Subgroups — #25114239

Order 11008.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137462	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134682	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19134624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#13063259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13063281	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063259	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063259	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13063259	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582797	C₂²	1	4	yes	—
17	#14582784	—	2	4	no	—
18	#14582760	—	2	2	no	—
19	#14582759	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
23	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	#13063281	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
40	#13063259	—	2	4	no	—
41	#13063259	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13063259	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13063259	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
58	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₄₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
84	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₄₃⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₃	#135	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
127	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
129	C₈×C₄₃	#117	1	4	yes	complemented
130	#22611	—	43	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₃	#547	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₃	#578	1	2	yes	—
141	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄₃	#552	1	2	yes	—
147	Dic₄₃	—	4	4	no	—
148	Dic₄₃	—	4	4	no	—
149	Dic₄₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×#107	—	43	1	no	—
151	#2344	—	43	2	no	—
152	#1942	—	43	2	no	—
153	#1918	—	43	4	no	—
154	#1823	—	43	2	no	—
155	#1808	—	43	1	no	—
156	C₄×#107	—	43	2	no	—
157	C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄₃	#2344	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₃	#2950	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₃	#3334	1	2	yes	—
163	C₂×C₄₃	#3336	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	86	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
167	C₂×#107	—	43	2	no	—
168	C₂×#107	—	43	1	no	—
169	C₂×#107	—	43	1	no	—
170	C₂×#107	—	43	8	no	—
171	C₂×#107	—	43	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
174	#389	—	43	4	no	—
175	#387	—	86	4	no	—
176	#381	—	86	2	no	—
177	#380	—	43	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	#340	—	43	2	no	—
181	#340	—	43	4	no	—
182	#340	—	43	4	no	—
183	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₄₃	#22611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
192	#117	—	172	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
205	#107	—	43	8	no	—
206	#107	—	43	4	no	—
207	#107	—	43	4	no	—
208	#107	—	86	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	86	4	no	—
212	#95	—	86	2	no	—
213	#95	—	86	4	no	—
214	#95	D₁₇₂	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#10621900	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	172	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	D₃₄₄	1	4	yes	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	172	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
256	C₂³	#13063347	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	86	4	no	—
268	C₂×C₄	—	86	4	no	—
269	C₂×C₄	—	172	4	no	—
270	C₂×C₄	—	172	4	no	—
271	C₂×C₄	—	172	4	no	—
272	C₂×C₄	—	172	2	no	—
273	C₂×C₄	—	172	2	no	—
274	C₂×C₄	—	172	2	no	—
275	C₂×C₄	—	172	2	no	—
276	C₂×C₄	—	172	16	no	—
277	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₃₄₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	#13063281	1	4	yes	complemented
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₄×D₃₄₄	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#14583553	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13063347	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#14583716	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	344	4	no	—
300	C₄	—	172	4	no	—
301	C₄	—	172	4	no	—
302	C₄	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#14583376	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#14583589	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#19137462	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×D₃₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#19143464	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19146943	1	2	yes	—
310	C₂	#19146964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135328	C₂	semidirect
4. #19135167	C₂	semidirect
7. C₄×#13063259	C₂	semidirect
11. C₂×#13063259	C₄	semidirect
129. C₈×C₄₃	#117	semidirect
184. C₄₃	#22611	semidirect
285. C₈	#13063281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063259	2
#19137462	2
#19135328	2
#19135167	2
#19134682	2
#19134624	2
C₄×#13063259	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₄₃	2
#22611	43