Subgroups — #104×Dic₈₆ #25113294

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19134613	C₂	1	2	yes	maximal
10	#104×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#104×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14583628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#14583625	C₄	1	2	yes	complemented
15	#14583608	—	2	2	no	—
16	#14583608	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583606	—	2	1	no	—
18	#14583606	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#14583456	—	2	1	no	—
22	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583452	—	2	2	no	—
24	#14583452	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14583029	—	2	1	no	—
30	#14583027	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₈₆	—	2	1	no	—
32	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582922	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13063252	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
42	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
43	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
44	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
45	#14582658	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
56	#13063325	—	2	1	no	—
57	#13063325	—	2	1	no	—
58	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13063324	—	2	2	no	—
61	#13063324	—	2	2	no	—
62	#13063324	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13063324	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13063317	—	2	2	no	—
65	#13063317	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13063316	—	2	2	no	—
67	#13063316	—	2	2	no	—
68	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13063304	—	2	1	no	—
71	#13063304	—	2	1	no	—
72	#13063304	—	2	1	no	—
73	#13063304	—	2	1	no	—
74	#13063304	—	2	2	no	—
75	#13063302	—	2	2	no	—
76	#13063302	—	2	2	no	—
77	#13063302	—	2	2	no	—
78	#13063302	—	2	2	no	—
79	#13063302	—	2	2	no	—
80	#13063302	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13063284	—	2	2	no	—
102	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#13063252	—	2	4	no	—
119	#13063235	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
121	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
133	#117×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#104×C₄₃	—	2	2	no	—
141	#104×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
142	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#41×C₄₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
199	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
215	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#10621877	—	2	2	no	—
237	#10621877	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
242	Q₈×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
243	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
246	D₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	Dic₈₆	—	2	2	no	—
286	Dic₈₆	—	2	4	no	—
287	Dic₈₆	—	4	2	no	—
288	Dic₈₆	—	4	4	no	—
289	Dic₈₆	—	8	2	no	—
290	Dic₈₆	—	8	1	no	—
291	Dic₈₆	#104	1	4	yes	direct product factor
292	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
293	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
294	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
295	Q₈×#104	—	43	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
311	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	Dic₄₃	—	2	2	no	—
318	Dic₄₃	—	2	2	no	—
319	Dic₄₃	—	2	2	no	—
320	Dic₄₃	—	4	4	no	—
321	Dic₄₃	—	4	2	no	—
322	Dic₄₃	—	4	2	no	—
323	Dic₄₃	C₂×#104	1	4	yes	—
324	Q₈×#41	—	43	1	no	—
325	Q₈×M₁₆	—	43	1	no	—
326	C₄²×Q₈	—	43	1	no	—
327	#1994	—	43	1	no	—
328	#1994	—	43	2	no	—
329	#1986	—	43	1	no	—
330	#1986	—	43	2	no	—
331	#1806	—	43	2	no	—
332	#1806	—	43	1	no	—
333	C₄×#104	—	43	2	no	—
334	C₄×#104	D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
341	Q₈²	—	43	1	no	—
342	#557	—	43	2	no	—
343	#557	—	43	1	no	—
344	#554	—	43	1	no	—
345	#554	—	43	2	no	—
346	#554	—	86	1	no	—
347	#554	—	86	2	no	—
348	D₄×Q₈	—	43	1	no	—
349	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
350	#533	—	43	2	no	—
351	#533	—	43	1	no	—
352	#533	—	86	1	no	—
353	#533	—	86	2	no	—
354	C₄×#41	—	43	2	no	—
355	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
359	#446	—	86	1	no	—
360	#446	—	86	2	no	—
361	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
362	#423	—	43	2	no	—
363	#423	—	43	1	no	—
364	C₂×#104	—	43	2	no	—
365	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
368	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
373	C₄³	—	43	2	no	—
374	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
375	#339	—	43	2	no	—
376	#339	—	43	2	no	—
377	#339	—	43	2	no	—
378	#339	—	43	2	no	—
379	#339	—	43	2	no	—
380	#339	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	#339	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄₃	Q₈×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
397	#125	—	43	2	no	—
398	#125	—	43	2	no	—
399	#125	—	43	2	no	—
400	#125	—	86	2	no	—
401	#125	—	86	2	no	—
402	#125	—	86	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	43	2	no	—
435	C₄×D₄	—	43	2	no	—
436	C₄×D₄	—	86	2	no	—
437	C₄×D₄	—	86	2	no	—
438	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	43	2	no	—
442	#117	—	86	2	no	—
443	#117	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
465	#104	—	2	2	no	—
466	#104	—	86	4	no	—
467	#104	Dic₈₆	1	4	yes	direct product factor
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	86	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	1	no	—
471	C₄×C₈	—	86	2	no	—
472	#95	—	86	2	no	—
473	#95	—	86	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
477	#41	#10621898	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	1	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	1	no	—
506	M₁₆	—	86	2	no	—
507	M₁₆	—	86	2	no	—
508	M₁₆	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	86	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	43	2	no	—
554	C₄²	—	43	2	no	—
555	C₄²	—	43	2	no	—
556	C₄²	—	43	2	no	—
557	C₄²	—	86	2	no	—
558	C₄²	—	86	2	no	—
559	C₄²	—	86	8	no	—
560	C₄²	—	86	2	no	—
561	C₄²	—	86	2	no	—
562	C₄²	—	86	2	no	—
563	C₄²	—	172	4	no	—
564	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	complemented
565	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	43	4	no	—
573	Q₈	—	86	4	no	—
574	Q₈	—	86	2	no	—
575	Q₈	—	344	1	no	—
576	Q₈	—	344	2	no	—
577	Q₈	—	172	4	no	—
578	Q₈	—	172	2	no	—
579	Q₈	C₄×Dic₈₆	1	2	yes	complemented
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	C₄×Dic₈₆	1	2	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂×C₄	—	43	2	no	—
600	C₂×C₄	—	43	2	no	—
601	C₂×C₄	—	43	2	no	—
602	C₂×C₄	—	43	2	no	—
603	C₂×C₄	—	86	4	no	—
604	C₂×C₄	—	86	4	no	—
605	C₂×C₄	—	86	2	no	—
606	C₂×C₄	—	86	2	no	—
607	C₂×C₄	—	344	2	no	—
608	C₂×C₄	—	172	4	no	—
609	C₂×C₄	—	172	2	no	—
610	C₂×C₄	—	172	2	no	—
611	C₂×C₄	—	172	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	172	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#14583558	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	D₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	43	4	no	—
642	C₄	—	86	2	no	—
643	C₄	—	86	2	no	—
644	C₄	—	86	2	no	—
645	C₄	—	172	4	no	—
646	C₄	—	172	2	no	—
647	C₄	—	172	2	no	—
648	C₄	#104×D₄₃	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×C₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#14583376	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#14583558	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#104×D₄₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#19143139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×#104×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₄₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₄₃
hypocenter	C₄₃	Q₈×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₈₆	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₈₆	C₂	semidirect
4. #19135572	C₂	semidirect
5. #19135570	C₂	semidirect
6. #19135539	C₂	semidirect
7. #19135537	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₈₆	C₄	semidirect
13. #14583628	C₄	semidirect
14. #14583625	C₄	semidirect
16. #14583608	C₄	semidirect
18. #14583606	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₈₆	C₄	semidirect
141. #104×C₄₃	Q₈	semidirect
176. M₁₆×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
198. C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
242. Q₈×C₄₃	C₄×Q₈	semidirect
246. D₄×C₄₃	C₄×Q₈	semidirect
291. Dic₈₆	#104	direct (N × H)
382. C₄₃	Q₈×#104	semidirect
467. #104	Dic₈₆	direct (N × H)
508. M₁₆	C₂×Dic₈₆	semidirect
564. C₄²	C₂×Dic₈₆	semidirect
579. Q₈	C₄×Dic₈₆	semidirect
583. D₄	C₄×Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₈₆	2
M₁₆×Dic₈₆	2
C₄²×Dic₈₆	2
#19135572	2
#19135570	2
#19135539	2
#19135537	2
#19134615	2
#19134613	2
#104×Dic₄₃	2
C₄×#104×C₄₃	2
Q₈×#104	43

Subgroups — #104×Dic86 #25113294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #104×Dic₈₆ #25113294