Subgroups — #25116344

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19137542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19135460	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13063258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621882	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063283	—	2	1	no	—
15	C₄×#10621882	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063258	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063246	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063246	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13063245	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14582801	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582791	—	2	2	no	—
28	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582756	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
32	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₄₃	—	2	1	no	—
36	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₃×#388	—	2	2	no	—
38	C₄₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
45	C₂×#10621882	—	2	2	no	—
46	C₂×#10621882	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13063283	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
61	#13063258	—	2	4	no	—
62	#13063258	—	4	2	no	—
63	#13063258	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#13063246	—	4	2	no	—
66	#13063246	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13063245	—	4	2	no	—
68	#13063245	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₄₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
136	#10621882	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₄₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
174	D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
206	D₁₇₂	—	2	2	no	—
207	D₁₇₂	—	2	2	no	—
208	D₁₇₂	—	4	1	no	—
209	D₁₇₂	—	4	1	no	—
210	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
211	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₄₃⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
214	#22807	—	43	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄₃	#576	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₄₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄₃	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₃	#555	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄₃	#556	1	1	yes	characteristic
246	Dic₄₃	—	4	2	no	—
247	Dic₄₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	43	1	no	—
249	#2354	—	43	1	no	—
250	#2354	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1970	—	43	2	no	—
252	#1925	—	43	2	no	—
253	#1925	—	43	2	no	—
254	#1845	—	43	1	no	—
255	#1802	—	43	1	no	—
256	#1802	—	43	1	no	—
257	C₄×#107	—	43	2	no	—
258	C₈×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
259	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄₃	#2354	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₃	#2951	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄₃	#3334	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₃	#3341	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₃	#3391	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₃	#3393	1	1	yes	characteristic
267	D₄₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	43	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	2	1	no	—
272	C₂×#117	—	86	1	no	—
273	C₄×D₈	—	43	8	no	—
274	C₂×#107	—	43	1	no	—
275	C₂×#107	—	43	2	no	—
276	C₂×#107	—	43	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
278	C₂×#102	—	43	1	no	—
279	C₂×#102	—	43	1	no	—
280	C₂×#102	—	43	2	no	—
281	C₂×#102	—	43	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
284	#390	—	43	2	no	—
285	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	86	2	no	—
288	#384	—	43	1	no	—
289	#384	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
290	#380	—	2	1	no	—
291	#380	—	86	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	43	2	no	—
296	#340	—	43	2	no	—
297	#336	—	43	2	no	—
298	C₄₃	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
303	C₂×D₈	—	43	4	no	—
304	C₂×D₈	—	86	2	no	—
305	C₂×D₈	—	86	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	43	4	no	—
311	C₄×D₄	—	86	2	no	—
312	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	—	172	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	43	4	no	—
336	#107	—	86	4	no	—
337	#107	—	172	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
339	#102	—	43	4	no	—
340	#102	—	43	4	no	—
341	#102	—	172	2	no	—
342	#102	—	172	2	no	—
343	C₄×C₈	—	43	4	no	—
344	C₄×C₈	—	86	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	86	2	no	—
347	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	86	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	43	2	no	—
356	C₂×D₄	—	86	1	no	—
357	C₂×D₄	—	86	1	no	—
358	C₂×D₄	—	86	1	no	—
359	C₂×D₄	—	86	1	no	—
360	C₂×D₄	—	86	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
377	D₈	—	86	8	no	—
378	C₂×C₈	—	43	2	no	—
379	C₂×C₈	—	43	2	no	—
380	C₂×C₈	—	43	2	no	—
381	C₂×C₈	—	43	2	no	—
382	C₂×C₈	—	86	1	no	—
383	C₂×C₈	—	86	1	no	—
384	C₂×C₈	—	86	2	no	—
385	C₂×C₈	—	86	2	no	—
386	C₂×C₈	—	86	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	344	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
399	C₄⋊C₄	#10621882	1	4	yes	complemented
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	344	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	172	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
412	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	86	2	no	—
421	C₂³	—	172	1	no	—
422	C₂³	—	172	1	no	—
423	C₂³	—	172	1	no	—
424	C₂³	—	172	1	no	—
425	C₂³	—	172	1	no	—
426	C₂³	—	172	1	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	86	2	no	—
433	D₄	—	86	2	no	—
434	D₄	—	172	1	no	—
435	D₄	—	172	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	86	2	no	—
451	C₂×C₄	—	172	2	no	—
452	C₂×C₄	—	172	2	no	—
453	C₂×C₄	—	172	2	no	—
454	C₂×C₄	—	172	1	no	—
455	C₂×C₄	—	172	1	no	—
456	C₂×C₄	—	172	8	no	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13063345	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13063371	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	43	4	no	—
469	C₈	—	86	2	no	—
470	C₈	—	172	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	344	1	no	—
479	C₂²	—	344	1	no	—
480	C₂²	—	344	1	no	—
481	C₂²	—	344	1	no	—
482	C₂²	—	172	2	no	—
483	C₂²	—	172	2	no	—
484	C₂²	—	172	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#14583548	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#14583568	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#10621882	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13063345	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#14583702	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	344	2	no	—
498	C₄	—	172	2	no	—
499	C₄	C₄×#10621882	1	4	yes	—
500	C₄	#117×D₄₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#14583379	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#14583612	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#14583617	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	344	2	no	—
506	C₂	#19137545	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#10621882	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#19143468	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#19146938	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#19147013	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#19147567	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#19147579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10621882	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19137542	C₂	semidirect
4. #19135215	C₂	semidirect
5. #19135212	C₂	semidirect
6. #19134754	C₂	semidirect
7. #19134595	C₂	semidirect
8. #19134592	C₂	semidirect
9. C₄×#13063258	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2354	C₂	semidirect
15. C₄×#10621882	C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄×C₄₃	D₈	semidirect
213. C₄₃⋊C₈	#117	semidirect
250. #2354	D₄₃	semidirect
298. C₄₃	#22807	semidirect
399. C₄⋊C₄	#10621882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621882	2
#19137542	2
#19135460	2
#19135215	2
#19135212	2
#19134754	2
#19134595	2
#19134592	2
C₄×#13063258	2
C₄⋊C₄×C₄₃⋊C₈	2
C₄₃×#2354	2
#22807	43