Subgroups — #25113080

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#10621877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13063253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14582659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄²×D₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#14583614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#14583606	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#14583595	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583589	C₄	1	2	yes	complemented
18	#14583584	—	2	1	no	—
19	#14583575	—	2	2	no	—
20	#14583553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#14583543	—	2	1	no	—
22	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583431	—	2	1	no	—
24	#14583429	—	2	2	no	—
25	#14583410	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#10621900	—	2	1	no	—
28	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582977	—	2	1	no	—
30	#14582971	—	2	2	no	—
31	D₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13063253	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13063253	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13063253	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582863	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
41	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
42	#14582659	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
44	#14582659	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10621900	—	2	1	no	—
55	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
56	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
57	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
58	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#13063320	—	2	2	no	—
65	#13063318	—	2	2	no	—
66	#13063318	—	2	2	no	—
67	#13063317	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13063316	—	2	1	no	—
69	#13063315	—	2	2	no	—
70	#13063312	—	2	1	no	—
71	#13063311	—	2	2	no	—
72	#13063309	—	2	2	no	—
73	#13063308	—	2	2	no	—
74	#13063307	—	2	2	no	—
75	#13063306	—	2	2	no	—
76	#13063305	—	2	1	no	—
77	#13063304	—	2	1	no	—
78	#13063304	—	2	1	no	—
79	#13063304	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13063304	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13063302	—	2	2	no	—
82	#13063299	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13063299	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13063297	—	2	2	no	—
85	#13063296	—	2	1	no	—
86	#13063294	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13063290	—	2	1	no	—
92	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	D₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#13063284	—	2	2	no	—
101	#13063284	—	2	2	no	—
102	#13063284	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13063284	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
106	#13063283	—	2	1	no	—
107	#13063282	—	2	1	no	—
108	#13063281	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	#13063253	—	2	2	no	—
117	#13063253	—	2	2	no	—
118	#13063253	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
121	#13063236	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
147	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
176	#10621900	—	4	4	no	—
177	#10621898	—	2	1	no	—
178	#10621898	—	2	1	no	—
179	#10621898	—	2	1	no	—
180	#10621898	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	complemented
210	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
218	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
231	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
232	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
240	#10621877	—	2	1	no	—
241	#10621877	—	2	1	no	—
242	#10621877	—	2	2	no	—
243	#10621877	—	2	2	no	—
244	#10621877	—	2	1	no	—
245	#10621877	—	4	4	no	—
246	#10621877	#41	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
259	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₄₃	#104	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
307	D₁₇₂	—	2	1	no	—
308	D₁₇₂	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄₃	—	8	1	no	—
313	Dic₈₆	—	2	1	no	—
314	Dic₈₆	—	2	1	no	—
315	Dic₈₆	—	4	2	no	—
316	Dic₈₆	—	8	1	no	—
317	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
320	#22505	—	43	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
337	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
346	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₄₃	#520	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄₃	#546	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
350	Dic₄₃	—	4	1	no	—
351	Dic₄₃	—	4	2	no	—
352	Dic₄₃	—	4	1	no	—
353	Dic₄₃	—	4	2	no	—
354	Dic₄₃	—	4	1	no	—
355	#3475	—	43	1	no	—
356	D₄×M₁₆	—	43	1	no	—
357	C₄²×D₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1994	—	43	1	no	—
359	#1986	—	43	1	no	—
360	#1896	—	43	2	no	—
361	#1871	—	43	2	no	—
362	#1826	—	43	2	no	—
363	#1806	—	43	1	no	—
364	C₄×#104	—	43	1	no	—
365	C₂×#339	—	43	2	no	—
366	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄₃	#2339	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
373	D₄₃	—	8	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
375	#556	—	43	1	no	—
376	#555	—	43	1	no	—
377	#554	—	43	1	no	—
378	#553	—	43	2	no	—
379	#552	—	43	2	no	—
380	#552	—	86	1	no	—
381	#551	—	86	2	no	—
382	#547	—	43	1	no	—
383	#546	—	86	1	no	—
384	#533	—	43	1	no	—
385	#529	—	86	2	no	—
386	#529	—	86	1	no	—
387	#525	—	43	2	no	—
388	C₄×#41	—	43	1	no	—
389	C₄×#41	—	86	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	—	43	2	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
394	#436	—	86	1	no	—
395	#435	—	86	2	no	—
396	C₈×D₄	—	86	1	no	—
397	#423	—	43	1	no	—
398	C₂×#104	—	43	1	no	—
399	C₂×#104	—	43	1	no	—
400	C₂×#104	—	43	2	no	—
401	#407	—	43	2	no	—
402	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
407	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	#339	—	43	2	no	—
409	#339	—	43	1	no	—
410	#339	—	43	2	no	—
411	#339	—	43	2	no	—
412	#339	—	43	2	no	—
413	#339	—	43	2	no	—
414	#339	—	43	1	no	—
415	C₄₃	#22505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×#41	—	43	1	no	—
417	C₂×#41	—	86	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
421	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
430	#126	—	86	2	no	—
431	#126	—	86	2	no	—
432	#126	—	86	2	no	—
433	#125	—	43	2	no	—
434	#125	—	86	2	no	—
435	#125	—	86	1	no	—
436	#124	—	86	1	no	—
437	#124	—	86	2	no	—
438	#123	—	86	2	no	—
439	#123	—	86	2	no	—
440	#123	—	86	2	no	—
441	#123	—	86	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
448	#121	—	43	2	no	—
449	#121	—	43	2	no	—
450	#121	—	86	2	no	—
451	#121	—	86	1	no	—
452	#120	—	86	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	8	no	—
459	C₄×D₄	—	43	1	no	—
460	C₄×D₄	—	43	1	no	—
461	C₄×D₄	—	86	1	no	—
462	C₄×D₄	—	86	2	no	—
463	C₄×D₄	—	86	2	no	—
464	C₄×D₄	—	86	1	no	—
465	C₄×D₄	—	86	1	no	—
466	C₄×D₄	—	86	2	no	—
467	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
473	#117	—	43	2	no	—
474	#117	—	43	2	no	—
475	#117	—	43	1	no	—
476	#117	—	43	2	no	—
477	#117	—	86	2	no	—
478	#117	—	86	2	no	—
479	#117	—	86	1	no	—
480	#117	—	86	2	no	—
481	#117	—	86	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
502	#104	—	86	2	no	—
503	#104	—	86	2	no	—
504	#104	—	172	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
507	#97	—	86	1	no	—
508	C₄×C₈	—	86	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
512	#41	—	86	1	no	—
513	#41	—	86	1	no	—
514	#41	—	86	1	no	—
515	#41	—	86	1	no	—
516	#41	—	172	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	43	1	no	—
522	C₂×D₄	—	86	2	no	—
523	C₂×D₄	—	86	2	no	—
524	C₂×D₄	—	86	1	no	—
525	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	43	2	no	—
552	M₁₆	—	86	1	no	—
553	M₁₆	—	86	2	no	—
554	M₁₆	—	86	1	no	—
555	M₁₆	—	86	2	no	—
556	M₁₆	—	86	1	no	—
557	M₁₆	—	172	4	no	—
558	C₂×C₈	—	86	1	no	—
559	C₂×C₈	—	86	1	no	—
560	C₂×C₈	—	86	2	no	—
561	C₂×C₈	—	172	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
577	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	86	2	no	—
604	C₄²	—	86	2	no	—
605	C₄²	—	86	1	no	—
606	C₄²	—	86	1	no	—
607	C₄²	—	86	1	no	—
608	C₄²	—	86	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#10621900	1	2	yes	complemented
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	86	1	no	—
619	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	86	1	no	—
623	Q₈	—	86	1	no	—
624	Q₈	—	344	1	no	—
625	Q₈	—	172	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	86	1	no	—
629	D₄	—	86	1	no	—
630	D₄	—	344	2	no	—
631	D₄	—	172	4	no	—
632	D₄	—	172	1	no	—
633	D₄	—	172	1	no	—
634	D₄	#13063253	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	86	1	no	—
658	C₂×C₄	—	86	1	no	—
659	C₂×C₄	—	86	2	no	—
660	C₂×C₄	—	86	2	no	—
661	C₂×C₄	—	86	1	no	—
662	C₂×C₄	—	344	1	no	—
663	C₂×C₄	—	344	2	no	—
664	C₂×C₄	—	172	4	no	—
665	C₂×C₄	—	172	1	no	—
666	C₂×C₄	—	172	2	no	—
667	C₂×C₄	—	172	1	no	—
668	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	86	2	no	—
681	C₈	—	172	1	no	—
682	C₈	—	172	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	172	1	no	—
693	C₂²	—	172	1	no	—
694	C₂²	—	172	1	no	—
695	C₂²	C₂×#13063253	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#14583543	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#14583548	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	172	1	no	—
708	C₄	—	172	1	no	—
709	C₄	—	172	2	no	—
710	C₄	—	172	1	no	—
711	C₄	—	172	2	no	—
712	C₄	C₂×#13063253	1	2	yes	—
713	C₄	C₄×#10621900	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#14583378	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#14583544	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#14583553	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	344	1	no	—
722	C₂	#19137420	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#13063253	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#19143143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄²×D₄×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148153	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#10621877	C₂	semidirect
3. #19135572	C₂	semidirect
4. #19135538	C₂	semidirect
5. #19135038	C₂	semidirect
6. #19134895	C₂	semidirect
7. #19134695	C₂	semidirect
8. #19134616	C₂	semidirect
9. C₄×#13063253	C₂	semidirect
10. C₂×#14582659	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₄₃	C₂	semidirect
13. #14583619	C₄	semidirect
14. #14583614	C₄	semidirect
15. #14583606	C₄	semidirect
16. #14583595	C₄	semidirect
17. #14583589	C₄	semidirect
20. #14583553	C₄	semidirect
62. #13063325	C₂×C₄	semidirect
63. #13063325	C₂×C₄	semidirect
67. #13063317	C₂×C₄	semidirect
79. #13063304	C₂×C₄	semidirect
80. #13063304	C₂×C₄	semidirect
82. #13063299	C₂×C₄	semidirect
83. #13063299	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	semidirect
102. #13063284	C₂×C₄	semidirect
103. #13063284	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₄²×C₄₃	#41	semidirect
246. #10621877	#41	semidirect
261. D₄×C₄₃	#104	semidirect
357. C₄²×D₄	D₄₃	semidirect
415. C₄₃	#22505	semidirect
613. C₄²	#10621900	semidirect
634. D₄	#13063253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148153	2
D₄×#10621877	2
#19135572	2
#19135538	2
#19135038	2
#19134895	2
#19134695	2
#19134616	2
C₄×#13063253	2
C₂×#14582659	2
C₄²×D₄×C₄₃	2
#22505	43