Finite Group Databasebeta

← #25113104

Subgroups — #25113104

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148162C211yesmaximal, characteristic
2#19143330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135042C212yesmaximal, complemented
6#19134896C212yesmaximal, complemented
7#19134693C212yesmaximal, complemented
8#19134612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134303C212yesmaximal, complemented
11C43×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D43C2212yes—
13#14583623C411yescharacteristic, complemented
14#14583615C411yescharacteristic, complemented
15#14583610C411yescharacteristic, complemented
16#14583602C412yescomplemented
17#14583591—21no—
18#14583587C412yescomplemented
19#14583576—22no—
20#14583552C411yescharacteristic, complemented
21#14583540—21no—
22#14583436—21no—
23#14583436—22no—
24#14583411C2212yes—
25C4×#10621902—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28C2×#13063282C2212yes—
29#117×D43C2212yes—
30#14582976—21no—
31#14582969—22no—
32#14582964—21no—
33C2×#13063253C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2212yes—
36#14582862C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582801—21no—
39#14582797—21no—
40#14582790—22no—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D43)⋊C4C2212yes—
43#14582660C2212yes—
44#14582659C2211yescharacteristic
45#14582659C2211yescharacteristic
46#14582658C2212yes—
47#14582658C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C43×C43C2211yescharacteristic
51C43×#339C2212yes—
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621902—21no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2312yes—
57C2×#10621877C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2311yescharacteristic
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—24no—
61M16×D43—42no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316—21no—
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063305C2×C412yes—
75#13063305C2×C412yes—
76#13063301—22no—
77#13063301—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300—21no—
80#13063300C2×C412yes—
81#13063300C2×C412yes—
82#13063295—22no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172C2×C411yescharacteristic
89C4×D172C2×C412yes—
90C4×D172C2×C411yescharacteristic
91C4×D172C2×C411yescharacteristic
92C4×D172C2×C411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D412yes—
96#13063287—21no—
97#13063287—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063283—22no—
102#13063283—21no—
103#13063283C2×C412yes—
104#13063283C2×C412yes—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107#13063282—24no—
108#13063282—42no—
109#13063281—22no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D43C2×C412yes—
114C4⋊C4×D43C2×C412yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
118C22⋊C4×D43—22no—
119C2×C4×Dic43C2312yes—
120C42×D43—22no—
121C42×D43—21no—
122#13063253—22no—
123#13063253—22no—
124#13063251—42no—
125(C2×D43)⋊C8—22no—
126(C2×D43)⋊C8—22no—
127#13063236—21no—
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×M16×C43C2312yes—
132C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
134#125×C43C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139#117×C43C2312yes—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147C23×D43C2×D412yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621902—44no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D172C22⋊C412yes—
169C2×D172C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43C22×C412yes—
180C2×C4×D43C22×C412yes—
181C2×C4×D43C2×D412yes—
182C2×C4×D43C2×D412yes—
183C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
184M16×C43—22no—
185M16×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C22×C412yes—
192C4⋊C4×C43C22×C412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—42no—
199C42×C43—42no—
200C42×C43C22×C411yescharacteristic
201C42×C43C22×C411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43#4112yescomplemented
205C22⋊Dic43—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—44no—
215(C2×D43)⋊C4—44no—
216(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
217(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
219(C2×D43)⋊C4C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—42no—
223C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C22×C411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—44no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—22no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877#4112yescomplemented
244C2×C43⋊C8—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246#10621872—44no—
247C8×D43—44no—
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43C2×C22⋊C412yes—
255C22×D43C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C43—42no—
257Q8×C43—81no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
278C22⋊D43—41no—
279C22⋊D43—41no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic43C2×C22⋊C412yes—
290D172—21no—
291D172—21no—
292D172—22no—
293D172—22no—
294D172—42no—
295D172—44no—
296D172—82no—
297C4×D43—22no—
298C4×D43—22no—
299C4×D43—22no—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—44no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311Dic86—21no—
312Dic86—21no—
313C8×C43—42no—
314C43⋊C8—22no—
315C43⋊C8—41no—
316#22507—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C43#54611yescharacteristic
321C22×C43#54711yescharacteristic
322C2×D43—22no—
323C2×D43—22no—
324C2×D43—22no—
325C2×D43—22no—
326C2×D43—22no—
327C2×D43—22no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—82no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43#42112yes—
341C4×C43C4×#4111yescharacteristic
342C4×C43#52011yescharacteristic
343C4×C43#54611yescharacteristic
344C4×C43#54711yescharacteristic
345Dic43—22no—
346Dic43—22no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350Dic43—82no—
351#3475—431no—
352D4×M16—431no—
353#2293—431no—
354#1994D4311yescharacteristic, complemented
355#1986—431no—
356#1897—432no—
357#1871—432no—
358#1826—432no—
359#1806—431no—
360C4×#104—431no—
361#1733—432no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43#233911yescharacteristic
365C2×C43C2×#42111yescharacteristic
366C2×C43#290111yescharacteristic
367D43—42no—
368D43—42no—
369D43—81no—
370C22×M16—432no—
371#556—431no—
372#555—431no—
373#554—431no—
374#553—432no—
375#552—432no—
376#552—861no—
377#551—862no—
378#547—431no—
379#546—861no—
380#533C2×D4311yescharacteristic
381#529—862no—
382#529—861no—
383#525—432no—
384C4×#41—431no—
385C4×#41—861no—
386C2×C4×D4—431no—
387C2×#117—432no—
388C2×#117—432no—
389#436—861no—
390#435—862no—
391C8×D4—861no—
392#423C2×D4311yescharacteristic
393C2×#104—431no—
394C2×#104—431no—
395C2×#104—432no—
396#407—432no—
397C4×M16—431no—
398#390—861no—
399#389—861no—
400#388—862no—
401C4×C4⋊C4—431no—
402C4×C22⋊C4—432no—
403C43C2×D4311yescharacteristic
404#339—432no—
405#339—432no—
406#339—432no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#339C2×D4312yes—
410#339C2×D4312yes—
411C43#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—431no—
413C2×#41—861no—
414C22×D4—431no—
415C23×C4—432no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—862no—
419C2×M16—864no—
420C2×M16—1722no—
421C2×M16C22×D4312yes—
422C22×C8—862no—
423C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
424C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
425#126—862no—
426#126—862no—
427#126—862no—
428#125—862no—
429#125—861no—
430#125C4×D4312yes—
431#124—862no—
432#124—861no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—432no—
440C22⋊Q8—432no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443#121—432no—
444#121—432no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#120—862no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—431no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—861no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—432no—
455C4×D4—431no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—431no—
460C4×D4—432no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467#117—431no—
468#117—432no—
469#117—432no—
470#117—862no—
471#117—862no—
472#117—862no—
473#117—861no—
474#117—861no—
475#117—864no—
476#117—1722no—
477#117C22×D4312yes—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C4⋊C4—432no—
480C2×C4⋊C4—432no—
481C2×C4⋊C4—862no—
482C2×C4⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—432no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—432no—
490C2×C42—862no—
491C2×C42—861no—
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493C2×C42C22×D4311yescharacteristic
494C2×C42C22×D4311yescharacteristic
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—862no—
498#104—862no—
499#104—1722no—
500C22⋊C8—862no—
501C22⋊C8—862no—
502#97—861no—
503C4×C8—861no—
504#95—862no—
505#95—861no—
506C24—432no—
507#41—861no—
508#41—861no—
509#41—861no—
510#41—861no—
511#41—1724no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—431no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—1722no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—432no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—432no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—432no—
546M16—861no—
547M16—861no—
548M16—861no—
549M16—1724no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—1724no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—432no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—1724no—
570C4⋊C4—1722no—
571C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
572C4⋊C4C2×C4×D4312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—432no—
575C22⋊C4—432no—
576C22⋊C4—432no—
577C22⋊C4—432no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—1724no—
588C22⋊C4—1724no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—862no—
596C42—862no—
597C42—861no—
598C42—861no—
599C42—861no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C42C2×C4×D4311yescharacteristic
603C42C2×C4×D4311yescharacteristic
604C42D4×D4311yescharacteristic
605C42D4×D4311yescharacteristic
606C42#1062190212yescomplemented
607C23—432no—
608C23—432no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—861no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23C2×D4×D4311yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—861no—
618Q8—861no—
619D4—861no—
620D4—861no—
621D4—862no—
622D4—862no—
623D4—3442no—
624D4—1722no—
625D4—1724no—
626D4—1721no—
627D4—1721no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—3441no—
654C2×C4—3442no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C2×C4#41×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
670C2×C4#1306337111yescharacteristic
671C2×C4#1306337311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—862no—
674C8—1721no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—862no—
678C22—862no—
679C22—862no—
680C22—862no—
681C22—862no—
682C22—862no—
683C22—3442no—
684C22—3442no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22C2×C22⋊C4×D4311yescharacteristic
689C22#1458354011yescharacteristic
690C22#1458355111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—862no—
699C4—862no—
700C4—3442no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4#1458291412yes—
705C4C4×#1062190211yescharacteristic
706C4#1458338111yescharacteristic
707C4#1458354211yescharacteristic
708C4#1458355211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3441no—
712C2—1722no—
713C2—1722no—
714C2#1913742411yescharacteristic
715C2C2×#1458291411yescharacteristic
716C2#1914313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D43
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1994C2
socleC22×C43C22×C22⋊C4
prime radical#19148162C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1994D43
hypocenterC43#22507
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143330C2semidirect
3. #19137059C2semidirect
4. #19135540C2semidirect
5. #19135042C2semidirect
6. #19134896C2semidirect
7. #19134693C2semidirect
8. #19134612C2semidirect
9. C4×#13063253C2semidirect
10. #19134303C2semidirect
11. C43×#1994C2semidirect
13. #14583623C4semidirect
14. #14583615C4semidirect
15. #14583610C4semidirect
16. #14583602C4semidirect
18. #14583587C4semidirect
20. #14583552C4semidirect
204. C42×C43#41semidirect
243. #10621877#41semidirect
354. #1994D43semidirect
411. C43#22507semidirect
606. C42#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191481622
#191433302
#191370592
#191355402
#191350422
#191348962
#191346932
#191346122
C4×#130632532
#191343032
C43×#19942
#2250743