Subgroups — #25112606

Order 11008.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19143125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13063372	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583713	—	2	4	no	—
14	#14583713	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063355	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063354	—	2	2	no	—
17	C₂×#13063344	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13063332	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063331	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583021	—	2	4	no	—
23	C₂×#13063261	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13063252	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063251	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582907	—	2	2	no	—
27	#14582907	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582898	—	2	2	no	—
29	#14582898	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582893	—	2	2	no	—
31	#14582893	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063248	—	2	2	no	—
33	C₂×#13063248	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13063243	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13063235	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582668	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582663	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14582658	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₃×#442	—	2	1	no	—
43	C₄₃×#441	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13063372	—	2	4	no	—
49	#13063372	—	2	4	no	—
50	#13063372	—	4	2	no	—
51	#13063372	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
53	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10621900	—	2	2	no	—
55	C₂×#10621900	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
59	#13063355	—	2	4	no	—
60	#13063355	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13063354	—	2	16	no	—
62	#13063344	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₇₂	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₇₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#10621885	—	2	2	no	—
68	Q₁₆×D₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂×#10621883	—	2	2	no	—
70	#13063332	—	2	4	no	—
71	#13063332	—	4	2	no	—
72	#13063331	—	2	2	no	—
73	#13063331	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
75	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10621872	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13063261	—	2	2	no	—
83	#13063252	—	2	4	no	—
84	#13063251	—	2	2	no	—
85	#13063248	—	2	2	no	—
86	#13063248	—	2	2	no	—
87	#13063248	—	2	2	no	—
88	#13063248	—	2	2	no	—
89	#13063248	—	2	2	no	—
90	#13063248	D₄	1	2	yes	—
91	#13063245	—	2	2	no	—
92	#13063245	D₄	1	2	yes	—
93	#13063243	—	4	2	no	—
94	#13063235	—	2	2	no	—
95	C₄₃⋊#95	—	4	2	no	—
96	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#135×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#135×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₁₆×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
107	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#106×C₄₃	—	2	1	no	—
112	#106×C₄₃	—	2	1	no	—
113	#103×C₄₃	—	2	2	no	—
114	#102×C₄₃	—	2	2	no	—
115	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
117	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#41×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×D₄₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₄₃	—	4	4	no	—
135	#10621900	—	2	8	no	—
136	#10621900	—	4	4	no	—
137	#10621900	—	4	8	no	—
138	#10621900	—	4	8	no	—
139	#10621898	—	2	1	no	—
140	#10621898	—	2	1	no	—
141	#10621898	—	2	8	no	—
142	#10621898	—	4	4	no	—
143	#10621898	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#10621898	#41	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	SD₁₆×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	D₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
162	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
176	#10621885	—	2	8	no	—
177	#10621883	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
180	#10621877	—	2	1	no	—
181	#10621877	—	2	2	no	—
182	#10621877	—	2	2	no	—
183	#10621877	—	4	4	no	—
184	#10621877	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
193	#10621872	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₃	—	16	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
227	D₁₇₂	—	2	1	no	—
228	D₁₇₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
232	Dic₈₆	—	2	1	no	—
233	Dic₈₆	—	2	4	no	—
234	Dic₈₆	—	2	4	no	—
235	Dic₈₆	—	4	8	no	—
236	Dic₈₆	—	4	2	no	—
237	Dic₈₆	—	4	2	no	—
238	Dic₈₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
240	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₈×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#22465	—	43	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
262	Dic₄₃	—	2	2	no	—
263	Dic₄₃	—	4	4	no	—
264	Dic₄₃	—	8	1	no	—
265	C₂×#578	—	43	1	no	—
266	C₂×#444	—	43	1	no	—
267	#2952	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2898	—	43	2	no	—
269	#1979	—	43	1	no	—
270	#1971	—	43	1	no	—
271	#1908	—	43	2	no	—
272	#1882	—	43	2	no	—
273	#1815	—	43	1	no	—
274	#1793	—	43	2	no	—
275	#1765	—	43	1	no	—
276	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₃	#3289	1	2	yes	—
281	D₄₃	—	4	2	no	—
282	C₂×2₋¹⁺⁴	—	43	2	no	—
283	#578	—	43	8	no	—
284	#578	—	86	4	no	—
285	C₂×#137	—	43	2	no	—
286	C₂×#137	—	86	2	no	—
287	C₂×#135	—	86	1	no	—
288	C₂×#135	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₁₆	—	43	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	86	1	no	—
291	C₂×#131	—	43	2	no	—
292	C₂×#131	—	43	1	no	—
293	#520	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
294	#444	—	86	4	no	—
295	#442	—	2	1	no	—
296	#441	—	2	1	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×#108	—	43	1	no	—
299	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#104	—	43	2	no	—
301	C₂×#104	—	43	1	no	—
302	#419	—	43	2	no	—
303	#419	—	86	2	no	—
304	#417	—	43	2	no	—
305	#417	—	86	2	no	—
306	#417	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
307	#416	—	43	1	no	—
308	#416	—	86	2	no	—
309	C₂×#103	—	43	2	no	—
310	C₂×#103	—	86	2	no	—
311	C₂×#101	—	43	2	no	—
312	#405	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	—	43	1	no	—
314	#391	—	43	2	no	—
315	#343	—	43	2	no	—
316	#341	—	43	1	no	—
317	#339	—	43	1	no	—
318	C₄₃	#22465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	2₋¹⁺⁴	—	43	8	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	86	4	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	172	2	no	—
323	C₂×#41	—	43	1	no	—
324	C₂×#41	—	86	2	no	—
325	C₂×#41	—	86	2	no	—
326	C₂×#41	—	172	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
331	#137	—	43	8	no	—
332	#137	—	86	4	no	—
333	#137	—	86	16	no	—
334	#135	—	86	8	no	—
335	#135	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
336	#135	D₁₇₂	1	4	yes	—
337	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	86	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	86	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	86	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	86	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	#131	—	43	4	no	—
348	#131	—	86	2	no	—
349	#131	—	86	4	no	—
350	#131	—	172	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
368	#108	—	86	2	no	—
369	#106	—	2	1	no	—
370	#106	—	2	1	no	—
371	#104	—	86	2	no	—
372	#104	—	86	4	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	43	2	no	—
375	#103	—	86	2	no	—
376	#103	—	86	2	no	—
377	#103	—	86	2	no	—
378	#103	—	86	2	no	—
379	#103	—	86	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	43	2	no	—
382	#102	—	86	2	no	—
383	#101	—	172	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	86	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	#95	—	172	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	43	2	no	—
391	#41	—	43	2	no	—
392	#41	—	86	8	no	—
393	#41	—	86	1	no	—
394	#41	—	86	1	no	—
395	#41	—	86	8	no	—
396	#41	—	172	4	no	—
397	#41	—	172	8	no	—
398	#41	—	172	4	no	—
399	#41	—	172	8	no	—
400	#41	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
401	#41	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	43	1	no	—
417	C₂×D₄	—	86	1	no	—
418	C₂×D₄	—	172	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	86	8	no	—
430	Q₁₆	—	86	4	no	—
431	Q₁₆	—	86	4	no	—
432	Q₁₆	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
433	SD₁₆	—	86	8	no	—
434	SD₁₆	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	8	yes	—
435	D₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
436	M₁₆	—	2	1	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	43	2	no	—
439	M₁₆	—	86	1	no	—
440	M₁₆	—	86	4	no	—
441	M₁₆	—	86	2	no	—
442	M₁₆	—	86	2	no	—
443	M₁₆	—	172	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	43	2	no	—
446	C₂×C₈	—	86	1	no	—
447	C₂×C₈	—	86	1	no	—
448	C₂×C₈	—	86	1	no	—
449	C₂×C₈	—	86	4	no	—
450	C₂×C₈	—	86	2	no	—
451	C₂×C₈	—	172	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	86	1	no	—
465	C₄²	—	86	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	86	1	no	—
468	C₂³	#13063370	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	43	2	no	—
471	Q₈	—	86	1	no	—
472	Q₈	—	86	4	no	—
473	Q₈	—	86	4	no	—
474	Q₈	—	172	8	no	—
475	Q₈	—	172	2	no	—
476	Q₈	—	172	2	no	—
477	Q₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	43	2	no	—
482	D₄	—	86	2	no	—
483	D₄	—	86	2	no	—
484	D₄	—	86	1	no	—
485	D₄	—	172	8	no	—
486	D₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	16	2	no	—
494	C₂×C₄	—	86	1	no	—
495	C₂×C₄	—	86	2	no	—
496	C₂×C₄	—	86	2	no	—
497	C₂×C₄	—	86	4	no	—
498	C₂×C₄	—	172	8	no	—
499	C₂×C₄	—	172	8	no	—
500	C₂×C₄	—	172	2	no	—
501	C₂×C₄	—	172	1	no	—
502	C₂×C₄	—	172	2	no	—
503	C₂×C₄	—	172	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	86	2	no	—
512	C₈	—	86	2	no	—
513	C₈	—	172	2	no	—
514	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₈	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	86	2	no	—
521	C₂²	—	172	2	no	—
522	C₂²	#14583371	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#14583544	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	86	2	no	—
529	C₄	—	344	1	no	—
530	C₄	—	172	4	no	—
531	C₄	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₄×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#14583537	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	172	2	no	—
539	C₂	D₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#19146368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2952	C₂
socle	C₂²×C₄₃	D₄²
prime radical	C₂×#14583713	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2952	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583021	C₂	semidirect
3. #19143125	C₂	semidirect
4. #19135510	C₂	semidirect
5. #19135464	C₂	semidirect
6. #19135108	C₂	semidirect
7. #19134964	C₂	semidirect
8. #19134655	C₂	semidirect
9. #19134552	C₂	semidirect
10. #19134441	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2952	C₂	semidirect
14. #14583713	C₄	semidirect
51. #13063372	C₂×C₄	semidirect
60. #13063355	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
73. #13063331	C₂×C₄	semidirect
267. #2952	D₄₃	semidirect
318. C₄₃	#22465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583713	2
C₂×#14583021	2
#19143125	2
#19135510	2
#19135464	2
#19135108	2
#19134964	2
#19134655	2
#19134552	2
#19134441	2
C₄₃×#2952	2
#22465	43