Finite Group Databasebeta

← #25117409

Subgroups — #25117409

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583080C211yesmaximal, characteristic
2#19143439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143129C211yesmaximal, characteristic
5#19143126C211yesmaximal, characteristic
6#19135413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19C2×#13063323C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583080C418yescomplemented
24#14583006—21no—
25#14583003—21no—
26#14583002—21no—
27#14583000—21no—
28Q16×Dic43—21no—
29#14582991—21no—
30SD16×Dic43—21no—
31#14582984—21no—
32#14582941C2211yescharacteristic
33#14582939C2211yescharacteristic
34C2×#13063252C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36#14582909—21no—
37#14582909C2211yescharacteristic
38#14582909C2211yescharacteristic
39#14582906—21no—
40#14582901—21no—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582897—21no—
43#14582896—21no—
44#14582896C2211yescharacteristic
45#14582895C2211yescharacteristic
46#14582892—21no—
47C2×#13063250—21no—
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582854C2211yescharacteristic
55C2×#13063235C2211yescharacteristic
56#14582764C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60#14582660C2211yescharacteristic
61C2×#137×C43C2211yescharacteristic
62C2×#131×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C43×#341C2211yescharacteristic
68#13063372—22no—
69#13063372—22no—
70#13063372—41no—
71#13063372C2×C414yes—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898C2311yescharacteristic
74C2×#10621900—21no—
75C2×#10621900—41no—
76C22×Dic86—21no—
77C22×Dic86C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D43—21no—
79#13063356—22no—
80#13063356C2×C414yescomplemented
81C2×#10621885—21no—
82C2×#10621884—21no—
83#13063333—22no—
84#13063333—41no—
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D43—21no—
89#13063323—41no—
90#13063323C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—41no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—41no—
101#13063284—21no—
102#13063284—41no—
103#13063284C2311yescharacteristic
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063283—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—41no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063259—21no—
112#13063258—21no—
113#13063257—21no—
114#13063256—21no—
115#13063252C2×C414yescomplemented
116#13063251C2×C414yescomplemented
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250D411yescharacteristic
125#13063250D411yescharacteristic
126#13063249—21no—
127#13063249—21no—
128#13063249D411yescharacteristic
129#13063249D411yescharacteristic
130#13063248—21no—
131#13063248—21no—
132#13063247—21no—
133#13063247D411yescharacteristic
134#13063247D411yescharacteristic
135#13063246D411yescharacteristic
136#13063246D411yescharacteristic
137#13063243C2×C414yescomplemented
138#13063235—21no—
139#13063235—21no—
140#13063235—41no—
141C8×Dic43—21no—
142C8×Dic43—21no—
143C43⋊#95—41no—
144C2×#41×C43C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
146#137×C43—22no—
147#137×C43C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C43—21no—
149C2×SD16×C43—21no—
150#131×C43—22no—
151#131×C43—41no—
152C2×M16×C43—21no—
153C2×M16×C43C2311yescharacteristic
154C2×M16×C43C2311yescharacteristic
155C2×M16×C43C2311yescharacteristic
156C22×C8×C43—21no—
157C22×C8×C43C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
159#103×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#103×C43—21no—
162#102×C43—21no—
163#101×C43—41no—
164#41×C43—21no—
165#41×C43—21no—
166#41×C43C22×C412yes—
167#41×C43#4112yes—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43—21no—
170C2×Q8×C43—21no—
171C2×Q8×C43—21no—
172C2×Q8×C43—21no—
173C2×Q8×C43C22×C412yes—
174C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C43—21no—
176C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—41no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—41no—
187C22×Dic43—41no—
188Q8×D43—24no—
189Q8×D43—42no—
190#10621900—24no—
191#10621900—42no—
192#10621900—44no—
193#10621900—44no—
194#10621898—21no—
195#10621898—21no—
196#10621898—24no—
197#10621898—42no—
198#10621898C22×C412yes—
199#10621898#4112yes—
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—24no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—42no—
211C2×Dic86—41no—
212C2×Dic86C22×C412yes—
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214Q16×C43—24no—
215SD16×C43—24no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43—21no—
219M16×C43—21no—
220M16×C43—21no—
221M16×C43—42no—
222M16×C43C22×C412yes—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43—21no—
226C2×C8×C43—21no—
227C2×C8×C43—21no—
228C2×C8×C43—42no—
229C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C43—21no—
232C4⋊C4×C43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—41no—
236#10621885—24no—
237#10621884—24no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—41no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—44no—
249Dic43⋊C4—41no—
250C4×Dic43—21no—
251C4×Dic43—21no—
252C4×Dic43—21no—
253C4×Dic43—41no—
254C4×Dic43—41no—
255C4×Dic43—41no—
256C4×Dic43—41no—
257C4×Dic43C22×C412yes—
258#10621877—21no—
259#10621877C22×C412yes—
260C2×C43⋊C8—21no—
261C2×C43⋊C8—21no—
262C2×C43⋊C8—21no—
263C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
265#10621872—42no—
266C8×D43—42no—
267C23×C43—21no—
268C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270Q8×C43—21no—
271Q8×C43—22no—
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43C4×D412yes—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—22no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43C4×D412yes—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—22no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—81no—
288C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D43—22no—
295C22⋊D43—22no—
296C22⋊D43—44no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—44no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—41no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—41no—
310C2×Dic43—81no—
311C2×Dic43—161no—
312D172—21no—
313D172C4×D412yes—
314C4×D43—22no—
315C4×D43—22no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—161no—
318Dic86—21no—
319Dic86—22no—
320Dic86—22no—
321Dic86—44no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86C4×D412yes—
325C8×C43—22no—
326C8×C43—21no—
327C8×C43—21no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—21no—
332C43⋊C8—21no—
333#22892—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—22no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43#51811yescharacteristic
340C22×C43D4211yescharacteristic
341C22×C43#55111yescharacteristic
342C2×D43—22no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C4×C43—22no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—81no—
348C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C43#54611yescharacteristic
351C4×C43#54611yescharacteristic
352Dic43—22no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—81no—
360C2×#456—431no—
361#2947—431no—
362#2947—431no—
363#2898—431no—
364#2898—431no—
365#1960—431no—
366#1930—431no—
367#1930—431no—
368#1908—431no—
369#1908D4311yescharacteristic, complemented
370#1886—431no—
371#1860—431no—
372#1860—431no—
373#1765—431no—
374#1765—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43#235811yescharacteristic
379C2×C43#328911yescharacteristic
380C2×C43#328911yescharacteristic
381D43—42no—
382C2×2−1+4—431no—
383C2×#137—431no—
384C2×#137C2×D4311yescharacteristic
385C2×#131—431no—
386C2×#131C2×D4311yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—431no—
388#520—431no—
389#520—431no—
390#519—431no—
391#456—438no—
392#441—861no—
393#441—861no—
394#440—861no—
395#440—861no—
396C4×Q16—861no—
397C4×Q16—861no—
398C4×SD16—861no—
399C4×SD16—861no—
400#428—431no—
401#428—431no—
402C2×#104—431no—
403C2×#104—431no—
404#419—431no—
405#419—431no—
406#419—861no—
407#419—861no—
408#417—431no—
409#417—861no—
410#417—861no—
411#417C2×D4311yescharacteristic
412#416—431no—
413#416—431no—
414#416—861no—
415#416—861no—
416C2×#103—431no—
417C2×#103—431no—
418C2×#103—431no—
419C2×#103—861no—
420C2×#103—861no—
421C2×#103C2×D4311yescharacteristic
422C2×#101—431no—
423C2×#101C2×D4311yescharacteristic
424#405—431no—
425#405—431no—
426C2×#97—431no—
427#382—431no—
428#343—431no—
429#343C2×D4311yescharacteristic
430#341—431no—
431#341C2×D4311yescharacteristic
432#339—431no—
433#339—431no—
434C43#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—434no—
4362−1+4—862no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—1721no—
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C2×#41—861no—
442C2×#41—1721no—
443C2×#41C22×D4311yescharacteristic
444C22×Q8—431no—
445C22×Q8—861no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—434no—
450#137—862no—
451#137C4×D4314yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—861no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—861no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—862no—
459#131—1721no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16C22×D4311yescharacteristic
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—431no—
468C22×C8—861no—
469C22×C8C22×D4311yescharacteristic
470C4⋊Q8—434no—
471C4⋊Q8—1721no—
472C4×Q8—861no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—1721no—
481C4×D4—1721no—
482#117—431no—
483#117—431no—
484#117—861no—
485#117—861no—
486#117—1721no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—1721no—
491C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C42—431no—
493#107—861no—
494#107—861no—
495#106—861no—
496#106—861no—
497#104—434no—
498#104—434no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—431no—
503#103—431no—
504#103—431no—
505#103—431no—
506#103—861no—
507#103—861no—
508#103—861no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#102—21no—
518#102—431no—
519#102—431no—
520#102—431no—
521#102—431no—
522#102—861no—
523#101—41no—
524#101—434no—
525#97—861no—
526#97—861no—
527#97—1721no—
528C4×C8—861no—
529C4×C8—861no—
530#95—1721no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—432no—
534#41—432no—
535#41—864no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—864no—
539#41—1722no—
540#41—1724no—
541#41—1722no—
542#41—1724no—
543#41C2×C4×D4312yes—
544#41#1062190012yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—432no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—864no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—864no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—1721no—
560C2×Q8—1722no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8C2×C4×D4312yes—
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—1721no—
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—1721no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4C23×D4311yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—864no—
583SD16—24no—
584SD16—864no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—432no—
592M16—861no—
593M16—1722no—
594M16C2×C4×D4312yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—431no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—1722no—
607C2×C8D4×D4311yescharacteristic
608C2×C8D4×D4311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—431no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1724no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—1721no—
625C22⋊C4—1721no—
626C42—432no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42—861no—
630C42—1721no—
631C42—1721no—
632C42—1721no—
633C42—1721no—
634C23—21no—
635C23—861no—
636C23#1306337111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—432no—
643Q8—861no—
644Q8—862no—
645Q8—862no—
646Q8—1724no—
647Q8—1721no—
648Q8—1721no—
649Q8(C22⋊D43)⋊C412yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—432no—
654D4—862no—
655D4—862no—
656D4—861no—
657D4—1724no—
658D4(C22⋊D43)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—861no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—3441no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—6881no—
685C2×C4—6881no—
686C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4#41×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
691C2×C4#1306337011yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—862no—
698C8—861no—
699C8—861no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—862no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22#1458337111yescharacteristic
709C22#1458353311yescharacteristic
710C22#1458357211yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—862no—
715C4—3441no—
716C4—1722no—
717C4—1722no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4C4×D4×D4311yescharacteristic
723C4C2×(C22⋊D43)⋊C411yescharacteristic
724C4#1458353611yescharacteristic
725C4#1458353811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—1722no—
730C2#1913757511yescharacteristic
731C2#1914636711yescharacteristic
732C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1908C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063372C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1908D43
hypocenterC43#22892
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143439C2semidirect
3. #19143432C2semidirect
6. #19135413C2semidirect
7. #19135251C2semidirect
8. #19135248C2semidirect
9. #19135107C2semidirect
10. #19134986C2semidirect
11. #19134831C2semidirect
12. #19134826C2semidirect
13. #19134438C2semidirect
14. #19134437C2semidirect
15. C43×#1908C2semidirect
23. #14583080C4semidirect
80. #13063356C2×C4semidirect
90. #13063323C2×C4semidirect
115. #13063252C2×C4semidirect
116. #13063251C2×C4semidirect
137. #13063243C2×C4semidirect
147. #137×C43C2×C4semidirect
369. #1908D43semidirect
434. C43#22892semidirect
451. #137C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830802
#191434392
#191434322
#191431292
#191431262
#191354132
#191352512
#191352482
#191351072
#191349862
#191348312
#191348262
#191344382
#191344372
C43×#19082
#2289243