Subgroups — #25118916

Order 11008.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582997	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134932	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19134464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13063245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10621884	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
16	#14583101	C₄	1	8	yes	complemented
17	#14582997	—	2	8	no	—
18	C₂×#13063258	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13063249	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13063245	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582773	—	2	2	no	—
29	#14582769	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14582756	—	2	1	no	—
31	#14582661	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14582661	C₂²	1	2	yes	—
33	#14582661	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₃×#389	—	2	1	no	—
39	C₄₃×#387	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
47	C₂×#10621884	—	2	4	no	—
48	C₂×#10621884	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₁₇₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₁₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#13063258	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13063249	—	2	4	no	—
67	#13063249	—	4	2	no	—
68	#13063249	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13063245	—	2	2	no	—
70	#13063245	D₄	1	4	yes	—
71	#13063236	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₄₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₇₂	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄₃	—	8	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
138	#10621884	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₄₃	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
202	D₁₇₂	—	2	2	no	—
203	D₁₇₂	—	2	2	no	—
204	D₁₇₂	—	2	2	no	—
205	D₁₇₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
208	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
211	#23002	—	43	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄₃	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄₃	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄₃	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₄₃	#440	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄₃	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄₃	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄₃	#553	1	1	yes	characteristic
237	Dic₄₃	—	4	2	no	—
238	Dic₄₃	—	8	2	no	—
239	C₂×#461	—	43	1	no	—
240	C₂×#440	—	43	2	no	—
241	#2365	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	D₄×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
243	#1956	—	43	1	no	—
244	#1947	—	43	1	no	—
245	#1935	—	43	2	no	—
246	#1877	—	43	2	no	—
247	#1863	—	43	2	no	—
248	#1770	—	43	1	no	—
249	C₄×#102	—	43	1	no	—
250	C₂×C₄₃	#2361	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄₃	#2947	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄₃	#3272	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄₃	#3276	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄₃	#3367	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄₃	#3372	1	1	yes	characteristic
257	D₄₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	43	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
264	#461	—	43	8	no	—
265	#440	—	86	8	no	—
266	C₂×#107	—	43	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
268	C₂×#103	—	43	2	no	—
269	C₂×#103	—	43	2	no	—
270	C₂×#103	—	43	2	no	—
271	C₂×#102	—	43	1	no	—
272	C₂×#102	—	43	1	no	—
273	C₂×#97	—	43	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
275	#391	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
276	#389	—	2	1	no	—
277	#389	—	43	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#385	—	86	2	no	—
280	#384	—	43	1	no	—
281	#380	—	86	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	43	1	no	—
286	#340	—	43	2	no	—
287	#340	—	43	1	no	—
288	#336	—	43	2	no	—
289	C₄₃	#23002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	86	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	43	4	no	—
305	C₄×D₄	—	86	4	no	—
306	C₄×D₄	—	86	2	no	—
307	C₄×D₄	—	172	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	86	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
329	#103	—	43	8	no	—
330	#103	—	86	4	no	—
331	#103	—	172	2	no	—
332	#102	—	43	4	no	—
333	#102	—	86	2	no	—
334	#97	—	86	4	no	—
335	C₄×C₈	—	86	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	86	2	no	—
340	#95	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	86	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	43	2	no	—
349	C₂×D₄	—	43	2	no	—
350	C₂×D₄	—	43	2	no	—
351	C₂×D₄	—	86	1	no	—
352	C₂×D₄	—	86	1	no	—
353	C₂×D₄	—	86	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	344	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	86	16	no	—
371	C₂×C₈	—	43	4	no	—
372	C₂×C₈	—	43	2	no	—
373	C₂×C₈	—	86	2	no	—
374	C₂×C₈	—	86	2	no	—
375	C₂×C₈	—	86	1	no	—
376	C₂×C₈	—	86	1	no	—
377	C₂×C₈	—	86	1	no	—
378	C₂×C₈	—	86	1	no	—
379	C₂×C₈	—	86	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	344	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
395	C₄⋊C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
403	C₄²	#10621898	1	2	yes	—
404	C₂³	—	86	2	no	—
405	C₂³	—	86	2	no	—
406	C₂³	—	86	2	no	—
407	C₂³	—	172	1	no	—
408	C₂³	—	172	1	no	—
409	C₂³	—	172	1	no	—
410	C₂³	—	172	1	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	43	4	no	—
417	D₄	—	86	2	no	—
418	D₄	—	86	2	no	—
419	D₄	—	86	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	86	2	no	—
438	C₂×C₄	—	344	8	no	—
439	C₂×C₄	—	172	2	no	—
440	C₂×C₄	—	172	2	no	—
441	C₂×C₄	—	172	2	no	—
442	C₂×C₄	—	172	1	no	—
443	C₂×C₄	—	172	1	no	—
444	C₂×C₄	—	172	8	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13063350	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13063356	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13063372	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	86	2	no	—
456	C₈	—	86	4	no	—
457	C₈	—	172	1	no	—
458	C₂²	—	86	4	no	—
459	C₂²	—	172	2	no	—
460	C₂²	—	172	2	no	—
461	C₂²	—	172	2	no	—
462	C₂²	—	172	2	no	—
463	C₂²	—	172	2	no	—
464	C₂²	—	172	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#14583556	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13063350	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#13063356	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#14583707	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#14583714	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	344	2	no	—
479	C₄	—	172	2	no	—
480	C₄	#14582997	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#14583378	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#14583554	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#14583599	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	172	4	no	—
486	C₂	#19137607	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#14582997	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#19143438	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#19146195	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#19146241	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#19147309	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#19147372	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135398	C₂	semidirect
5. #19135353	C₂	semidirect
6. #19135288	C₂	semidirect
8. #19134849	C₂	semidirect
9. #19134464	C₂	semidirect
11. C₄₃×#2365	C₂	semidirect
16. #14583101	C₄	semidirect
65. C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
68. #13063249	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
232. C₄×C₄₃	#440	semidirect
241. #2365	D₄₃	semidirect
289. C₄₃	#23002	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	semidirect
480. C₄	#14582997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583101	2
C₂×#14582997	2
C₄⋊C₄×D₁₇₂	2
#19135398	2
#19135353	2
#19135288	2
#19134932	2
#19134849	2
#19134464	2
C₄×#13063245	2
C₄₃×#2365	2
#23002	43