Subgroups — #25112439

Order 11008.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14582981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19137424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19134932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621902	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063348	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063348	—	2	4	no	—
15	C₂×#13063348	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063287	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₃₄₄	—	2	4	no	—
22	#14582981	—	2	4	no	—
23	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063247	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582806	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582777	—	2	2	no	—
31	#14582777	—	2	2	no	—
32	#14582761	—	2	2	no	—
33	#14582756	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₄₃	—	2	2	no	—
36	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582654	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14582653	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
45	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
46	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
47	C₂×#10621902	—	4	2	no	—
48	C₂×#10621902	—	4	2	no	—
49	C₂×#10621902	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₁₇₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13063348	—	2	32	no	—
57	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
58	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
59	C₂×#10621884	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₃₄₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₄₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₁₇₂	—	4	2	no	—
70	#13063287	—	2	4	no	—
71	#13063287	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13063259	—	2	2	no	—
80	#13063249	—	4	2	no	—
81	#13063247	—	2	4	no	—
82	#13063245	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₄₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₄₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₄₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#10621902	—	2	16	no	—
121	#10621902	—	4	8	no	—
122	#10621902	—	4	8	no	—
123	#10621902	—	4	8	no	—
124	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄₃	#41	1	2	yes	—
148	Q₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
159	#10621884	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	D₃₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₈×D₄₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₄₃	#135	1	2	yes	complemented
226	D₁₇₂	—	2	4	no	—
227	D₁₇₂	—	2	4	no	—
228	D₁₇₂	—	2	4	no	—
229	D₁₇₂	—	4	16	no	—
230	D₁₇₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
236	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
237	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
238	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
239	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
242	#22448	—	43	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₃	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₃	—	2	2	no	—
273	Dic₄₃	—	2	2	no	—
274	Dic₄₃	—	4	1	no	—
275	Dic₄₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#135	—	43	1	no	—
277	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
279	#2339	—	43	2	no	—
280	#1969	—	43	1	no	—
281	#1969	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1877	—	43	2	no	—
283	#1877	—	43	2	no	—
284	#1808	—	43	1	no	—
285	#1788	—	43	2	no	—
286	C₈×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
287	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄₃	#2951	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₃	#3280	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₃	#3280	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₃	#3283	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄₃	#3283	1	1	yes	characteristic
294	D₄₃	—	4	2	no	—
295	D₄₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×#41	—	43	2	no	—
297	C₂×#135	—	43	8	no	—
298	C₂×#135	—	86	4	no	—
299	C₂×#135	—	86	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
302	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
306	C₄×D₈	—	86	4	no	—
307	C₄×D₈	—	86	4	no	—
308	C₂×#107	—	43	1	no	—
309	C₂×#107	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#103	—	43	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
312	C₂×#102	—	43	2	no	—
313	C₂×#102	—	43	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	#391	—	43	2	no	—
318	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
319	#386	—	86	2	no	—
320	#386	—	86	2	no	—
321	#381	—	86	2	no	—
322	#380	—	43	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
324	C₂×#95	—	86	2	no	—
325	#340	—	43	2	no	—
326	#336	—	43	1	no	—
327	#336	—	43	1	no	—
328	C₄₃	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	43	8	no	—
330	C₂×#41	—	86	4	no	—
331	C₂×#41	—	86	4	no	—
332	C₂×#41	—	86	4	no	—
333	C₂×#41	—	172	2	no	—
334	C₂×#41	—	172	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
342	#135	—	86	32	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
346	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
349	C₂×D₈	—	43	4	no	—
350	C₂×D₈	—	43	4	no	—
351	C₂×D₈	—	43	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	—	86	4	no	—
360	C₄×D₄	—	86	4	no	—
361	C₄×D₄	—	172	2	no	—
362	C₄×D₄	—	172	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	86	2	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#103	—	172	2	no	—
376	#102	—	86	4	no	—
377	#102	—	86	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	86	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	43	1	no	—
384	#95	—	43	1	no	—
385	#95	—	86	2	no	—
386	#95	—	86	2	no	—
387	#95	—	86	2	no	—
388	C₂⁴	—	43	1	no	—
389	C₂⁴	—	86	2	no	—
390	#41	—	86	16	no	—
391	#41	—	172	8	no	—
392	#41	—	172	8	no	—
393	#41	—	172	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	43	4	no	—
401	C₂×D₄	—	43	4	no	—
402	C₂×D₄	—	43	4	no	—
403	C₂×D₄	—	86	8	no	—
404	C₂×D₄	—	86	2	no	—
405	C₂×D₄	—	86	2	no	—
406	C₂×D₄	—	86	2	no	—
407	C₂×D₄	—	172	4	no	—
408	C₂×D₄	—	172	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	86	16	no	—
435	D₈	—	43	16	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	43	2	no	—
440	C₂×C₈	—	86	1	no	—
441	C₂×C₈	—	86	1	no	—
442	C₂×C₈	—	86	8	no	—
443	C₂×C₈	—	86	1	no	—
444	C₂×C₈	—	86	1	no	—
445	C₂×C₈	—	86	1	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	86	1	no	—
461	C₄²	—	86	1	no	—
462	C₂³	—	43	2	no	—
463	C₂³	—	86	4	no	—
464	C₂³	—	86	1	no	—
465	C₂³	—	86	1	no	—
466	C₂³	—	86	1	no	—
467	C₂³	—	86	1	no	—
468	C₂³	—	86	4	no	—
469	C₂³	—	86	1	no	—
470	C₂³	—	86	4	no	—
471	C₂³	—	86	1	no	—
472	C₂³	—	172	2	no	—
473	C₂³	—	172	2	no	—
474	C₂³	—	172	2	no	—
475	C₂³	—	172	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	D₄	—	43	8	no	—
482	D₄	—	86	4	no	—
483	D₄	—	86	4	no	—
484	D₄	—	86	4	no	—
485	D₄	—	172	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	43	2	no	—
498	C₂×C₄	—	43	2	no	—
499	C₂×C₄	—	86	1	no	—
500	C₂×C₄	—	86	1	no	—
501	C₂×C₄	—	86	1	no	—
502	C₂×C₄	—	86	1	no	—
503	C₂×C₄	—	86	2	no	—
504	C₂×C₄	—	86	2	no	—
505	C₂×C₄	—	86	2	no	—
506	C₂×C₄	—	86	2	no	—
507	C₂×C₄	—	86	1	no	—
508	C₂×C₄	—	86	1	no	—
509	C₂×C₄	—	86	1	no	—
510	C₂×C₄	—	344	8	no	—
511	C₂×C₄	—	344	8	no	—
512	C₂×C₄	—	172	16	no	—
513	C₂×C₄	—	172	2	no	—
514	C₂×C₄	—	172	2	no	—
515	C₂×C₄	—	172	2	no	—
516	C₂×C₄	#13063348	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	86	2	no	—
525	C₈	—	172	1	no	—
526	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
527	C₂²	—	86	2	no	—
528	C₂²	—	86	2	no	—
529	C₂²	—	86	8	no	—
530	C₂²	—	86	2	no	—
531	C₂²	—	172	4	no	—
532	C₂²	—	172	1	no	—
533	C₂²	—	172	4	no	—
534	C₂²	—	172	1	no	—
535	C₂²	—	172	4	no	—
536	C₂²	—	172	1	no	—
537	C₂²	—	172	4	no	—
538	C₂²	—	172	1	no	—
539	C₂²	—	172	4	no	—
540	C₂²	—	172	4	no	—
541	C₂²	C₄×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#14583533	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#14583534	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#135×D₄₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13063348	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#14583701	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#14583712	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	86	2	no	—
553	C₄	—	86	2	no	—
554	C₄	—	344	2	no	—
555	C₄	—	172	1	no	—
556	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#14583371	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#14583542	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#14583546	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	172	2	no	—
561	C₂	—	172	8	no	—
562	C₂	#19137416	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₄×#13063348	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#19143470	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#19146277	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#19146279	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#19146314	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#19146315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13063348	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₃₄₄	C₂	semidirect
3. C₂×#14582981	C₂	semidirect
4. #19137424	C₂	semidirect
5. #19135457	C₂	semidirect
6. #19134932	C₂	semidirect
7. #19134926	C₂	semidirect
8. #19134621	C₂	semidirect
9. #19134534	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄₃×#1969	C₂	semidirect
15. C₂×#13063348	C₄	semidirect
49. C₂×#10621902	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#10621884	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₄₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
175. D₃₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₄₃	#135	semidirect
225. C₂×Dic₄₃	#135	semidirect
281. #1969	D₄₃	semidirect
328. C₄₃	#22448	semidirect
345. C₂×Q₁₆	C₄×D₄₃	semidirect
516. C₂×C₄	#13063348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063348	2
C₂×C₄×D₃₄₄	2
C₂×#14582981	2
#19137424	2
#19135457	2
#19134932	2
#19134926	2
#19134621	2
#19134534	2
C₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	2
C₄₃×#1969	2
#22448	43