Subgroups — #25113307

Order 11008.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19137069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134613	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19134407	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13063252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14583628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#14583625	C₄	1	2	yes	complemented
15	#14583608	—	2	2	no	—
16	#14583608	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583606	—	2	1	no	—
18	#14583606	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₈₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#14583456	—	2	1	no	—
22	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14583452	—	2	2	no	—
24	#14583452	C₂²	1	2	yes	—
25	#41×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14583028	—	2	2	no	—
29	#14583026	—	2	1	no	—
30	#14583023	—	2	1	no	—
31	#14582922	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13063252	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13063252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#14582804	—	2	1	no	—
37	#14582795	—	2	1	no	—
38	#14582781	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582745	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
43	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
44	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
45	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
46	#14582658	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14582658	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10621877	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13063325	—	2	1	no	—
58	#13063325	—	2	1	no	—
59	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13063324	—	2	2	no	—
62	#13063324	—	2	2	no	—
63	#13063324	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13063324	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13063317	—	2	2	no	—
66	#13063317	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13063316	—	2	2	no	—
68	#13063316	—	2	2	no	—
69	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13063316	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13063304	—	2	1	no	—
72	#13063304	—	2	1	no	—
73	#13063304	—	2	1	no	—
74	#13063304	—	2	1	no	—
75	#13063304	—	2	2	no	—
76	#13063302	—	2	2	no	—
77	#13063302	—	2	2	no	—
78	#13063302	—	2	2	no	—
79	#13063302	—	2	2	no	—
80	#13063302	—	2	2	no	—
81	#13063302	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	Q₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	D₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13063284	—	2	2	no	—
102	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#13063252	—	2	2	no	—
117	#13063252	Q₈	1	4	yes	complemented
118	#13063236	—	2	1	no	—
119	#13063235	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
123	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
124	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
134	#117×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	#104×C₄₃	—	2	4	no	—
142	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	#41×C₄₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
224	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
225	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
230	#10621877	—	2	1	no	—
231	#10621877	—	2	1	no	—
232	#10621877	—	2	1	no	—
233	#10621877	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
234	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
243	D₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	Dic₈₆	—	2	2	no	—
283	Dic₈₆	—	2	2	no	—
284	Dic₈₆	—	4	2	no	—
285	Dic₈₆	—	4	4	no	—
286	Dic₈₆	—	4	2	no	—
287	Dic₈₆	—	8	2	no	—
288	Dic₈₆	—	8	1	no	—
289	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
290	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
292	#22529	—	43	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
306	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
307	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
308	C₄×C₄₃	#421	1	2	yes	—
309	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	Dic₄₃	—	2	2	no	—
314	Dic₄₃	—	2	2	no	—
315	Dic₄₃	—	2	2	no	—
316	Dic₄₃	—	2	2	no	—
317	Dic₄₃	—	4	2	no	—
318	Dic₄₃	—	4	2	no	—
319	Dic₄₃	—	4	2	no	—
320	Dic₄₃	—	4	2	no	—
321	Q₈×#41	—	43	1	no	—
322	Q₈×M₁₆	—	43	1	no	—
323	#2295	—	43	1	no	—
324	#1995	—	43	2	no	—
325	#1994	—	43	1	no	—
326	#1986	—	43	1	no	—
327	#1986	—	43	2	no	—
328	#1806	—	43	2	no	—
329	#1806	D₄₃	1	1	yes	characteristic
330	#1759	—	43	2	no	—
331	C₄×#104	—	43	1	no	—
332	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
338	Q₈²	—	43	1	no	—
339	#557	—	43	2	no	—
340	#557	—	43	1	no	—
341	#554	—	43	1	no	—
342	#554	—	43	2	no	—
343	#554	—	86	1	no	—
344	#554	—	86	2	no	—
345	D₄×Q₈	—	43	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	86	1	no	—
347	#533	—	43	2	no	—
348	#533	—	43	1	no	—
349	#533	—	86	1	no	—
350	#533	—	86	2	no	—
351	C₄×#41	—	43	2	no	—
352	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
355	#446	—	86	1	no	—
356	#446	—	86	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
358	#423	—	43	2	no	—
359	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#104	—	43	1	no	—
361	C₂×#104	—	43	1	no	—
362	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
365	#391	—	86	1	no	—
366	#389	—	86	1	no	—
367	#387	—	86	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	#376	—	43	2	no	—
371	C₄³	—	43	1	no	—
372	#339	—	43	2	no	—
373	#339	—	43	2	no	—
374	#339	—	43	1	no	—
375	#339	—	43	1	no	—
376	#339	—	43	2	no	—
377	#339	—	43	2	no	—
378	#339	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
379	C₄₃	#22529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	43	1	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
394	#125	—	43	2	no	—
395	#125	—	43	2	no	—
396	#125	—	43	2	no	—
397	#125	—	86	2	no	—
398	#125	—	86	2	no	—
399	#125	—	86	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
426	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	43	2	no	—
431	C₄×D₄	—	43	2	no	—
432	C₄×D₄	—	86	2	no	—
433	C₄×D₄	—	86	2	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	43	2	no	—
438	#117	—	86	2	no	—
439	#117	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
459	#104	—	2	4	no	—
460	#104	—	43	4	no	—
461	#104	—	86	2	no	—
462	#97	—	86	2	no	—
463	#97	—	86	1	no	—
464	C₄×C₈	—	86	2	no	—
465	C₄×C₈	—	86	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	86	2	no	—
468	#95	—	86	2	no	—
469	#95	—	86	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	#10621900	1	2	yes	—
473	#41	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	43	2	no	—
502	M₁₆	—	86	1	no	—
503	M₁₆	—	86	1	no	—
504	M₁₆	—	86	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	86	1	no	—
507	C₂×C₈	—	86	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	43	2	no	—
547	C₄²	—	43	2	no	—
548	C₄²	—	43	2	no	—
549	C₄²	—	43	2	no	—
550	C₄²	—	43	2	no	—
551	C₄²	—	86	2	no	—
552	C₄²	—	86	2	no	—
553	C₄²	—	86	2	no	—
554	C₄²	—	86	1	no	—
555	C₄²	—	86	1	no	—
556	C₄²	—	86	1	no	—
557	C₄²	—	172	2	no	—
558	C₄²	—	172	2	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	86	2	no	—
567	Q₈	—	86	2	no	—
568	Q₈	—	344	1	no	—
569	Q₈	—	344	2	no	—
570	Q₈	—	172	2	no	—
571	Q₈	—	172	4	no	—
572	Q₈	—	172	2	no	—
573	Q₈	#13063290	1	2	yes	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	#13063290	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂×C₄	—	43	2	no	—
591	C₂×C₄	—	43	2	no	—
592	C₂×C₄	—	43	2	no	—
593	C₂×C₄	—	43	2	no	—
594	C₂×C₄	—	86	2	no	—
595	C₂×C₄	—	86	2	no	—
596	C₂×C₄	—	86	2	no	—
597	C₂×C₄	—	86	2	no	—
598	C₂×C₄	—	344	2	no	—
599	C₂×C₄	—	172	2	no	—
600	C₂×C₄	—	172	2	no	—
601	C₂×C₄	—	172	4	no	—
602	C₂×C₄	—	172	1	no	—
603	C₂×C₄	—	172	1	no	—
604	C₂×C₄	—	172	1	no	—
605	C₂×C₄	—	172	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	86	2	no	—
618	C₈	—	172	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#14583555	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#14583562	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	86	2	no	—
635	C₄	—	86	2	no	—
636	C₄	—	86	2	no	—
637	C₄	—	86	2	no	—
638	C₄	—	172	2	no	—
639	C₄	—	172	2	no	—
640	C₄	—	172	2	no	—
641	C₄	—	172	2	no	—
642	C₄	#14582914	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#13063290	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#14583376	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#14583555	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#14583562	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	#19137427	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#14582914	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#19143141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1806	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₄₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1806	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19143546	C₂	semidirect
3. #19137069	C₂	semidirect
4. #19135574	C₂	semidirect
5. #19135571	C₂	semidirect
6. #19135538	C₂	semidirect
7. #19135537	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₈₆	C₄	semidirect
13. #14583628	C₄	semidirect
14. #14583625	C₄	semidirect
16. #14583608	C₄	semidirect
18. #14583606	C₄	semidirect
20. D₄×Dic₈₆	C₄	semidirect
117. #13063252	Q₈	semidirect
229. C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	semidirect
233. #10621877	C₂×Q₈	semidirect
379. C₄₃	#22529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₈₆	2
#19143546	2
#19137069	2
#19135574	2
#19135571	2
#19135538	2
#19135537	2
#19134613	2
#19134407	2
C₄×#13063252	2
C₄₃×#1806	2
#22529	43