no	—
79	#13063249	—	2	4	no	—
80	#13063247	—	4	2	no	—
81	#13063245	—	4	2	no	—
82	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#13063235	—	2	2	no	—
84	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₄₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₄₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₄₃	—	2	4	no	—
100	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#10621902	—	2	16	no	—
117	#10621902	—	4	8	no	—
118	#10621902	—	4	8	no	—
119	#10621902	—	4	8	no	—
120	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄₃	#41	1	2	yes	—
138	Q₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
151	#10621884	—	2	16	no	—
152	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
156	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
157	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	D₃₄₄	—	2	8	no	—
171	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	D₁₇₂	—	2	4	no	—
214	D₁₇₂	—	2	4	no	—
215	D₁₇₂	—	4	16	no	—
216	D₁₇₂	—	4	2	no	—
217	D₁₇₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
223	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
224	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	#22441	—	43	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
233	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	Dic₄₃	—	2	2	no	—
253	Dic₄₃	—	4	2	no	—
254	Dic₄₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×#135	—	43	1	no	—
256	C₂×#441	—	43	1	no	—
257	C₂×#441	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2341	—	43	2	no	—
259	#1972	—	43	1	no	—
260	#1972	—	43	1	no	—
261	#1880	—	43	2	no	—
262	#1880	—	43	2	no	—
263	#1807	—	43	1	no	—
264	#1788	—	43	2	no	—
265	#1752	—	43	1	no	—
266	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₃	#2943	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₃	#2952	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₃	#3271	1	2	yes	—
270	C₂×C₄₃	#3271	1	2	yes	—
271	D₄₃	—	4	2	no	—
272	D₄₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×#41	—	43	2	no	—
274	C₂×#135	—	43	8	no	—
275	C₂×#135	—	86	4	no	—
276	C₂×#135	—	86	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
283	#441	—	2	4	no	—
284	#441	—	86	4	no	—
285	C₂×#106	—	43	1	no	—
286	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	43	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	43	2	no	—
290	C₂×#102	—	43	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
292	C₂×#97	—	43	1	no	—
293	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
294	#390	—	43	2	no	—
295	#390	—	43	2	no	—
296	#390	—	86	2	no	—
297	#390	—	86	2	no	—
298	#380	—	43	2	no	—
299	#380	—	86	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
302	#340	—	43	2	no	—
303	#336	—	43	1	no	—
304	#336	—	43	1	no	—
305	C₄₃	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	43	8	no	—
307	C₂×#41	—	86	4	no	—
308	C₂×#41	—	86	4	no	—
309	C₂×#41	—	86	4	no	—
310	C₂×#41	—	172	2	no	—
311	C₂×#41	—	172	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
317	#135	—	86	32	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
319	C₂×Q₁₆	D₁₇₂	1	4	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
324	C₂×D₈	—	43	4	no	—
325	C₂×D₈	—	86	2	no	—
326	C₂×D₈	—	86	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	172	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	2	2	no	—
353	#106	—	86	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	86	4	no	—
356	#102	—	172	2	no	—
357	#102	—	172	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	86	2	no	—
361	#95	—	43	2	no	—
362	#95	—	86	2	no	—
363	C₂⁴	—	43	1	no	—
364	C₂⁴	—	86	2	no	—
365	#41	—	86	16	no	—
366	#41	—	172	8	no	—
367	#41	—	172	8	no	—
368	#41	—	172	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	43	4	no	—
376	C₂×D₄	—	86	8	no	—
377	C₂×D₄	—	86	2	no	—
378	C₂×D₄	—	86	2	no	—
379	C₂×D₄	—	86	2	no	—
380	C₂×D₄	—	86	2	no	—
381	C₂×D₄	—	86	2	no	—
382	C₂×D₄	—	172	4	no	—
383	C₂×D₄	—	172	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
401	SD₁₆	—	86	16	no	—
402	D₈	—	86	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	43	2	no	—
407	C₂×C₈	—	86	1	no	—
408	C₂×C₈	—	86	1	no	—
409	C₂×C₈	—	86	8	no	—
410	C₂×C₈	—	86	1	no	—
411	C₂×C₈	—	86	1	no	—
412	C₂×C₈	—	86	1	no	—
413	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	86	1	no	—
432	C₄²	—	86	1	no	—
433	C₄²	—	172	4	no	—
434	C₂³	—	43	2	no	—
435	C₂³	—	86	2	no	—
436	C₂³	—	86	2	no	—
437	C₂³	—	86	1	no	—
438	C₂³	—	86	1	no	—
439	C₂³	—	86	4	no	—
440	C₂³	—	172	2	no	—
441	C₂³	—	172	2	no	—
442	C₂³	—	172	2	no	—
443	C₂³	—	172	2	no	—
444	C₂³	—	172	2	no	—
445	C₂³	—	172	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
451	D₄	—	86	4	no	—
452	D₄	—	86	4	no	—
453	D₄	—	172	16	no	—
454	D₄	—	172	2	no	—
455	D₄	—	172	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	43	2	no	—
466	C₂×C₄	—	86	1	no	—
467	C₂×C₄	—	86	1	no	—
468	C₂×C₄	—	86	2	no	—
469	C₂×C₄	—	86	2	no	—
470	C₂×C₄	—	86	2	no	—
471	C₂×C₄	—	86	2	no	—
472	C₂×C₄	—	86	2	no	—
473	C₂×C₄	—	86	2	no	—
474	C₂×C₄	—	86	2	no	—
475	C₂×C₄	—	172	16	no	—
476	C₂×C₄	—	172	2	no	—
477	C₂×C₄	—	172	2	no	—
478	C₂×C₄	—	172	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	86	2	no	—
487	C₈	—	172	1	no	—
488	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²	—	86	2	no	—
490	C₂²	—	86	2	no	—
491	C₂²	—	86	2	no	—
492	C₂²	—	344	2	no	—
493	C₂²	—	344	2	no	—
494	C₂²	—	344	2	no	—
495	C₂²	—	344	2	no	—
496	C₂²	—	172	4	no	—
497	C₂²	—	172	4	no	—
498	C₂²	—	172	4	no	—
499	C₂²	—	172	2	no	—
500	C₂²	—	172	2	no	—
501	C₂²	C₄×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#14583698	1	2	yes	—
505	C₂²	#14583708	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	86	2	no	—
510	C₄	—	344	2	no	—
511	C₄	—	172	2	no	—
512	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#14583371	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#14583537	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	344	4	no	—
517	C₂	—	172	2	no	—
518	C₂	D₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#19143394	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#19143475	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#19146174	1	2	yes	—
522	C₂	#19146182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13063348	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583006	C₂	semidirect
3. #19137433	C₂	semidirect
4. #19135471	C₂	semidirect
5. #19135469	C₂	semidirect
6. #19134950	C₂	semidirect
7. #19134948	C₂	semidirect
8. #19134617	C₂	semidirect
9. #19134534	C₂	semidirect
10. #19134372	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₃×#441	C₂	semidirect
15. C₂×#13063348	C₄	semidirect
138. Q₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	semidirect
257. C₂×#441	D₄₃	semidirect
305. C₄₃	#22441	semidirect
400. Q₁₆	(C₂×D₄₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063348	2
C₂×#14583006	2
#19137433	2
#19135471	2
#19135469	2
#19134950	2
#19134948	2
#19134617	2
#19134534	2
#19134372	2
C₂×C₄₃×#441	2
#22441	43