Subgroups — #25115556

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₈₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137553	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135363	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19135355	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19134726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19134487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19134483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#106×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₈₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063256	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14582803	—	2	2	no	—
22	#14582783	—	2	2	no	—
23	#14582782	—	2	2	no	—
24	#14582768	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582765	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582764	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#14582662	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14582662	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582662	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
34	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₈₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₈₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13063258	—	2	4	no	—
57	#13063256	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#106×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄²×C₄₃	—	8	2	no	—
101	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
109	Dic₄₃⋊C₄	—	8	2	no	—
110	Dic₄₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	Dic₄₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₄₃	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₃	#135	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₄₃	#135	1	2	yes	—
154	Dic₈₆	—	2	8	no	—
155	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#22741	—	43	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	#548	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₃	#577	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄₃	#557	1	2	yes	—
172	Dic₄₃	—	2	2	no	—
173	Dic₄₃	—	2	2	no	—
174	Dic₄₃	—	2	2	no	—
175	Dic₄₃	—	8	2	no	—
176	Dic₄₃	—	8	2	no	—
177	Dic₄₃	#427	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×Q₈	—	43	1	no	—
179	#2355	—	43	2	no	—
180	#1949	—	43	2	no	—
181	#1949	—	43	2	no	—
182	#1948	—	43	2	no	—
183	#1835	—	43	1	no	—
184	#1835	—	43	1	no	—
185	#1834	—	43	1	no	—
186	C₄×#107	—	43	1	no	—
187	C₄×#106	—	43	1	no	—
188	C₄×#106	D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₃	#2351	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	#2912	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₃	#3360	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₃	#3365	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	43	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	43	8	no	—
196	C₂×#107	—	43	2	no	—
197	C₂×#106	—	43	2	no	—
198	C₂×#106	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	#391	—	86	2	no	—
206	#387	—	86	2	no	—
207	#387	—	86	2	no	—
208	#384	—	43	2	no	—
209	#382	—	43	2	no	—
210	#382	—	43	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
215	#340	—	43	1	no	—
216	#340	—	43	1	no	—
217	#340	—	43	2	no	—
218	#340	—	43	2	no	—
219	#340	—	43	2	no	—
220	#340	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄₃	#22741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	43	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	86	4	no	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	#106	—	86	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
251	C₄×C₈	—	43	4	no	—
252	C₄×C₈	—	43	4	no	—
253	C₄×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	86	2	no	—
256	#95	—	86	2	no	—
257	#95	—	86	2	no	—
258	#95	—	86	2	no	—
259	#95	—	86	2	no	—
260	#95	—	86	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	43	2	no	—
278	C₂×C₈	—	43	2	no	—
279	C₂×C₈	—	86	2	no	—
280	C₂×C₈	—	86	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	344	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
295	C₄⋊C₄	#10621898	1	4	yes	—
296	C₄²	—	8	2	no	—
297	C₄²	—	43	2	no	—
298	C₄²	—	43	2	no	—
299	C₄²	—	43	2	no	—
300	C₄²	—	43	2	no	—
301	C₄²	—	344	2	no	—
302	C₄²	—	172	4	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
304	C₄²	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	86	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	43	2	no	—
317	C₂×C₄	—	43	2	no	—
318	C₂×C₄	—	43	2	no	—
319	C₂×C₄	—	43	2	no	—
320	C₂×C₄	—	43	2	no	—
321	C₂×C₄	—	43	2	no	—
322	C₂×C₄	—	86	1	no	—
323	C₂×C₄	—	86	1	no	—
324	C₂×C₄	—	86	2	no	—
325	C₂×C₄	—	86	2	no	—
326	C₂×C₄	—	172	2	no	—
327	C₂×C₄	—	172	2	no	—
328	C₂×C₄	—	172	2	no	—
329	C₂×C₄	—	172	2	no	—
330	C₂×C₄	—	172	2	no	—
331	C₂×C₄	—	172	2	no	—
332	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	86	2	no	—
341	C₈	—	86	2	no	—
342	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#14583558	1	2	yes	—
344	C₂²	#135×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#135×D₄₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#14583705	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	43	4	no	—
352	C₄	—	86	2	no	—
353	C₄	—	86	2	no	—
354	C₄	—	86	2	no	—
355	C₄	—	344	2	no	—
356	C₄	—	344	2	no	—
357	C₄	C₄×#10621898	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#14583376	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#14583627	1	2	yes	—
360	C₂	#19137515	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#427×D₄₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#19143186	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#19147245	1	2	yes	—
364	C₂	#19147292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×#106×C₄₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₈₆	C₄	semidirect
222. C₄₃	#22741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₈₆	2
#19137553	2
#19135364	2
#19135363	2
#19135355	2
#19134726	2
#19134724	2
#19134721	2
#19134487	2
#19134483	2
C₄×#106×C₄₃	2
#22741	43