Subgroups — #25123166

Order 11008.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19135089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19135087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134977	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063356	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063356	C₂²	1	2	yes	—
12	#14583665	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14583377	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583291	C₄	1	4	yes	complemented
16	#14583278	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583273	C₄	1	2	yes	complemented
18	#14582917	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582915	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582908	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063244	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582872	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582671	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582669	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582655	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
35	#13063356	—	4	2	no	—
36	#13063356	—	4	2	no	—
37	#13063356	—	4	2	no	—
38	#13063356	—	4	2	no	—
39	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#10621885	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#10621884	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#10621884	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13063333	—	4	2	no	—
44	#13063331	—	4	2	no	—
45	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₄₃	—	4	2	no	—
48	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13063299	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₄₃	—	4	2	no	—
53	C₄×D₁₇₂	—	4	1	no	—
54	#13063284	—	4	1	no	—
55	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
56	#13063253	—	4	2	no	—
57	#13063251	—	4	2	no	—
58	#13063249	—	4	2	no	—
59	#13063244	—	4	1	no	—
60	#13063239	—	4	2	no	—
61	#13063236	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
70	#117×C₄₃	—	4	1	no	—
71	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#103×C₄₃	—	4	2	no	—
75	#101×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
89	#10621898	—	2	2	no	—
90	#10621898	—	2	2	no	—
91	#10621898	—	2	2	no	—
92	#10621898	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	#10621885	—	4	4	no	—
112	#10621885	—	4	4	no	—
113	#10621884	—	4	4	no	—
114	#10621884	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
121	#10621877	—	2	2	no	—
122	#10621877	—	2	2	no	—
123	#10621877	—	2	2	no	—
124	#10621877	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#10621872	—	4	4	no	—
128	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
153	D₁₇₂	—	2	2	no	—
154	D₁₇₂	—	2	2	no	—
155	D₁₇₂	—	8	2	no	—
156	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
158	Dic₈₆	—	2	2	no	—
159	Dic₈₆	—	2	2	no	—
160	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
161	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#23360	—	43	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	#560	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄₃	#560	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	#560	1	2	yes	—
177	Dic₄₃	—	4	2	no	—
178	Dic₄₃	—	8	2	no	—
179	#3152	—	43	1	no	—
180	#1905	—	43	2	no	—
181	#1905	—	43	2	no	—
182	#1902	—	43	2	no	—
183	#1902	—	43	2	no	—
184	#1886	—	43	1	no	—
185	#1886	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1884	—	43	2	no	—
187	#1841	—	43	2	no	—
188	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₃	#2380	1	1	yes	characteristic
192	D₄₃	—	8	2	no	—
193	C₂×#137	—	43	2	no	—
194	C₂×#137	—	43	2	no	—
195	#568	—	43	2	no	—
196	#532	—	43	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	#519	—	43	1	no	—
199	#519	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	#497	—	43	4	no	—
201	#494	—	43	2	no	—
202	#492	—	43	2	no	—
203	#421	—	43	2	no	—
204	#421	—	43	2	no	—
205	#419	—	43	2	no	—
206	#419	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂×#101	—	43	1	no	—
208	C₂×#101	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	#410	—	43	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
211	#344	—	43	2	no	—
212	#344	—	43	2	no	—
213	#339	—	43	2	no	—
214	#339	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
215	#338	—	43	2	no	—
216	H(3,ℤ/4)	—	43	2	no	—
217	C₄₃	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#41	—	43	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	172	2	no	—
222	#137	—	172	2	no	—
223	#137	—	172	2	no	—
224	#137	—	172	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
229	#131	—	172	2	no	—
230	#131	—	172	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
239	#127	—	43	1	no	—
240	#124	—	43	2	no	—
241	#121	—	172	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	172	2	no	—
244	C₄×D₄	—	172	1	no	—
245	#117	—	4	1	no	—
246	#117	—	43	2	no	—
247	#117	—	172	1	no	—
248	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	#104	—	172	2	no	—
252	#104	—	172	2	no	—
253	#103	—	4	2	no	—
254	#103	—	172	2	no	—
255	#101	—	4	1	no	—
256	#101	—	172	1	no	—
257	#99	—	172	2	no	—
258	#97	—	43	2	no	—
259	C₄×C₈	—	43	2	no	—
260	#41	—	86	2	no	—
261	#41	—	86	2	no	—
262	#41	—	86	2	no	—
263	#41	—	86	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	43	2	no	—
274	C₂×D₄	—	86	2	no	—
275	C₂×D₄	—	172	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	172	4	no	—
282	Q₁₆	—	172	4	no	—
283	SD₁₆	—	172	4	no	—
284	SD₁₆	—	172	4	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	86	2	no	—
288	M₁₆	—	86	2	no	—
289	M₁₆	—	86	2	no	—
290	M₁₆	—	86	2	no	—
291	M₁₆	—	172	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	43	4	no	—
294	C₂×C₈	—	86	2	no	—
295	C₂×C₈	—	172	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	86	2	no	—
310	C₄²	—	172	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	86	2	no	—
314	C₂³	#13063370	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	86	2	no	—
320	Q₈	—	86	2	no	—
321	D₄	—	86	2	no	—
322	D₄	—	86	2	no	—
323	D₄	—	344	2	no	—
324	D₄	—	172	2	no	—
325	D₄	—	172	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	86	2	no	—
337	C₂×C₄	—	172	2	no	—
338	C₂×C₄	—	172	2	no	—
339	C₂×C₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	86	4	no	—
346	C₈	—	172	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	344	2	no	—
349	C₂²	—	172	2	no	—
350	C₂²	#14583372	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#14583638	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#14583639	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	344	2	no	—
359	C₄	—	172	2	no	—
360	C₄	#14583371	1	2	yes	—
361	C₄	#14583637	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	344	2	no	—
366	C₂	#19137770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#19137770
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1886	C₂
socle	C₂×C₄₃	#2380
prime radical	#14583449	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19135089	C₂	semidirect
3. #19135087	C₂	semidirect
4. #19135071	C₂	semidirect
5. #19135065	C₂	semidirect
6. #19134989	C₂	semidirect
8. #19134741	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1886	C₂	semidirect
15. #14583291	C₄	semidirect
16. #14583278	C₄	semidirect
17. #14583273	C₄	semidirect
185. #1886	D₄₃	semidirect
217. C₄₃	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145052	2
#19135089	2
#19135087	2
#19135071	2
#19135065	2
#19134989	2
#19134977	2
#19134741	2
C₄₃×#1886	2
#23360	43