Subgroups — #25115367

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₁₇₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19134632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#341×D₄₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582978	—	2	2	no	—
13	#14582972	—	2	4	no	—
14	C₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
15	C₈×D₁₇₂	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×D₁₇₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×D₁₇₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13063260	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582862	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#14582664	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582664	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582663	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₇₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
35	M₁₆×D₄₃	—	2	8	no	—
36	M₁₆×D₄₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	#13063260	—	4	4	no	—
51	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₄₃	—	2	4	no	—
65	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₇₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₇₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₁₇₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
86	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
87	M₁₆×C₄₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10621877	—	2	4	no	—
106	#10621877	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#10621872	—	4	8	no	—
111	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
112	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
113	C₈×D₄₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	D₁₇₂	—	2	4	no	—
134	D₁₇₂	—	2	2	no	—
135	D₁₇₂	#108	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
142	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
146	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#22717	—	43	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	#554	1	2	yes	—
153	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄₃	C₂×#108	1	4	yes	—
160	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄₃	C₂×#108	1	2	yes	—
164	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄₃	#546	1	2	yes	—
167	Dic₄₃	—	2	2	no	—
168	Dic₄₃	—	2	2	no	—
169	D₄×M₁₆	—	43	2	no	—
170	C₂×C₈×D₄	—	43	1	no	—
171	#1950	—	43	2	no	—
172	#1855	—	43	4	no	—
173	#1837	—	43	1	no	—
174	#1810	—	43	2	no	—
175	C₄×#108	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#341	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₃	#2349	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#2916	1	1	yes	characteristic
181	D₄₃	—	2	4	no	—
182	D₄₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
184	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
186	#436	—	86	2	no	—
187	#435	—	86	4	no	—
188	C₈×D₄	—	43	2	no	—
189	C₈×D₄	—	43	4	no	—
190	C₈×D₄	—	43	2	no	—
191	C₈×D₄	—	86	2	no	—
192	C₂×#108	—	43	4	no	—
193	C₂×#108	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
194	#423	—	43	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
196	#407	—	43	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	#341	—	43	4	no	—
201	#341	—	43	2	no	—
202	#341	—	43	2	no	—
203	#341	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#341	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄₃	#22717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	172	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	172	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	43	1	no	—
222	C₄×D₄	—	43	2	no	—
223	C₄×D₄	—	43	1	no	—
224	C₄×D₄	—	43	1	no	—
225	C₄×D₄	—	43	2	no	—
226	C₄×D₄	—	43	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	#108	—	2	4	no	—
231	#108	—	172	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	43	2	no	—
245	C₂×D₄	—	43	1	no	—
246	C₂×D₄	—	43	2	no	—
247	C₂×D₄	—	43	1	no	—
248	C₂×D₄	—	86	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	86	4	no	—
263	M₁₆	—	86	4	no	—
264	M₁₆	—	172	8	no	—
265	M₁₆	#10621898	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	43	4	no	—
271	C₂×C₈	—	86	4	no	—
272	C₂×C₈	—	86	4	no	—
273	C₂×C₈	—	172	4	no	—
274	C₂×C₈	—	172	4	no	—
275	C₂×C₈	—	172	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	43	2	no	—
290	C₂³	—	43	2	no	—
291	C₂³	—	86	4	no	—
292	C₂³	—	86	4	no	—
293	C₂³	—	172	2	no	—
294	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	43	4	no	—
296	D₄	—	86	4	no	—
297	D₄	—	86	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	43	2	no	—
301	C₂×C₄	—	43	2	no	—
302	C₂×C₄	—	86	4	no	—
303	C₂×C₄	—	86	2	no	—
304	C₂×C₄	—	86	2	no	—
305	C₂×C₄	—	86	2	no	—
306	C₂×C₄	—	86	2	no	—
307	C₂×C₄	—	86	4	no	—
308	C₂×C₄	—	86	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	86	4	no	—
322	C₈	—	172	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	43	4	no	—
326	C₂²	—	86	2	no	—
327	C₂²	—	86	2	no	—
328	C₂²	—	86	2	no	—
329	C₂²	—	86	2	no	—
330	C₂²	—	86	2	no	—
331	C₂²	—	172	8	no	—
332	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#14583609	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	86	2	no	—
338	C₄	—	86	2	no	—
339	C₄	#108×D₄₃	1	2	yes	—
340	C₄	C₄×#10621898	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#14583373	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#14583545	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	86	4	no	—
345	C₂	—	172	2	no	—
346	C₂	#19137506	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#108×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19143203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×#108×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135370	C₂	semidirect
4. #19134798	C₂	semidirect
5. #19134733	C₂	semidirect
6. #19134632	C₂	semidirect
7. #341×D₄₃	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₄₃	C₂	semidirect
135. D₁₇₂	#108	semidirect
175. C₄×#108	D₄₃	semidirect
205. C₄₃	#22717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₁₇₂	2
C₂×C₈×D₁₇₂	2
#19135370	2
#19134798	2
#19134733	2
#19134632	2
#341×D₄₃	2
C₄×#108×C₄₃	2
#22717	43