Subgroups — Q₈×#13063241 #25113156

Order 11008.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#10621877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19135583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19134584	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×#13063241	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₄₃	C₄	1	2	yes	—
9	Q₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
10	Q₈×D₁₇₂	—	2	3	no	—
11	Q₈×D₁₇₂	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₁₇₂	—	2	3	no	—
13	C₂×#13063325	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13063305	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	3	yes	—
16	#14583030	—	2	3	no	—
17	Q₈×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#14582923	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13063241	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13063241	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#10621877	C₂²	1	3	yes	—
22	#14582667	C₂²	1	3	yes	—
23	#14582667	C₂²	1	6	yes	—
24	#14582667	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×#446	—	2	3	no	—
27	C₈×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
28	C₄₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	6	no	—
32	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#10621877	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13063325	—	2	3	no	—
39	#13063325	—	2	3	no	—
40	#13063325	—	2	3	no	—
41	#13063325	—	2	3	no	—
42	#13063305	—	2	12	no	—
43	#13063305	—	2	6	no	—
44	#13063305	—	2	6	no	—
45	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
46	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
47	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
48	C₄×D₁₇₂	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	3	no	—
53	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	3	no	—
54	#13063241	—	2	6	no	—
55	#13063241	Q₈	1	4	yes	direct product factor
56	#13063236	—	2	3	no	—
57	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
63	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	3	no	—
68	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	3	no	—
69	#97×C₄₃	—	2	3	no	—
70	C₄×C₈×C₄₃	—	2	3	no	—
71	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	Q₈×D₄₃	—	4	24	no	—
80	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×D₁₇₂	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×D₄₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₈₆	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	4	12	no	—
93	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
94	M₁₆×C₄₃	—	2	3	no	—
95	M₁₆×C₄₃	—	2	3	no	—
96	M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
107	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	6	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
112	#10621877	—	2	1	no	—
113	#10621877	—	2	3	no	—
114	#10621877	—	2	3	no	—
115	#10621877	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	3	no	—
118	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
125	Q₈×C₄₃	#100	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₄₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
140	D₁₇₂	—	2	2	no	—
141	D₁₇₂	—	2	2	no	—
142	D₁₇₂	—	2	2	no	—
143	D₁₇₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
145	C₄×D₄₃	—	4	12	no	—
146	Dic₈₆	—	4	12	no	—
147	Dic₈₆	—	4	12	no	—
148	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₄₃	—	4	3	no	—
150	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄₃⋊C₈	—	4	3	no	—
152	Q₈×#100	—	43	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
163	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
164	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
165	C₄×C₄₃	—	2	3	no	—
166	C₄×C₄₃	C₂×#100	1	6	yes	—
167	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	Dic₄₃	—	4	6	no	—
172	C₂×D₄×Q₈	—	43	1	no	—
173	Q₈×M₁₆	—	43	1	no	—
174	Q₈×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1997	—	43	3	no	—
176	#1997	—	43	3	no	—
177	#1800	—	43	3	no	—
178	C₄×#100	—	43	3	no	—
179	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₃	#2889	1	1	yes	characteristic
184	D₄₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
186	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
187	D₄×Q₈	—	86	3	no	—
188	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
189	D₄×Q₈	—	86	3	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	6	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	43	3	no	—
194	#446	—	2	3	no	—
195	#446	—	86	3	no	—
196	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
198	#423	—	43	3	no	—
199	#423	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
200	C₂×#100	—	43	1	no	—
201	C₂×#100	—	43	3	no	—
202	C₄×M₁₆	—	43	3	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
204	#343	—	43	6	no	—
205	#343	—	43	3	no	—
206	#343	—	43	3	no	—
207	C₄₃	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	43	6	no	—
209	C₂²×Q₈	—	86	6	no	—
210	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	43	6	no	—
215	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	43	3	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	86	3	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	86	12	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	86	6	no	—
226	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	3	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
230	C₄×D₄	—	86	3	no	—
231	C₄×D₄	—	86	3	no	—
232	C₄×D₄	—	86	3	no	—
233	C₄×D₄	—	86	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	43	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	43	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	3	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	3	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
241	C₄⋊C₈	—	86	3	no	—
242	C₄⋊C₈	—	86	3	no	—
243	#100	—	43	4	no	—
244	#100	—	86	6	no	—
245	#97	—	2	3	no	—
246	#97	—	86	3	no	—
247	C₄×C₈	—	2	3	no	—
248	C₄×C₈	—	86	3	no	—
249	C₂⁴	—	43	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
252	C₂×Q₈	—	86	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	172	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	172	24	no	—
255	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
256	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	43	2	no	—
259	C₂×D₄	—	43	2	no	—
260	C₂×D₄	—	86	1	no	—
261	C₂×D₄	—	86	1	no	—
262	C₂×D₄	—	86	1	no	—
263	C₂×D₄	—	86	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	43	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	1	no	—
272	M₁₆	—	2	3	no	—
273	M₁₆	—	2	3	no	—
274	M₁₆	—	43	2	no	—
275	M₁₆	—	86	1	no	—
276	M₁₆	—	86	3	no	—
277	M₁₆	—	86	3	no	—
278	M₁₆	Q₈×D₄₃	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	3	no	—
281	C₂×C₈	—	86	1	no	—
282	C₂×C₈	—	86	3	no	—
283	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
284	C₄⋊C₄	—	86	6	no	—
285	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
287	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	6	yes	—
288	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
292	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
293	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	3	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
296	C₂³	—	43	4	no	—
297	C₂³	—	86	2	no	—
298	C₂³	—	86	2	no	—
299	C₂³	—	172	2	no	—
300	C₂³	—	172	2	no	—
301	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	6	no	—
303	Q₈	—	172	12	no	—
304	Q₈	—	172	12	no	—
305	Q₈	#13063241	1	4	yes	direct product factor
306	D₄	—	86	2	no	—
307	D₄	—	86	2	no	—
308	D₄	—	86	2	no	—
309	D₄	—	86	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂×C₄	—	86	6	no	—
313	C₂×C₄	—	172	12	no	—
314	C₂×C₄	—	172	12	no	—
315	C₂×C₄	—	172	6	no	—
316	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	3	no	—
328	C₈	—	86	2	no	—
329	C₈	—	172	3	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	86	4	no	—
333	C₂²	—	172	4	no	—
334	C₂²	—	172	4	no	—
335	C₂²	—	172	2	no	—
336	C₂²	—	172	2	no	—
337	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14583375	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	3	no	—
341	C₄	—	2	3	no	—
342	C₄	—	2	3	no	—
343	C₄	—	172	6	no	—
344	C₄	C₂×#13063241	1	6	yes	—
345	C₄	#14583556	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#14583561	1	1	yes	characteristic
347	C₄	Q₈×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	172	4	no	—
352	C₂	Q₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#13063241	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#19143077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	Q₈×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#10621877	C₂	semidirect
3. #19135584	C₂	semidirect
4. #19135583	C₂	semidirect
7. Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
55. #13063241	Q₈	direct (N × H)
96. M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
115. #10621877	C₂×Q₈	semidirect
125. Q₈×C₄₃	#100	semidirect
174. Q₈×M₁₆	D₄₃	semidirect
207. C₄₃	Q₈×#100	semidirect
278. M₁₆	Q₈×D₄₃	semidirect
305. Q₈	#13063241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₁₇₂	2
Q₈×#10621877	2
#19135584	2
#19135583	2
#19134584	2
C₄×#13063241	2
Q₈×M₁₆×C₄₃	2
Q₈×#100	43

Subgroups — Q8×#13063241 #25113156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13063241 #25113156