Subgroups — #25113494

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19134614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19134399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#104×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583634	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14583632	C₄	1	2	yes	complemented
14	#14583627	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#14583621	C₄	1	2	yes	complemented
16	#14583619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14583598	—	2	2	no	—
18	#14583595	—	2	1	no	—
19	#14583570	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14583558	—	2	1	no	—
21	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583445	C₂²	1	2	yes	—
23	#14583433	—	2	1	no	—
24	#14583427	—	2	2	no	—
25	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
26	#14583367	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14583029	—	2	1	no	—
30	#14583027	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₈₆	—	2	1	no	—
32	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14582922	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13063253	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13063253	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13063252	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
39	M₁₆×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#14582658	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
54	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
57	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13063323	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13063321	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13063320	—	2	2	no	—
62	#13063319	—	2	2	no	—
63	#13063318	—	2	2	no	—
64	#13063317	—	2	1	no	—
65	#13063315	—	2	2	no	—
66	#13063314	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13063313	—	2	1	no	—
68	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13063312	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13063311	—	2	2	no	—
71	#13063310	—	2	2	no	—
72	#13063308	—	2	2	no	—
73	#13063307	—	2	2	no	—
74	#13063304	—	2	1	no	—
75	#13063303	—	2	2	no	—
76	#13063299	—	2	1	no	—
77	#13063299	—	2	1	no	—
78	#13063299	—	2	1	no	—
79	#13063298	—	2	2	no	—
80	#13063297	—	2	2	no	—
81	#13063297	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#13063290	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13063290	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
95	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13063287	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#13063284	—	2	1	no	—
103	#13063282	—	2	2	no	—
104	#13063282	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	#13063253	—	2	4	no	—
119	#13063253	—	4	2	no	—
120	#13063252	—	4	2	no	—
121	#13063251	—	2	4	no	—
122	#13063251	—	4	2	no	—
123	#13063235	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
125	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
137	#117×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#104×C₄₃	—	2	2	no	—
145	#104×C₄₃	—	2	2	no	—
146	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
148	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
149	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
151	#41×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#10621898	—	2	2	no	—
170	#10621898	—	2	2	no	—
171	#10621898	—	2	2	no	—
172	#10621898	—	2	2	no	—
173	#10621898	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
186	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
188	M₁₆×C₄₃	#41	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	complemented
211	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Dic₄₃⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#10621877	—	2	2	no	—
245	#10621877	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
252	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₄₃	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	D₁₇₂	—	2	2	no	—
296	D₁₇₂	—	2	2	no	—
297	D₁₇₂	—	4	2	no	—
298	D₁₇₂	—	8	1	no	—
299	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
303	Dic₈₆	—	2	2	no	—
304	Dic₈₆	—	2	4	no	—
305	Dic₈₆	—	2	2	no	—
306	Dic₈₆	—	2	2	no	—
307	Dic₈₆	#104	1	4	yes	complemented
308	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
309	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
310	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
311	#22550	—	43	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
329	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
330	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
332	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄₃	#520	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
336	Dic₄₃	—	2	2	no	—
337	Dic₄₃	—	2	2	no	—
338	Dic₄₃	—	2	2	no	—
339	Dic₄₃	—	4	4	no	—
340	Dic₄₃	—	4	2	no	—
341	Dic₄₃	C₂×#104	1	4	yes	—
342	#3480	—	43	1	no	—
343	Q₈×M₁₆	—	43	1	no	—
344	C₄²×Q₈	—	43	1	no	—
345	#1980	—	43	2	no	—
346	#1980	—	43	1	no	—
347	#1962	—	43	2	no	—
348	#1962	—	43	1	no	—
349	#1806	—	43	2	no	—
350	#1806	—	43	1	no	—
351	C₄×#104	—	43	2	no	—
352	C₄×#104	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄₃	#2341	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
359	D₄₃	—	8	2	no	—
360	#559	—	43	1	no	—
361	#559	—	43	2	no	—
362	#557	—	43	1	no	—
363	#556	—	43	2	no	—
364	#556	—	43	1	no	—
365	#553	—	86	1	no	—
366	#553	—	86	2	no	—
367	#550	—	43	1	no	—
368	#548	—	86	1	no	—
369	#532	—	43	2	no	—
370	#532	—	43	1	no	—
371	#529	—	86	1	no	—
372	#529	—	86	2	no	—
373	C₄×#41	—	43	2	no	—
374	C₄×#41	—	86	1	no	—
375	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	86	1	no	—
378	#446	—	86	1	no	—
379	#446	—	86	2	no	—
380	C₈×Q₈	—	86	1	no	—
381	#423	—	43	2	no	—
382	#423	—	43	1	no	—
383	C₂×#104	—	43	2	no	—
384	C₂×#104	—	43	2	no	—
385	C₂×#104	—	43	2	no	—
386	C₂×#104	—	43	2	no	—
387	C₂×#104	—	43	2	no	—
388	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄×M₁₆	—	43	2	no	—
391	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
396	C₄³	—	43	2	no	—
397	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
398	#339	—	43	2	no	—
399	#339	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
400	#339	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄₃	#22550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#41	—	43	2	no	—
403	C₂×#41	—	86	1	no	—
404	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
411	#127	—	43	2	no	—
412	#127	—	43	1	no	—
413	#126	—	86	2	no	—
414	#126	—	86	2	no	—
415	#126	—	86	2	no	—
416	#125	—	86	1	no	—
417	#125	—	86	2	no	—
418	#124	—	43	2	no	—
419	#124	—	43	2	no	—
420	#124	—	43	2	no	—
421	#124	—	86	1	no	—
422	#124	—	86	2	no	—
423	#123	—	86	2	no	—
424	#123	—	86	2	no	—
425	#123	—	86	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
428	#121	—	86	2	no	—
429	#121	—	86	1	no	—
430	#121	—	86	2	no	—
431	#121	—	86	2	no	—
432	#121	—	86	1	no	—
433	#121	—	86	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
444	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	43	2	no	—
449	C₄×D₄	—	43	2	no	—
450	C₄×D₄	—	86	1	no	—
451	C₄×D₄	—	86	2	no	—
452	C₄×D₄	—	86	2	no	—
453	C₄×D₄	—	86	2	no	—
454	C₄×D₄	—	86	2	no	—
455	C₄×D₄	—	86	2	no	—
456	C₄×D₄	—	86	1	no	—
457	C₄×D₄	—	86	1	no	—
458	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	86	2	no	—
462	#117	—	86	2	no	—
463	#117	—	86	1	no	—
464	#117	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
484	#104	—	2	2	no	—
485	#104	—	2	2	no	—
486	#104	—	86	4	no	—
487	#104	—	86	4	no	—
488	#104	—	172	2	no	—
489	#104	—	172	2	no	—
490	#104	—	172	2	no	—
491	#97	—	2	1	no	—
492	#97	—	86	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	86	2	no	—
495	#95	—	86	2	no	—
496	#95	—	86	1	no	—
497	#41	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	1	no	—
499	#41	—	2	1	no	—
500	#41	—	2	1	no	—
501	#41	—	86	2	no	—
502	#41	—	86	2	no	—
503	#41	—	86	2	no	—
504	#41	—	86	2	no	—
505	#41	—	172	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	43	2	no	—
514	C₂×D₄	—	86	2	no	—
515	C₂×D₄	—	86	2	no	—
516	C₂×D₄	—	86	2	no	—
517	C₂×D₄	—	86	1	no	—
518	C₂×D₄	—	86	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	86	2	no	—
538	M₁₆	—	86	2	no	—
539	M₁₆	#10621898	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	86	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	43	2	no	—
582	C₄²	—	43	2	no	—
583	C₄²	—	43	2	no	—
584	C₄²	—	43	2	no	—
585	C₄²	—	86	2	no	—
586	C₄²	—	86	2	no	—
587	C₄²	—	86	8	no	—
588	C₄²	—	86	2	no	—
589	C₄²	—	86	2	no	—
590	C₄²	—	172	4	no	—
591	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	#10621898	1	2	yes	complemented
594	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	86	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	1	no	—
601	Q₈	—	43	4	no	—
602	Q₈	—	86	4	no	—
603	Q₈	—	86	2	no	—
604	Q₈	—	86	2	no	—
605	Q₈	—	86	2	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	1	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	86	2	no	—
611	D₄	—	86	2	no	—
612	D₄	—	344	1	no	—
613	D₄	—	344	2	no	—
614	D₄	—	172	4	no	—
615	D₄	—	172	2	no	—
616	D₄	—	172	2	no	—
617	D₄	—	172	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	43	2	no	—
634	C₂×C₄	—	43	2	no	—
635	C₂×C₄	—	43	2	no	—
636	C₂×C₄	—	43	2	no	—
637	C₂×C₄	—	86	4	no	—
638	C₂×C₄	—	86	4	no	—
639	C₂×C₄	—	86	2	no	—
640	C₂×C₄	—	344	2	no	—
641	C₂×C₄	—	172	4	no	—
642	C₂×C₄	—	172	2	no	—
643	C₂×C₄	—	172	2	no	—
644	C₂×C₄	—	172	2	no	—
645	C₂×C₄	—	172	2	no	—
646	C₂×C₄	—	172	2	no	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	172	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	172	2	no	—
666	C₂²	—	172	2	no	—
667	C₂²	—	172	2	no	—
668	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#14583558	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#14583570	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	43	4	no	—
680	C₄	—	86	2	no	—
681	C₄	—	86	2	no	—
682	C₄	—	86	2	no	—
683	C₄	—	172	4	no	—
684	C₄	—	172	2	no	—
685	C₄	#104×D₄₃	1	2	yes	—
686	C₄	C₄×#10621898	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#14583379	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#14583558	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#14583570	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	344	2	no	—
694	C₂	#19137435	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#104×D₄₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#19143139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×#104×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148188	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₈₆	C₂	semidirect
3. C₄²×Dic₈₆	C₂	semidirect
4. #19135514	C₂	semidirect
5. #19135512	C₂	semidirect
6. #19135423	C₂	semidirect
7. #19135421	C₂	semidirect
8. #19134615	C₂	semidirect
9. #19134614	C₂	semidirect
10. #19134399	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₄₃	C₂	semidirect
12. #14583634	C₄	semidirect
13. #14583632	C₄	semidirect
14. #14583627	C₄	semidirect
15. #14583621	C₄	semidirect
16. #14583619	C₄	semidirect
19. #14583570	C₄	semidirect
188. M₁₆×C₄₃	#41	semidirect
210. C₄²×C₄₃	#41	semidirect
307. Dic₈₆	#104	semidirect
352. C₄×#104	D₄₃	semidirect
401. C₄₃	#22550	semidirect
539. M₁₆	#10621898	semidirect
593. C₄²	#10621898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148188	2
M₁₆×Dic₈₆	2
C₄²×Dic₈₆	2
#19135514	2
#19135512	2
#19135423	2
#19135421	2
#19134615	2
#19134614	2
#19134399	2
C₄×#104×C₄₃	2
#22550	43