Subgroups — C₂²⋊C₄×D₃₄₄ #25112422

Order 11008.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃₄₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₃₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
17	C₄×D₃₄₄	—	2	8	no	—
18	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13063247	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13063247	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#14582801	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#14582777	—	2	4	no	—
23	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582754	—	2	2	no	—
25	#14582662	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₇₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₇₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₁₇₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₃₄₄	—	2	8	no	—
41	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₄₄	—	2	32	no	—
43	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₃₄₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×D₁₇₂	—	2	8	no	—
48	C₄×D₁₇₂	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
55	#13063259	—	2	4	no	—
56	#13063247	—	2	8	no	—
57	#13063247	—	4	4	no	—
58	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₄₃	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	16	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₁₇₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₁₇₂	—	4	16	no	—
98	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
118	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	D₃₄₄	—	2	16	no	—
123	D₃₄₄	—	2	8	no	—
124	D₃₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
125	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₃	#135	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₄₃	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
145	C₂²×D₄₃	—	8	16	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
164	D₁₇₂	—	2	4	no	—
165	D₁₇₂	—	2	4	no	—
166	D₁₇₂	—	2	4	no	—
167	D₁₇₂	—	2	8	no	—
168	D₁₇₂	—	4	16	no	—
169	D₁₇₂	—	4	4	no	—
170	D₁₇₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₄₃	—	8	16	no	—
172	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×D₈	—	43	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₃	#576	1	2	yes	—
186	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄₃	—	8	32	no	—
195	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
197	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
203	Dic₄₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×D₈	—	43	1	no	—
205	C₂×C₄×D₈	—	43	2	no	—
206	D₄×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
207	#1970	—	43	2	no	—
208	#1879	—	43	4	no	—
209	#1808	—	43	1	no	—
210	#1786	—	43	2	no	—
211	C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₃	#2948	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄₃	#3280	1	2	yes	—
218	D₄₃	—	4	8	no	—
219	D₄₃	—	8	4	no	—
220	C₂³×D₄	—	43	2	no	—
221	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
222	C₂²×D₈	—	43	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	43	8	no	—
225	C₂²×D₈	—	86	8	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
229	C₄×D₈	—	86	8	no	—
230	C₂×#107	—	43	2	no	—
231	C₂×#102	—	43	4	no	—
232	C₂×#102	—	43	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
235	#390	—	43	4	no	—
236	#386	—	86	4	no	—
237	#380	—	43	2	no	—
238	#379	—	86	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	#340	—	43	2	no	—
241	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
242	C₄₃	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	86	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	43	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	86	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	86	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	172	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	86	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	—	43	4	no	—
254	C₂×D₈	—	43	8	no	—
255	C₂×D₈	—	43	4	no	—
256	C₂×D₈	—	43	8	no	—
257	C₂×D₈	—	86	32	no	—
258	C₂×D₈	—	86	8	no	—
259	C₂×D₈	—	86	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	—	86	8	no	—
266	C₄×D₄	—	172	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
276	#107	—	86	4	no	—
277	#102	—	86	8	no	—
278	#102	—	172	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	#95	—	86	2	no	—
282	#95	D₁₇₂	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	86	2	no	—
284	C₂⁴	—	86	8	no	—
285	C₂⁴	—	86	2	no	—
286	C₂⁴	—	344	4	no	—
287	C₂⁴	—	172	8	no	—
288	C₂⁴	—	172	4	no	—
289	C₂⁴	—	172	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	43	4	no	—
292	C₂×D₄	—	43	4	no	—
293	C₂×D₄	—	43	8	no	—
294	C₂×D₄	—	86	16	no	—
295	C₂×D₄	—	86	8	no	—
296	C₂×D₄	—	86	4	no	—
297	C₂×D₄	—	86	2	no	—
298	C₂×D₄	—	86	2	no	—
299	C₂×D₄	—	86	4	no	—
300	C₂×D₄	—	86	4	no	—
301	C₂×D₄	—	172	8	no	—
302	C₂×D₄	—	172	16	no	—
303	C₂×D₄	—	172	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	D₈	—	43	16	no	—
317	D₈	—	86	16	no	—
318	D₈	—	86	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	D₃₄₄	1	4	yes	direct product factor
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	86	4	no	—
340	C₂³	—	86	8	no	—
341	C₂³	—	86	4	no	—
342	C₂³	—	344	16	no	—
343	C₂³	—	344	16	no	—
344	C₂³	—	344	8	no	—
345	C₂³	—	172	16	no	—
346	C₂³	—	172	2	no	—
347	C₂³	—	172	2	no	—
348	C₂³	—	172	4	no	—
349	C₂³	—	172	16	no	—
350	C₂³	—	172	4	no	—
351	C₂³	—	172	2	no	—
352	C₂³	—	172	2	no	—
353	C₂³	—	172	4	no	—
354	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
356	C₂³	#13063347	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	43	8	no	—
359	D₄	—	86	4	no	—
360	D₄	—	86	4	no	—
361	D₄	—	86	4	no	—
362	D₄	—	86	8	no	—
363	D₄	—	172	16	no	—
364	D₄	—	172	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	344	16	no	—
375	C₂×C₄	—	172	4	no	—
376	C₂×C₄	—	172	4	no	—
377	C₂×C₄	—	172	4	no	—
378	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	86	8	no	—
392	C₂²	—	344	32	no	—
393	C₂²	—	344	4	no	—
394	C₂²	—	344	4	no	—
395	C₂²	—	172	4	no	—
396	C₂²	—	172	4	no	—
397	C₂²	—	172	4	no	—
398	C₂²	—	172	4	no	—
399	C₂²	—	172	8	no	—
400	C₂²	—	172	8	no	—
401	C₂²	—	172	4	no	—
402	C₂²	C₄×D₃₄₄	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13063347	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#14583704	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	344	4	no	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#14583373	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#14583545	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	344	4	no	—
417	C₂	—	172	8	no	—
418	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#19143448	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₄×D₃₄₄	1	2	yes	—
422	C₂	#19146282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₄₄	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₃₄₄	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₁₇₂	C₂	semidirect
4. #19135461	C₂	semidirect
5. #19134942	C₂	semidirect
6. #19134624	C₂	semidirect
7. #19134527	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
11. C₂²×D₃₄₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#13063259	C₂²	semidirect
19. C₂×#13063247	C₂²	semidirect
20. C₂×#13063247	C₂²	semidirect
21. #14582801	C₂²	semidirect
25. #14582662	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	semidirect
30. C₄₃×#336	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊C₄×C₄₃	D₈	semidirect
124. D₃₄₄	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
156. C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	semidirect
170. D₁₇₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂²×C₄₃	C₄×D₈	semidirect
211. C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃	semidirect
234. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	semidirect
241. #336	C₂×D₄₃	semidirect
242. C₄₃	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
261. C₂²×C₈	C₄×D₄₃	semidirect
334. C₂²⋊C₄	D₃₄₄	direct (N × H)
379. C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	semidirect
386. C₈	C₂²⋊C₄×D₄₃	semidirect
402. C₂²	C₄×D₃₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃₄₄	2
C₂×C₄×D₃₄₄	2
C₂²⋊C₄×D₁₇₂	2
#19135461	2
#19134942	2
#19134624	2
#19134527	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	2
C₂²⋊C₄×D₈	43

Subgroups — C22⋊C4×D344 #25112422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₃₄₄ #25112422