Finite Group Databasebeta

← #25117405

Subgroups — #25117405

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583083C211yesmaximal, characteristic
2#19143436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143126C211yesmaximal, characteristic
5#19143125C211yesmaximal, characteristic
6#19135414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20C2×#13063332C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic
24#14583083C418yescomplemented
25#14583005—21no—
26#14583004—21no—
27#14582999—21no—
28#14582998—21no—
29#14582993—21no—
30C4×#10621885—21no—
31#14582986—21no—
32C4×#10621883—21no—
33#14582939C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2211yescharacteristic
35#14582909C2211yescharacteristic
36#14582907—21no—
37#14582907C2211yescharacteristic
38#14582906—21no—
39#14582898—21no—
40#14582898C2211yescharacteristic
41#14582897—21no—
42#14582895C2211yescharacteristic
43#14582893—21no—
44#14582893C2211yescharacteristic
45#14582892—21no—
46C2×#13063248—21no—
47C2×#13063248C2211yescharacteristic
48C2×#13063248C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54#14582857C2211yescharacteristic
55#14582855C2211yescharacteristic
56C2×#13063236C2211yescharacteristic
57#14582668C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582663C2211yescharacteristic
60#14582659C2211yescharacteristic
61C43×#520C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#417C2211yescharacteristic
65C43×#382C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C43×#339C2211yescharacteristic
68#13063372—22no—
69#13063372—22no—
70#13063372—41no—
71#13063372C2×C414yes—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898C2311yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621900—41no—
76C22×Dic86—21no—
77C22×Dic86C2311yescharacteristic
78C22×Dic86C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D43—21no—
80#13063358—22no—
81#13063358C2×C414yescomplemented
82#13063355—22no—
83#13063355C2×C414yescomplemented
84C2×Dic172—21no—
85C2×#10621885—21no—
86C2×#10621873—21no—
87C2×#10621883—21no—
88#13063333—22no—
89#13063333—41no—
90#13063332—22no—
91#13063332—41no—
92C2×#10621877—21no—
93C2×#10621877C2311yescharacteristic
94C2×#10621877C2311yescharacteristic
95C2×#10621872—21no—
96C22×C43⋊C8—21no—
97C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D43—21no—
100#13063325—41no—
101#13063325C2×C414yescomplemented
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86—21no—
104#13063290—21no—
105#13063290—21no—
106#13063290—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—41no—
109#13063284C2311yescharacteristic
110#13063283—21no—
111#13063281—41no—
112C2×C4⋊Dic43—41no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114#13063258—21no—
115#13063256—21no—
116#13063253C2×C414yescomplemented
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063249D411yescharacteristic
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063248—21no—
131#13063248—21no—
132#13063248D411yescharacteristic
133#13063248D411yescharacteristic
134#13063246D411yescharacteristic
135#13063246D411yescharacteristic
136#13063245—21no—
137#13063245D411yescharacteristic
138#13063245D411yescharacteristic
139#13063243—41no—
140#13063243C2×C414yescomplemented
141#13063236—21no—
142#13063236—41no—
143#13063235—21no—
144C4×C43⋊C8—21no—
145C8×Dic43—21no—
146C2×#41×C43C2311yescharacteristic
147C2×M16×C43C2311yescharacteristic
148C2×M16×C43C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C43—21no—
150C4×D4×C43—21no—
151C4×D4×C43—41no—
152#117×C43—21no—
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43—21no—
155C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
157C2×C42×C43C2311yescharacteristic
158#107×C43—21no—
159#106×C43—21no—
160#104×C43C2×C414yescomplemented
161#103×C43—21no—
162#102×C43—21no—
163#95×C43—41no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43C22×C412yes—
167#41×C43#4112yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—41no—
176C22×C4×C43C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—41no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—41no—
182Q8×D43—24no—
183Q8×D43—42no—
184#10621900—24no—
185#10621900—42no—
186#10621900—44no—
187#10621900—44no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—24no—
191#10621898—42no—
192#10621898C22×C412yes—
193#10621898#4112yes—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—24no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86C22×C412yes—
212C2×Dic86C22×C412yes—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43C22×C412yes—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—41no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—41no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43—21no—
231C42×C43—41no—
232C42×C43C22×C412yes—
233C22⋊Dic43—21no—
234#10621885—24no—
235#10621883—24no—
236(C2×D43)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic43—44no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243C4×Dic43—21no—
244C4×Dic43—41no—
245C4×Dic43—41no—
246C4×Dic43—41no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249#10621877—21no—
250#10621877—42no—
251#10621877C22×C412yes—
252C2×C43⋊C8—21no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8—42no—
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
263Dic172—24no—
264#10621873—24no—
265#10621872—42no—
266C8×D43—42no—
267C23×C43—21no—
268C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43C4×D412yes—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—21no—
275D4×C43C4×D412yes—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—81no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43—161no—
289C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D43—22no—
296C22⋊D43—22no—
297C22⋊D43—44no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—44no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308D172—21no—
309D172C4×D412yes—
310C4×D43—22no—
311C4×D43—22no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—161no—
314Dic86—21no—
315Dic86—22no—
316Dic86—22no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—44no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86C4×D412yes—
325C8×C43—22no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—22no—
328C43⋊C8—21no—
329C43⋊C8—21no—
330C43⋊C8—21no—
331C43⋊C8—21no—
332C43⋊C8—41no—
333#22892—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—22no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43#51811yescharacteristic
340C22×C43D4211yescharacteristic
341C22×C43#55111yescharacteristic
342C2×D43—22no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C4×C43—22no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354C4×C43#54611yescharacteristic
355Dic43—22no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360C2×#456—431no—
361#2947—431no—
362#2947—431no—
363#2898—431no—
364#2898—431no—
365#1960—431no—
366#1930—431no—
367#1930—431no—
368#1908—431no—
369#1908—431no—
370#1886—431no—
371#1860—431no—
372#1860D4311yescharacteristic, complemented
373#1765—431no—
374#1765—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43#235811yescharacteristic
379C2×C43#328911yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381D43—42no—
382C2×2−1+4—431no—
383C2×#137—431no—
384C2×#137—431no—
385C2×#131—431no—
386C2×#131—431no—
387C2×C4⋊Q8—431no—
388#520—431no—
389#520C2×D4311yescharacteristic
390#519—431no—
391#456—438no—
392#441—861no—
393#441—861no—
394#440—861no—
395#440—861no—
396C4×Q16—861no—
397C4×Q16—861no—
398C4×SD16—861no—
399C4×SD16—861no—
400#428—431no—
401#428C2×D4311yescharacteristic
402C2×#104—431no—
403C2×#104C2×D4311yescharacteristic
404#419—431no—
405#419—431no—
406#419—861no—
407#419—861no—
408#417—431no—
409#417—861no—
410#417—861no—
411#417C2×D4311yescharacteristic
412#416—431no—
413#416—431no—
414#416—861no—
415#416—861no—
416C2×#103—431no—
417C2×#103—431no—
418C2×#103—431no—
419C2×#103—431no—
420C2×#103—861no—
421C2×#103—861no—
422C2×#101—431no—
423C2×#101—431no—
424#405—431no—
425#405—431no—
426C2×#97—431no—
427#382C2×D4311yescharacteristic
428#343—431no—
429#343C2×D4311yescharacteristic
430#341—431no—
431#341—431no—
432#339—431no—
433#339C2×D4311yescharacteristic
434C43#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—434no—
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—1721no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—861no—
442C2×#41—1721no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C22×Q8—431no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448#137—434no—
449#137—434no—
450#137—862no—
451#137—862no—
452C2×Q16—861no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—861no—
455C2×SD16—861no—
456#131—862no—
457#131—862no—
458#131—1721no—
459#131—1721no—
460C2×M16—431no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—431no—
467C22×C8—431no—
468C22×C8—861no—
469C22×C8—861no—
470C4⋊Q8—434no—
471C4⋊Q8—1721no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—41no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—1721no—
482#117—21no—
483#117—431no—
484#117—861no—
485#117—1721no—
486#117C22×D4311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—1721no—
490C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C42C22×D4311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—861no—
495#106—21no—
496#106—861no—
497#104—434no—
498#104C4×D4314yescomplemented
499#103—21no—
500#103—431no—
501#103—431no—
502#103—431no—
503#103—431no—
504#103—861no—
505#103—861no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#102—21no—
518#102—431no—
519#102—431no—
520#102—431no—
521#102—431no—
522#102—861no—
523#101—434no—
524#101—1721no—
525#97—861no—
526#97—861no—
527#97—1721no—
528C4×C8—861no—
529C4×C8—861no—
530#95—41no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—432no—
534#41—432no—
535#41—864no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—864no—
539#41—1722no—
540#41—1724no—
541#41—1722no—
542#41—1724no—
543#41C2×C4×D4312yes—
544#41#1062190212yes—
545C2×Q8—432no—
546C2×Q8—432no—
547C2×Q8—431no—
548C2×Q8—864no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8—864no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—864no—
582Q16—864no—
583SD16—864no—
584SD16—864no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—432no—
589M16—861no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—1722no—
593M16—1722no—
594M16C2×C4×D4312yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—431no—
598C2×C8—431no—
599C2×C8—431no—
600C2×C8—431no—
601C2×C8—861no—
602C2×C8—861no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—861no—
607C2×C8—1722no—
608C2×C8—1722no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—431no—
616C4⋊C4—1724no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—861no—
630C42—1721no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C42C2×C4×D4312yes—
634C23—21no—
635C23—861no—
636C23#1306337011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—432no—
639Q8—861no—
640Q8—862no—
641Q8—862no—
642Q8—862no—
643Q8—862no—
644Q8—1724no—
645Q8—1721no—
646Q8—1721no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8#1306328712yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—432no—
654D4—862no—
655D4—862no—
656D4—861no—
657D4—1724no—
658D4#1306328712yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
691C2×C4#1306337111yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—862no—
695C8—861no—
696C8—861no—
697C8—861no—
698C8—861no—
699C8—1721no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—862no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22#1458337111yescharacteristic
709C22#1458353111yescharacteristic
710C22#1458357611yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—862no—
718C4—1722no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4C4×D4×D4311yescharacteristic
723C4C2×#1306328711yescharacteristic
724C4#1458354011yescharacteristic
725C4#1458354111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—1722no—
730C2#1913757111yescharacteristic
731C2#1914637211yescharacteristic
732C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1860C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063372C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1860D43
hypocenterC43#22892
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143436C2semidirect
3. #19143434C2semidirect
6. #19135414C2semidirect
7. #19135249C2semidirect
8. #19135248C2semidirect
9. #19135111C2semidirect
10. #19135108C2semidirect
11. #19134987C2semidirect
12. #19134827C2semidirect
13. #19134440C2semidirect
14. #19134436C2semidirect
15. C43×#1860C2semidirect
24. #14583083C4semidirect
81. #13063358C2×C4semidirect
83. #13063355C2×C4semidirect
101. #13063325C2×C4semidirect
116. #13063253C2×C4semidirect
140. #13063243C2×C4semidirect
160. #104×C43C2×C4semidirect
372. #1860D43semidirect
434. C43#22892semidirect
498. #104C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830832
#191434362
#191434342
#191431262
#191431252
#191354142
#191352492
#191352482
#191351112
#191351082
#191349872
#191348272
#191344402
#191344362
C43×#18602
#2289243