Finite Group Databasebeta

← #25112788

Subgroups — #25112788

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583612C211yesmaximal, characteristic
2#19143327C212yesmaximal, complemented
3#19135582C212yesmaximal, complemented
4#19135057C212yesmaximal, complemented
5#19135056C212yesmaximal, complemented
6#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621877C2212yes—
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583612—22no—
15#14583612—22no—
16#14583612—22no—
17#14583612—22no—
18C2×#13063324C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C412yes—
20C2×#13063311C412yes—
21C2×#13063300C2211yescharacteristic
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×#13063298C412yes—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063283C2211yescharacteristic
27C2×#13063282C412yes—
28#14582974—22no—
29#14582973—22no—
30#14582967—22no—
31(C22⋊D43)⋊C8—22no—
32#14582922C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35#14582862C2212yes—
36M16×Dic43C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582668C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582667C2212yes—
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#407C2212yes—
44C43×#343C2212yes—
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2×C412yes—
48C22×D172C2×C412yes—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43C2×C412yes—
51C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D43C2×C412yes—
53C22×C4×D43C2311yescharacteristic
54C2×#10621877—22no—
55C2×#10621877—24no—
56C2×#10621877—42no—
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—24no—
61M16×D43—42no—
62C22×C43⋊C8—22no—
63C2×C8×D43—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063313—24no—
67#13063313—24no—
68#13063311—24no—
69#13063311—24no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063298—24no—
75#13063298—24no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43D412yes—
79C4×C22⋊D43D412yes—
80C4×C22⋊D43D412yes—
81C4×C22⋊D43D412yes—
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84#13063282—22no—
85#13063282—22no—
86#13063282—22no—
87#13063282—22no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
90C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
93C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
95C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2×C412yes—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—22no—
100Dic43⋊C8—22no—
101#13063241—24no—
102#13063241—42no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104(C2×D43)⋊C8—22no—
105#13063235—22no—
106C8×Dic43—22no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110#117×C43—22no—
111#117×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
115C2×C42×C43C2×C412yes—
116C22⋊C8×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—22no—
118C24×C43C22×C411yescharacteristic
119C23×D43C22×C412yes—
120C23×D43C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C22×C412yes—
126C22×C4×C43C22×C412yes—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C2×C22⋊D43—82no—
133C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D43C22⋊C412yes—
135C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic43C22×C412yes—
138C22×Dic43C22×C411yescharacteristic
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—82no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43C2×D412yes—
152C2×C4×D43C2×D412yes—
153C2×Dic86—24no—
154C2×Dic86—82no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43—22no—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—22no—
166C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic43C22⋊C412yes—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
175(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic43—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180Dic43⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181Dic43⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182Dic43⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43C2×D412yes—
186C4×Dic43C2×D412yes—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877—44no—
191#10621877#4114yes—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—44no—
195#10621872—44no—
196C8×D43—44no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43C2×C22⋊C412yes—
202C23×C43C23×C411yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×C4×C43C2×#4112yes—
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
229C22⋊D43—24no—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic43C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic43C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic43C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—84no—
246C4×D43—22no—
247C4×D43—22no—
248C4×D43—22no—
249C4×D43—22no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—44no—
252Dic86—84no—
253C8×C43—42no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—24no—
256C43⋊C8—42no—
257#22483—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—22no—
261C22×C43—22no—
262C22×C43—22no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C43C4×#4111yescharacteristic
267C22×C43#52011yescharacteristic
268C2×D43—22no—
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43#54612yes—
283C4×C43#54712yes—
284Dic43—21no—
285Dic43—21no—
286Dic43—21no—
287Dic43—22no—
288Dic43—42no—
289Dic43#41312yes—
290C2×#555—431no—
291D4×M16—432no—
292#1997—432no—
293#1900—432no—
294#1900—432no—
295#1822—431no—
296#1822D4311yescharacteristic, complemented
297#1800—431no—
298C4×#100—431no—
299#1742—431no—
300#1742—431no—
301C2×C43—21no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43#233911yescharacteristic
305C2×C43C2×#41311yescharacteristic
306C2×C43#288811yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—82no—
309C22×M16—432no—
310C22×M16—432no—
311#555—862no—
312#555—862no—
313#555—862no—
314#555—862no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316C2×#124—432no—
317C2×#124—432no—
318C2×#121—431no—
319C2×#121—431no—
320C2×#121—432no—
321C2×C4×D4—431no—
322C2×C4×D4—431no—
323C2×#117—431no—
324C2×#117—432no—
325C2×#117C2×D4311yescharacteristic
326#436—862no—
327#435—862no—
328#435—862no—
329C8×D4—862no—
330#423—432no—
331C2×#100—432no—
332C2×#100—432no—
333#407—432no—
334#407C2×D4312yes—
335C4×M16—432no—
336#343—432no—
337#343—432no—
338#343—431no—
339#343—432no—
340#343—431no—
341#343C2×D4311yescharacteristic
342#343C2×D4311yescharacteristic
343#343C2×D4312yes—
344C43#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—432no—
346C22×D4—431no—
347C22×D4—432no—
348C22×D4—432no—
349C22×D4—431no—
350C23×C4—431no—
351C23×C4—432no—
352C23×C4C22×D4311yescharacteristic
353C2×M16—432no—
354C2×M16—432no—
355C2×M16—862no—
356C2×M16—862no—
357C2×M16—864no—
358C2×M16—864no—
359C2×M16—1722no—
360C2×M16—1722no—
361C2×M16C22×D4312yes—
362C2×M16C22×D4312yes—
363C22×C8—862no—
364C22×C8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367#124—864no—
368#124—864no—
369#124—864no—
370#124—864no—
371#121—864no—
372#121—864no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—862no—
377C4×D4—432no—
378C4×D4—432no—
379C4×D4—432no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—432no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—431no—
397C2×C22⋊C4—431no—
398C2×C22⋊C4—432no—
399C2×C22⋊C4—432no—
400C2×C22⋊C4—432no—
401C2×C22⋊C4—432no—
402C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—432no—
405C2×C42C4×D4312yes—
406C4⋊C8—862no—
407C4⋊C8—862no—
408#100—864no—
409#100—1722no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—862no—
413C22⋊C8—862no—
414#97—862no—
415C4×C8—862no—
416C24—431no—
417C24—432no—
418C24C2×C4×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—864no—
420C2×Q8—3442no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—3442no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—1722no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—431no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1724no—
447C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D4312yes—
449C22×C4C2×C4×D4312yes—
450C22×C4D4×D4312yes—
451C22×C4D4×D4312yes—
452C22×C4C23×D4311yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—434no—
458M16—862no—
459M16—862no—
460M16—862no—
461M16—1724no—
462M16—1724no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1724no—
468C2×C8—1724no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—432no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—432no—
482C22⋊C4—432no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—432no—
492C42—432no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—432no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—862no—
505C23—1721no—
506C23—1721no—
507C23—1722no—
508C23—1722no—
509C23C22⋊C4×D4312yes—
510C23C22×C4×D4311yescharacteristic
511Q8—3444no—
512D4—864no—
513D4—3444no—
514D4—3444no—
515D4—1722no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—431no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C2×C4#41×D4312yes—
549C2×C4#1306337111yescharacteristic
550C2×C4#1306337211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—864no—
554C8—1722no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—862no—
563C22—862no—
564C22—862no—
565C22—3442no—
566C22—3442no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
573C22#1458336711yescharacteristic
574C22#1458337911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—432no—
580C4—861no—
581C4—861no—
582C4—861no—
583C4—862no—
584C4—1722no—
585C4#1458354112yes—
586C4#1458354712yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—3442no—
591C2—1722no—
592C2#1913741911yescharacteristic
593C2#413×D4311yescharacteristic
594C2#1914307211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1822C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14583612C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1822D43
hypocenterC43#22483
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143327C2semidirect
3. #19135582C2semidirect
4. #19135057C2semidirect
5. #19135056C2semidirect
6. #19134677C2semidirect
7. #19134586C2semidirect
8. #19134386C2semidirect
9. #19134334C2semidirect
10. #19134332C2semidirect
11. C43×#1822C2semidirect
296. #1822D43semidirect
344. C43#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836122
#191433272
#191355822
#191350572
#191350562
#191346772
#191345862
#191343862
#191343342
#191343322
C43×#18222
#2248343