Subgroups — #25113161

Order 11008.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#10621877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134584	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13063241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13063241	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583609	—	2	1	no	—
13	#14583609	—	2	2	no	—
14	#14583609	—	2	1	no	—
15	#14583609	—	2	1	no	—
16	#14583609	—	2	2	no	—
17	#14583609	—	2	1	no	—
18	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063317	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063303	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13063301	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	C₄	1	2	yes	—
25	#14583030	—	2	2	no	—
26	#14583030	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063241	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13063241	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063241	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
37	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
38	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
39	#14582667	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14582667	C₂²	1	2	yes	—
41	#14582667	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₃×#446	—	2	2	no	—
44	C₄₃×#446	—	2	1	no	—
45	C₈×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
46	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063325	—	2	1	no	—
58	#13063325	—	2	1	no	—
59	#13063325	—	2	1	no	—
60	#13063325	—	2	1	no	—
61	#13063317	—	2	2	no	—
62	#13063317	—	2	2	no	—
63	#13063317	—	2	2	no	—
64	#13063317	—	2	2	no	—
65	#13063303	—	2	4	no	—
66	#13063303	—	2	4	no	—
67	#13063303	—	2	4	no	—
68	#13063303	—	2	4	no	—
69	#13063301	—	2	2	no	—
70	#13063301	—	2	2	no	—
71	#13063301	—	2	4	no	—
72	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	#13063241	—	2	2	no	—
95	#13063241	—	2	4	no	—
96	#13063241	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#13063236	—	2	2	no	—
98	#13063236	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
119	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
120	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇₂	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₆	—	8	2	no	—
150	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
184	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	#10621877	—	2	1	no	—
189	#10621877	—	2	1	no	—
190	#10621877	—	2	2	no	—
191	#10621877	—	2	1	no	—
192	#10621877	—	2	2	no	—
193	#10621877	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
228	D₁₇₂	—	2	2	no	—
229	D₁₇₂	—	2	2	no	—
230	D₁₇₂	—	2	2	no	—
231	D₁₇₂	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
235	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
236	Dic₈₆	—	8	2	no	—
237	Dic₈₆	—	8	2	no	—
238	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
240	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
241	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
244	#22515	—	43	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄₃	#413	1	2	yes	—
263	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₄₃	—	4	2	no	—
268	Dic₄₃	—	4	4	no	—
269	C₂×#554	—	43	1	no	—
270	Q₈×M₁₆	—	43	1	no	—
271	Q₈×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1998	—	43	2	no	—
273	#1998	—	43	2	no	—
274	#1997	—	43	1	no	—
275	#1997	—	43	1	no	—
276	#1800	—	43	2	no	—
277	#1800	—	43	1	no	—
278	C₄×#100	—	43	2	no	—
279	C₄×#100	—	43	1	no	—
280	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₃	#2888	1	1	yes	characteristic
285	D₄₃	—	4	4	no	—
286	#554	—	86	1	no	—
287	#554	—	86	2	no	—
288	#554	—	86	1	no	—
289	#554	—	86	1	no	—
290	#554	—	86	2	no	—
291	#554	—	86	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
293	C₂×#125	—	43	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
300	#446	—	2	2	no	—
301	#446	—	2	1	no	—
302	#446	—	86	2	no	—
303	#446	—	86	1	no	—
304	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
306	#423	—	43	1	no	—
307	#423	—	43	2	no	—
308	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
309	#423	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
310	C₂×#100	—	43	1	no	—
311	C₂×#100	—	43	1	no	—
312	C₂×#100	—	43	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
314	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
317	#343	—	43	2	no	—
318	#343	—	43	2	no	—
319	#343	—	43	2	no	—
320	#343	—	43	2	no	—
321	#343	—	43	2	no	—
322	#343	—	43	1	no	—
323	#343	—	43	1	no	—
324	C₄₃	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
340	#125	—	86	2	no	—
341	#125	—	86	2	no	—
342	#125	—	86	2	no	—
343	#125	—	86	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
351	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	86	2	no	—
358	C₄×D₄	—	86	1	no	—
359	C₄×D₄	—	86	2	no	—
360	C₄×D₄	—	86	1	no	—
361	C₄×D₄	—	86	2	no	—
362	C₄×D₄	—	86	1	no	—
363	C₄×D₄	—	86	2	no	—
364	C₄×D₄	—	86	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
387	#100	—	43	4	no	—
388	#100	—	86	2	no	—
389	#100	—	86	4	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	86	2	no	—
393	#97	—	86	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	86	2	no	—
397	C₄×C₈	—	86	1	no	—
398	C₂⁴	—	43	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	344	2	no	—
403	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	43	2	no	—
407	C₂×D₄	—	43	2	no	—
408	C₂×D₄	—	86	1	no	—
409	C₂×D₄	—	86	1	no	—
410	C₂×D₄	—	86	1	no	—
411	C₂×D₄	—	86	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	344	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	1	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	43	2	no	—
431	M₁₆	—	86	1	no	—
432	M₁₆	—	86	1	no	—
433	M₁₆	—	86	2	no	—
434	M₁₆	—	86	1	no	—
435	M₁₆	—	86	2	no	—
436	M₁₆	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	86	1	no	—
441	C₂×C₈	—	86	2	no	—
442	C₂×C₈	—	86	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
453	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
464	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	43	4	no	—
473	C₂³	—	86	2	no	—
474	C₂³	—	86	2	no	—
475	C₂³	—	172	2	no	—
476	C₂³	—	172	2	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	344	2	no	—
482	Q₈	—	344	2	no	—
483	D₄	—	86	2	no	—
484	D₄	—	86	2	no	—
485	D₄	—	86	2	no	—
486	D₄	—	86	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	86	2	no	—
492	C₂×C₄	—	86	4	no	—
493	C₂×C₄	—	344	4	no	—
494	C₂×C₄	—	344	4	no	—
495	C₂×C₄	—	172	4	no	—
496	C₂×C₄	—	172	4	no	—
497	C₂×C₄	—	172	4	no	—
498	C₂×C₄	—	172	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	86	2	no	—
517	C₈	—	172	2	no	—
518	C₈	—	172	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	86	4	no	—
522	C₂²	—	172	4	no	—
523	C₂²	—	172	4	no	—
524	C₂²	—	172	2	no	—
525	C₂²	—	172	2	no	—
526	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#14583375	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	172	2	no	—
537	C₄	—	172	4	no	—
538	C₄	#14582881	1	2	yes	—
539	C₄	#14583556	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#14583561	1	1	yes	characteristic
541	C₄	Q₈×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	Q₈×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	172	4	no	—
546	C₂	Q₈×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#14582881	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#19143073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#10621877	C₂	semidirect
3. #19135588	C₂	semidirect
4. #19135587	C₂	semidirect
5. #19135584	C₂	semidirect
6. #19135583	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
96. #13063241	Q₈	semidirect
271. Q₈×M₁₆	D₄₃	semidirect
324. C₄₃	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583609	2
Q₈×#10621877	2
#19135588	2
#19135587	2
#19135584	2
#19135583	2
#19134584	2
C₄×#13063241	2
Q₈×M₁₆×C₄₃	2
#22515	43