Subgroups — #25112468

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₇₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19137435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13063347	—	2	8	no	—
11	C₂×#13063347	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10621873	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₃₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
17	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063250	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13063247	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582801	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582799	—	2	4	no	—
22	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582758	—	2	2	no	—
24	#14582746	—	2	2	no	—
25	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
32	C₂×#10621898	—	2	8	no	—
33	C₂×#10621898	—	4	4	no	—
34	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
39	#13063347	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₇₂	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
43	C₂×#10621873	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₃₄₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₈₆	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
54	#13063259	—	2	4	no	—
55	#13063250	—	2	8	no	—
56	#13063247	—	4	4	no	—
57	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
68	#95×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
84	#10621898	—	2	16	no	—
85	#10621898	—	4	8	no	—
86	#10621898	—	4	16	no	—
87	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₄₃	—	8	2	no	—
109	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
115	Dic₁₇₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	D₃₄₄	—	2	8	no	—
117	#10621873	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₄₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
150	D₁₇₂	—	2	4	no	—
151	D₁₇₂	—	2	4	no	—
152	D₁₇₂	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
154	Dic₈₆	—	2	4	no	—
155	Dic₈₆	—	2	8	no	—
156	Dic₈₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#22451	—	43	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	D₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₃	#576	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
176	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
182	Dic₄₃	—	2	8	no	—
183	Dic₄₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×#135	—	43	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₁₆	—	43	2	no	—
186	#2341	—	43	2	no	—
187	#1970	—	43	2	no	—
188	#1880	—	43	4	no	—
189	#1808	—	43	1	no	—
190	#1788	—	43	2	no	—
191	C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₃	#2951	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₃	#3285	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₃	#3287	1	2	yes	—
198	D₄₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×#41	—	43	2	no	—
200	C₂×#135	—	43	8	no	—
201	C₂×#135	—	86	8	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
205	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	43	4	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	86	8	no	—
208	C₂×#107	—	43	2	no	—
209	C₂×#103	—	43	4	no	—
210	C₂×#102	—	43	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
213	#390	—	43	4	no	—
214	#390	—	86	4	no	—
215	#380	—	43	2	no	—
216	#380	—	86	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	#340	—	43	2	no	—
220	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₄₃	#22451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	43	8	no	—
223	C₂×#41	—	86	8	no	—
224	C₂×#41	—	86	4	no	—
225	C₂×#41	—	172	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	#135	—	86	32	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
236	C₂×D₈	—	43	4	no	—
237	C₂×D₈	—	86	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	172	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
253	#107	—	86	4	no	—
254	#103	—	86	8	no	—
255	#102	—	172	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	#95	—	86	2	no	—
259	#95	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
260	#95	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	—	86	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	86	16	no	—
264	#41	—	172	8	no	—
265	#41	—	172	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
270	C₂×D₄	—	43	4	no	—
271	C₂×D₄	—	86	8	no	—
272	C₂×D₄	—	86	4	no	—
273	C₂×D₄	—	86	2	no	—
274	C₂×D₄	—	86	4	no	—
275	C₂×D₄	—	172	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	43	16	no	—
289	SD₁₆	—	86	16	no	—
290	D₈	—	86	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	344	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	172	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	86	4	no	—
314	C₂³	—	172	4	no	—
315	C₂³	—	172	2	no	—
316	C₂³	—	172	2	no	—
317	C₂³	—	172	4	no	—
318	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	43	8	no	—
321	Q₈	—	86	4	no	—
322	Q₈	—	86	8	no	—
323	D₄	—	86	4	no	—
324	D₄	—	86	4	no	—
325	D₄	—	172	16	no	—
326	D₄	—	172	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	86	4	no	—
337	C₂×C₄	—	86	8	no	—
338	C₂×C₄	—	172	16	no	—
339	C₂×C₄	—	172	4	no	—
340	C₂×C₄	—	172	4	no	—
341	C₂×C₄	—	172	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13063347	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	344	4	no	—
357	C₂²	—	344	4	no	—
358	C₂²	—	172	4	no	—
359	C₂²	—	172	4	no	—
360	C₂²	—	172	4	no	—
361	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	D₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13063347	1	2	yes	—
364	C₂²	#14583704	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#14583716	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	86	8	no	—
370	C₄	—	344	4	no	—
371	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#14583373	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#14583545	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	344	4	no	—
376	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₄×#13063347	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#19143472	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#19146338	1	2	yes	—
380	C₂	#19146355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13063347	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₇₂	C₂	semidirect
3. #19137435	C₂	semidirect
4. #19135461	C₂	semidirect
5. #19134949	C₂	semidirect
6. #19134624	C₂	semidirect
7. #19134536	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13063347	C₄	semidirect
115. Dic₁₇₂	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₄×C₄₃	#135	semidirect
191. C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃	semidirect
221. C₄₃	#22451	semidirect
343. C₂×C₄	#13063347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063347	2
C₂×C₄×Dic₁₇₂	2
#19137435	2
#19135461	2
#19134949	2
#19134624	2
#19134536	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	2
#22451	43