Finite Group Databasebeta

← #25117425

Subgroups — #25117425

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583084C211yesmaximal, characteristic
2#19143440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143127C211yesmaximal, characteristic
5#19143123C211yesmaximal, characteristic
6#19135395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063358C2211yescharacteristic
19C2×#13063333C2211yescharacteristic
20C2×#13063331C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583379C2211yescharacteristic
24#14583376C2211yescharacteristic
25#14583084C418yescomplemented
26#14583007—21no—
27#14583005—21no—
28#14583001—21no—
29#14582998—21no—
30C4×Dic172—21no—
31#14582993—21no—
32C4×#10621873—21no—
33#14582986—21no—
34#14582941C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36C2×#13063251C2211yescharacteristic
37#14582908C2211yescharacteristic
38#14582906—21no—
39#14582906—21no—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582899—21no—
42#14582899—21no—
43#14582898C2211yescharacteristic
44#14582896C2211yescharacteristic
45#14582894—21no—
46#14582894—21no—
47#14582893C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#103×D43—21no—
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54#14582857C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
56#14582768C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582663C2211yescharacteristic
59#14582660C2211yescharacteristic
60#14582658C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#405C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C43×#341C2211yescharacteristic
68#13063373—22no—
69#13063373—22no—
70#13063373—41no—
71#13063373C2×C414yes—
72C2×#10621902—21no—
73C2×#10621902—21no—
74C2×#10621898—41no—
75C2×#10621898C2311yescharacteristic
76C2×#10621898C2311yescharacteristic
77C22×Dic86C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D43—21no—
79C2×Q8×D43—21no—
80#13063358—22no—
81#13063358—22no—
82#13063358C2×C414yescomplemented
83#13063358C2×C414yescomplemented
84C2×Dic172—21no—
85C2×Dic172—21no—
86C2×#10621873—21no—
87C2×#10621873—21no—
88#13063333—22no—
89#13063333—41no—
90#13063331—22no—
91#13063331—41no—
92C2×#10621877C2311yescharacteristic
93C2×#10621872—21no—
94C2×#10621872—21no—
95C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D43—21no—
97C2×C8×D43—21no—
98#13063323—41no—
99#13063323C2×C414yescomplemented
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105#13063290—21no—
106C4×D172—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—41no—
109(C22⋊D43)⋊C4—41no—
110#13063284C2311yescharacteristic
111#13063283—21no—
112#13063283—21no—
113#13063281—41no—
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4—41no—
116C2×Dic43⋊C4—41no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
120#13063259—21no—
121#13063257—21no—
122#13063251C2×C414yescomplemented
123#13063251C2×C414yescomplemented
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063250D411yescharacteristic
128#13063250D411yescharacteristic
129#13063249—21no—
130#13063249—21no—
131#13063249—21no—
132#13063249—21no—
133#13063248—21no—
134#13063248—21no—
135#13063248—21no—
136#13063248D411yescharacteristic
137#13063248D411yescharacteristic
138#13063247—21no—
139#13063247D411yescharacteristic
140#13063247D411yescharacteristic
141#13063245—21no—
142#13063245D411yescharacteristic
143#13063245D411yescharacteristic
144#13063243—41no—
145#13063235—21no—
146C8×Dic43—21no—
147C8×Dic43—41no—
148C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
149C2×M16×C43C2311yescharacteristic
150C2×M16×C43C2311yescharacteristic
151C2×M16×C43C2311yescharacteristic
152C22×C8×C43C2311yescharacteristic
153#117×C43C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
155#107×C43—21no—
156#106×C43—21no—
157#103×C43—21no—
158#103×C43—21no—
159#103×C43—21no—
160#103×C43—21no—
161#101×C43C2×C414yescomplemented
162#97×C43—21no—
163C4×C8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—21no—
167C2×Q8×C43—21no—
168C2×Q8×C43—21no—
169C2×Q8×C43C22×C412yes—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178#10621902—24no—
179#10621902—24no—
180#10621902—42no—
181#10621902—42no—
182Q8×D43—24no—
183Q8×D43—24no—
184Q8×D43—42no—
185Q8×D43—42no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898—21no—
190#10621898—44no—
191#10621898—44no—
192#10621898C22×C412yes—
193#10621898C22×C412yes—
194#10621898#4112yes—
195#10621898#4112yes—
196C2×D172—41no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×D172C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43—41no—
204C2×C4×D43—41no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—21no—
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—41no—
211C2×Dic86C22×C412yes—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
214M16×C43—21no—
215M16×C43—21no—
216M16×C43—21no—
217M16×C43—21no—
218M16×C43C22×C412yes—
219M16×C43C22×C412yes—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C2×C8×C43—21no—
223C2×C8×C43—21no—
224C2×C8×C43—21no—
225C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C43—21no—
232C42×C43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
240Dic43⋊C4—44no—
241Dic43⋊C4—41no—
242Dic43⋊C4—41no—
243Dic43⋊C4—41no—
244Dic43⋊C4—41no—
245Dic43⋊C4—82no—
246C4×Dic43—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—41no—
249C4×Dic43—41no—
250C4×Dic43—41no—
251C4×Dic43—41no—
252C4×Dic43C22×C412yes—
253#10621877—21no—
254#10621877—21no—
255C2×C43⋊C8—21no—
256C2×C43⋊C8—21no—
257C2×C43⋊C8—21no—
258C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
260Dic172—24no—
261Dic172—24no—
262#10621873—24no—
263#10621873—24no—
264#10621872—42no—
265#10621872—42no—
266C8×D43—42no—
267C8×D43—42no—
268C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D43—21no—
270C22×D43—21no—
271Q8×C43—22no—
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—81no—
282C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D43—22no—
289C22⋊D43—22no—
290C22⋊D43—22no—
291C22⋊D43—22no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—81no—
304D172—21no—
305D172—21no—
306D172—44no—
307D172C4×D412yes—
308D172C4×D412yes—
309C4×D43—22no—
310C4×D43—22no—
311C4×D43—22no—
312C4×D43—22no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—161no—
316C4×D43—161no—
317Dic86—21no—
318Dic86—21no—
319Dic86—22no—
320Dic86—22no—
321Dic86—44no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86C4×D412yes—
325Dic86C4×D412yes—
326C8×C43—22no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—21no—
329C8×C43—21no—
330C8×C43—41no—
331C43⋊C8—21no—
332C43⋊C8—21no—
333C43⋊C8—41no—
334#22894—431nomaximal, Sylow
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43#51811yescharacteristic
338C22×C43D4211yescharacteristic
339C22×C43#55111yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—22no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C43C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C43#54611yescharacteristic
353C4×C43#54611yescharacteristic
354Dic43—24no—
355Dic43—22no—
356Dic43—22no—
357Dic43—42no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—81no—
361C2×#456—431no—
362#2947—431no—
363#2947—431no—
364#2898—431no—
365#2898—431no—
366#1956—431no—
367#1930—431no—
368#1930D4311yescharacteristic, complemented
369#1908—431no—
370#1908—431no—
371#1886—431no—
372#1859—431no—
373#1859—431no—
374#1764—431no—
375#1764—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43#235811yescharacteristic
379C2×C43#329111yescharacteristic
380C2×C43#329311yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—42no—
383C2×2−1+4—431no—
384C2×#137—431no—
385C2×#137—431no—
386C2×#131—431no—
387C2×#131—431no—
388C2×C4⋊Q8—431no—
389#520—431no—
390#520—431no—
391#519—431no—
392#456—438no—
393#441—861no—
394#441—861no—
395#440—861no—
396#440—861no—
397C4×Q16—861no—
398C4×Q16—861no—
399C4×SD16—861no—
400C4×SD16—861no—
401#428—431no—
402#428C2×D4311yescharacteristic
403C2×#104—431no—
404C2×#104—431no—
405#419—431no—
406#419—861no—
407#419—861no—
408#419C2×D4311yescharacteristic
409#417—431no—
410#417—431no—
411#417—861no—
412#417—861no—
413#416—431no—
414#416—431no—
415#416—861no—
416#416—861no—
417C2×#103—431no—
418C2×#103—431no—
419C2×#103—431no—
420C2×#103—861no—
421C2×#103—861no—
422C2×#103C2×D4311yescharacteristic
423C2×#101—431no—
424C2×#101C2×D4311yescharacteristic
425#405—431no—
426#405C2×D4311yescharacteristic
427C2×C4×C8—431no—
428#384—431no—
429#343—431no—
430#343C2×D4311yescharacteristic
431#341—431no—
432#341C2×D4311yescharacteristic
433#339—431no—
434#339—431no—
435C43#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—434no—
4372−1+4—862no—
4382−1+4—862no—
4392−1+4—1721no—
440C2×#41—431no—
441C2×#41—431no—
442C2×#41—861no—
443C2×#41—861no—
444C2×#41—1721no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C22×Q8—861no—
448C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
449#137—434no—
450#137—434no—
451#137—862no—
452#137—862no—
453C2×Q16—861no—
454C2×Q16—861no—
455C2×SD16—861no—
456C2×SD16—861no—
457#131—862no—
458#131—862no—
459#131—1721no—
460#131—1721no—
461C2×M16—431no—
462C2×M16—861no—
463C2×M16—861no—
464C2×M16C22×D4311yescharacteristic
465C2×M16C22×D4311yescharacteristic
466C2×M16C22×D4311yescharacteristic
467C22×C8—431no—
468C22×C8—861no—
469C22×C8—861no—
470C22×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4⋊Q8—434no—
472C4⋊Q8—1721no—
473C4×Q8—861no—
474C4×Q8—861no—
475C4×Q8—861no—
476C4×Q8—861no—
477C4×Q8—861no—
478C4×Q8—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—1721no—
482C4×D4—1721no—
483#117—431no—
484#117—861no—
485#117—861no—
486#117—1721no—
487#117C22×D4311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C4⋊C4—861no—
490C2×C4⋊C4—861no—
491C2×C4⋊C4—1721no—
492C2×C4⋊C4—1721no—
493C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
494C2×C42—431no—
495#107—21no—
496#107—861no—
497#106—21no—
498#106—861no—
499#104—434no—
500#104—434no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—431no—
506#103—431no—
507#103—431no—
508#103—431no—
509#103—861no—
510#103—861no—
511#103—861no—
512#103—861no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—861no—
516#103—861no—
517#103—861no—
518#103—861no—
519#102—431no—
520#102—431no—
521#102—431no—
522#102—431no—
523#102—861no—
524#102—861no—
525#101—1721no—
526#101C4×D4314yescomplemented
527#97—21no—
528#97—861no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8—861no—
531C4×C8—1721no—
532#41—432no—
533#41—432no—
534#41—432no—
535#41—432no—
536#41—861no—
537#41—861no—
538#41—861no—
539#41—861no—
540#41—864no—
541#41—864no—
542#41—1724no—
543#41—1724no—
544#41—1722no—
545#41—1722no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—432no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—864no—
556C2×Q8—864no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—861no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1722no—
564C2×Q8C2×C4×D4312yes—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—431no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—1721no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—1721no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4—1721no—
581C22×C4C23×D4311yescharacteristic
582Q16—864no—
583Q16—864no—
584SD16—864no—
585SD16—864no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—861no—
591M16—861no—
592M16—1722no—
593M16—1722no—
594M16C2×C4×D4312yes—
595M16C2×C4×D4312yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—431no—
602C2×C8—431no—
603C2×C8—861no—
604C2×C8—861no—
605C2×C8—861no—
606C2×C8—1722no—
607C2×C8—1722no—
608C2×C8D4×D4311yescharacteristic
609C2×C8D4×D4311yescharacteristic
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—431no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—3442no—
617C4⋊C4—1724no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4—1721no—
620C4⋊C4—1721no—
621C4⋊C4—1721no—
622C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—1721no—
627C22⋊C4—1721no—
628C42—21no—
629C42—432no—
630C42—861no—
631C42—861no—
632C42—1721no—
633C42—1721no—
634C42—1721no—
635C42—1721no—
636C23—861no—
637C23—861no—
638C23#1306337111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—432no—
644Q8—432no—
645Q8—861no—
646Q8—861no—
647Q8—862no—
648Q8—862no—
649Q8—1724no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652D4—432no—
653D4—432no—
654D4—862no—
655D4—862no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—1724no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1724no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—6881no—
687C2×C4—6881no—
688C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4#41×D4311yescharacteristic
692C2×C4#41×D4311yescharacteristic
693C2×C4#1306337111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—861no—
700C8—861no—
701C8—1721no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—862no—
705C22—862no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#1458337311yescharacteristic
711C22#1458353311yescharacteristic
712C22#1458357411yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—864no—
718C4—862no—
719C4—862no—
720C4—3441no—
721C4—1722no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4C4×D4×D4311yescharacteristic
725C4C4×D4×D4311yescharacteristic
726C4#1458354111yescharacteristic
727C4#1458354211yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—1722no—
731C2—1722no—
732C2#1913757311yescharacteristic
733C2#1914638711yescharacteristic
734C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1930C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063373C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1930D43
hypocenterC43#22894
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143440C2semidirect
3. #19143436C2semidirect
6. #19135395C2semidirect
7. #19135252C2semidirect
8. #19135111C2semidirect
9. #19135109C2semidirect
10. #19134985C2semidirect
11. #19134824C2semidirect
12. #19134818C2semidirect
13. #19134434C2semidirect
14. #19134431C2semidirect
15. C43×#1930C2semidirect
25. #14583084C4semidirect
82. #13063358C2×C4semidirect
83. #13063358C2×C4semidirect
99. #13063323C2×C4semidirect
122. #13063251C2×C4semidirect
123. #13063251C2×C4semidirect
161. #101×C43C2×C4semidirect
368. #1930D43semidirect
435. C43#22894semidirect
526. #101C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830842
#191434402
#191434362
#191431272
#191431232
#191353952
#191352522
#191351112
#191351092
#191349852
#191348242
#191348182
#191344342
#191344312
C43×#19302
#2289443