Subgroups — #25113499

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13063251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14583634	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#14583634	C₄	1	2	yes	complemented
14	#14583628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#14583622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#14583622	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583597	—	2	2	no	—
18	#14583597	—	2	1	no	—
19	#14583571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#14583560	—	2	1	no	—
21	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14583449	C₂²	1	2	yes	—
23	#14583436	—	2	1	no	—
24	#14583436	—	2	2	no	—
25	C₄×#10621902	—	2	1	no	—
26	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#10621898	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063251	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13063251	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
35	#14582806	—	2	1	no	—
36	#14582798	—	2	1	no	—
37	#14582785	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#14582745	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14582660	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
44	#14582660	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₃×#446	—	2	1	no	—
47	C₄₃×#446	—	2	2	no	—
48	C₈×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
49	C₄₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10621902	—	2	1	no	—
54	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
56	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13063325	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13063322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13063320	—	2	2	no	—
61	#13063320	—	2	2	no	—
62	#13063320	—	2	2	no	—
63	#13063316	—	2	2	no	—
64	#13063316	—	2	1	no	—
65	#13063314	—	2	1	no	—
66	#13063314	—	2	2	no	—
67	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13063310	—	2	2	no	—
71	#13063310	—	2	2	no	—
72	#13063310	—	2	2	no	—
73	#13063301	—	2	1	no	—
74	#13063301	—	2	2	no	—
75	#13063300	—	2	2	no	—
76	#13063300	—	2	1	no	—
77	#13063299	—	2	1	no	—
78	#13063299	—	2	2	no	—
79	#13063299	—	2	1	no	—
80	#13063299	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₄₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
87	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13063287	—	2	2	no	—
95	#13063287	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
100	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13063283	—	2	2	no	—
102	#13063283	—	2	1	no	—
103	#13063282	—	2	2	no	—
104	#13063282	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
114	#13063251	—	2	2	no	—
115	#13063251	—	2	4	no	—
116	#13063251	—	2	4	no	—
117	#13063251	—	2	2	no	—
118	#13063251	—	4	2	no	—
119	#13063251	—	4	2	no	—
120	#13063251	—	4	2	no	—
121	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
123	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
124	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
143	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
144	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
161	#10621902	—	4	4	no	—
162	#10621898	—	2	2	no	—
163	#10621898	—	2	1	no	—
164	#10621898	—	2	1	no	—
165	#10621898	—	2	2	no	—
166	#10621898	—	2	2	no	—
167	#10621898	—	2	1	no	—
168	#10621898	—	2	1	no	—
169	#10621898	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
187	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₄₃	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₄₃	#41	1	2	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
209	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
212	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
228	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
236	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₄₃	#41	1	2	yes	complemented
244	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊D₄₃	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
285	D₁₇₂	—	2	1	no	—
286	D₁₇₂	—	2	2	no	—
287	D₁₇₂	—	2	1	no	—
288	D₁₇₂	—	2	2	no	—
289	D₁₇₂	—	4	4	no	—
290	D₁₇₂	—	4	2	no	—
291	D₁₇₂	—	8	1	no	—
292	D₁₇₂	—	8	2	no	—
293	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄₃	—	8	1	no	—
300	C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
301	Dic₈₆	—	2	1	no	—
302	Dic₈₆	—	2	2	no	—
303	Dic₈₆	—	2	1	no	—
304	Dic₈₆	—	2	2	no	—
305	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
307	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
308	#22551	—	43	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₄₃	#421	1	2	yes	—
328	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄₃	#520	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
332	Dic₄₃	—	4	2	no	—
333	Dic₄₃	—	4	2	no	—
334	Dic₄₃	—	4	2	no	—
335	Dic₄₃	—	4	1	no	—
336	Dic₄₃	—	4	1	no	—
337	Dic₄₃	—	4	1	no	—
338	Dic₄₃	—	8	2	no	—
339	#3480	—	43	1	no	—
340	Q₈×M₁₆	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#2295	—	43	1	no	—
342	#1980	—	43	1	no	—
343	#1980	—	43	2	no	—
344	#1963	—	43	2	no	—
345	#1962	—	43	1	no	—
346	#1806	—	43	1	no	—
347	#1806	—	43	2	no	—
348	#1759	—	43	2	no	—
349	C₄×#104	—	43	1	no	—
350	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄₃	#2341	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₃	#2901	1	1	yes	characteristic
355	D₄₃	—	8	2	no	—
356	D₄₃	—	8	1	no	—
357	#559	—	43	2	no	—
358	#559	—	43	1	no	—
359	#557	—	43	1	no	—
360	#556	—	43	1	no	—
361	#556	—	43	2	no	—
362	#553	—	86	2	no	—
363	#553	—	86	1	no	—
364	#550	—	43	1	no	—
365	#548	—	86	1	no	—
366	#532	—	43	1	no	—
367	#532	—	43	2	no	—
368	#529	—	86	1	no	—
369	#529	—	86	2	no	—
370	C₄×#41	—	43	1	no	—
371	C₄×#41	—	43	2	no	—
372	C₄×#41	—	86	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
374	#446	—	2	1	no	—
375	#446	—	2	2	no	—
376	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
377	#423	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
378	#423	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
379	C₂×#104	—	43	2	no	—
380	C₂×#104	—	43	1	no	—
381	C₂×#104	—	43	1	no	—
382	C₂×#104	—	43	2	no	—
383	C₂×#104	—	43	2	no	—
384	C₂×#104	—	43	2	no	—
385	C₂×#104	—	43	2	no	—
386	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
388	#391	—	86	1	no	—
389	#389	—	86	1	no	—
390	#387	—	86	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
393	#376	—	43	2	no	—
394	C₄³	—	43	1	no	—
395	#339	—	43	1	no	—
396	#339	—	43	2	no	—
397	#339	—	43	1	no	—
398	C₄₃	#22551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	43	1	no	—
400	C₂×#41	—	43	2	no	—
401	C₂×#41	—	86	1	no	—
402	C₂²×Q₈	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
408	#127	—	43	1	no	—
409	#127	—	43	2	no	—
410	#126	—	86	2	no	—
411	#126	—	86	2	no	—
412	#126	—	86	2	no	—
413	#125	—	86	2	no	—
414	#125	—	86	1	no	—
415	#124	—	43	2	no	—
416	#124	—	43	2	no	—
417	#124	—	43	2	no	—
418	#124	—	86	1	no	—
419	#124	—	86	2	no	—
420	#123	—	86	2	no	—
421	#123	—	86	2	no	—
422	#123	—	86	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
425	#121	—	86	1	no	—
426	#121	—	86	2	no	—
427	#121	—	86	1	no	—
428	#121	—	86	2	no	—
429	#121	—	86	2	no	—
430	#121	—	86	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	43	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
436	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
439	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	—	43	1	no	—
443	C₄×D₄	—	43	2	no	—
444	C₄×D₄	—	43	1	no	—
445	C₄×D₄	—	43	2	no	—
446	C₄×D₄	—	86	1	no	—
447	C₄×D₄	—	86	2	no	—
448	C₄×D₄	—	86	1	no	—
449	C₄×D₄	—	86	2	no	—
450	C₄×D₄	—	86	2	no	—
451	C₄×D₄	—	86	1	no	—
452	C₄×D₄	—	86	1	no	—
453	C₄×D₄	—	86	2	no	—
454	C₄×D₄	—	86	2	no	—
455	C₄×D₄	—	86	1	no	—
456	#117	—	43	1	no	—
457	#117	—	86	2	no	—
458	#117	—	86	1	no	—
459	#117	—	86	2	no	—
460	#117	—	86	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	#104	—	86	4	no	—
479	#104	—	86	2	no	—
480	#104	—	86	2	no	—
481	#104	—	86	4	no	—
482	#104	—	172	2	no	—
483	#104	—	172	2	no	—
484	#104	—	172	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	#95	—	86	2	no	—
490	#95	—	86	2	no	—
491	#95	—	86	1	no	—
492	#95	—	86	2	no	—
493	#41	—	86	2	no	—
494	#41	—	86	1	no	—
495	#41	—	86	1	no	—
496	#41	—	86	2	no	—
497	#41	—	86	2	no	—
498	#41	—	86	1	no	—
499	#41	—	86	1	no	—
500	#41	—	86	2	no	—
501	#41	—	172	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
505	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	—	43	1	no	—
509	C₂×D₄	—	43	2	no	—
510	C₂×D₄	—	86	1	no	—
511	C₂×D₄	—	86	2	no	—
512	C₂×D₄	—	86	2	no	—
513	C₂×D₄	—	86	1	no	—
514	C₂×D₄	—	86	2	no	—
515	C₂×D₄	—	86	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	#10621902	1	2	yes	complemented
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
551	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
569	C₄²	—	43	2	no	—
570	C₄²	—	86	1	no	—
571	C₄²	—	86	2	no	—
572	C₄²	—	86	2	no	—
573	C₄²	—	86	1	no	—
574	C₄²	—	86	1	no	—
575	C₄²	—	86	1	no	—
576	C₄²	—	86	2	no	—
577	C₄²	—	86	1	no	—
578	C₄²	—	86	2	no	—
579	C₄²	—	86	1	no	—
580	C₄²	—	172	2	no	—
581	C₄²	—	172	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	—	86	2	no	—
591	C₂³	—	86	1	no	—
592	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	86	1	no	—
597	Q₈	—	86	2	no	—
598	Q₈	—	86	1	no	—
599	Q₈	—	86	2	no	—
600	D₄	—	86	1	no	—
601	D₄	—	86	2	no	—
602	D₄	—	86	1	no	—
603	D₄	—	86	2	no	—
604	D₄	—	344	1	no	—
605	D₄	—	344	2	no	—
606	D₄	—	172	4	no	—
607	D₄	—	172	1	no	—
608	D₄	—	172	2	no	—
609	D₄	—	172	1	no	—
610	D₄	—	172	2	no	—
611	D₄	—	172	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	86	2	no	—
617	C₂×C₄	—	86	2	no	—
618	C₂×C₄	—	86	1	no	—
619	C₂×C₄	—	86	1	no	—
620	C₂×C₄	—	86	2	no	—
621	C₂×C₄	—	86	1	no	—
622	C₂×C₄	—	344	1	no	—
623	C₂×C₄	—	344	2	no	—
624	C₂×C₄	—	172	4	no	—
625	C₂×C₄	—	172	2	no	—
626	C₂×C₄	—	172	2	no	—
627	C₂×C₄	—	172	2	no	—
628	C₂×C₄	—	172	1	no	—
629	C₂×C₄	—	172	1	no	—
630	C₂×C₄	—	172	1	no	—
631	C₂×C₄	—	172	1	no	—
632	C₂×C₄	—	172	1	no	—
633	C₂×C₄	—	172	2	no	—
634	C₂×C₄	—	172	1	no	—
635	C₂×C₄	—	172	2	no	—
636	C₂×C₄	—	172	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#13063373	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	172	2	no	—
657	C₂²	—	172	1	no	—
658	C₂²	—	172	2	no	—
659	C₂²	—	172	1	no	—
660	C₂²	—	172	2	no	—
661	C₂²	—	172	1	no	—
662	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#14583561	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#14583571	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	344	2	no	—
673	C₄	—	172	2	no	—
674	C₄	—	172	2	no	—
675	C₄	—	172	2	no	—
676	C₄	—	172	1	no	—
677	C₄	—	172	1	no	—
678	C₄	—	172	1	no	—
679	C₄	#14582915	1	2	yes	—
680	C₄	C₄×#10621902	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#14583381	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#14583560	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#14583568	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	344	2	no	—
687	C₂	—	344	1	no	—
688	C₂	#19137433	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#14582915	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#19143140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19148190	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137073	C₂	semidirect
3. #19135514	C₂	semidirect
4. #19135514	C₂	semidirect
5. #19135426	C₂	semidirect
6. #19135422	C₂	semidirect
7. #19134612	C₂	semidirect
8. #19134612	C₂	semidirect
9. #19134408	C₂	semidirect
10. C₄×#13063251	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₄₃	C₂	semidirect
12. #14583634	C₄	semidirect
13. #14583634	C₄	semidirect
14. #14583628	C₄	semidirect
15. #14583622	C₄	semidirect
16. #14583622	C₄	semidirect
19. #14583571	C₄	semidirect
189. M₁₆×C₄₃	#41	semidirect
243. C₄×Dic₄₃	#41	semidirect
340. Q₈×M₁₆	D₄₃	semidirect
398. C₄₃	#22551	semidirect
535. M₁₆	#10621902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148190	2
#19137073	2
#19135514	2
#19135426	2
#19135422	2
#19134612	2
#19134408	2
C₄×#13063251	2
Q₈×M₁₆×C₄₃	2
#22551	43