Finite Group Databasebeta

← #25123167

Subgroups — #25123167

Order 11008.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145050C211yesmaximal, characteristic
2#19135091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134978C211yesmaximal, characteristic
12#19134975C211yesmaximal, characteristic
13#19134745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063356C2211yescharacteristic
18C2×#13063355C2211yescharacteristic
19#14583665C2211yescharacteristic
20#14583445C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22#14583377C2211yescharacteristic
23#14583376C2211yescharacteristic
24#14583292C412yescomplemented
25#14583290C412yescomplemented
26#14583277C412yescomplemented
27#14583270C412yescomplemented
28#14582916C2211yescharacteristic
29#14582915C2211yescharacteristic
30#14582915C2211yescharacteristic
31#14582909C2211yescharacteristic
32#14582909C2211yescharacteristic
33#14582908C2211yescharacteristic
34C2×#13063243C2211yescharacteristic
35#14582873C2211yescharacteristic
36#14582872C2211yescharacteristic
37M16×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582671C2211yescharacteristic
39#14582671C2211yescharacteristic
40#14582670C2211yescharacteristic
41#14582660C2211yescharacteristic
42#14582660C2211yescharacteristic
43#14582660C2211yescharacteristic
44#14582658C2211yescharacteristic
45C43⋊#338C2211yescharacteristic
46#14582656C2211yescharacteristic
47#14582655C2211yescharacteristic
48C2×#137×C43C2211yescharacteristic
49C43×#568C2211yescharacteristic
50C43×#421C2211yescharacteristic
51C43×#419C2211yescharacteristic
52C2×#101×C43C2211yescharacteristic
53C43×#344C2211yescharacteristic
54C43×#338C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57#13063358—41no—
58#13063358—41no—
59#13063356—41no—
60#13063356—41no—
61#13063355—41no—
62#13063355—41no—
63C2×Dic172C2×C412yes—
64C2×#10621885C2×C412yes—
65C2×#10621885C2×C412yes—
66C2×#10621873C2×C412yes—
67C2×#10621883C2×C412yes—
68C2×#10621884C2×C412yes—
69#13063333—41no—
70#13063331—41no—
71C2×#10621877C2311yescharacteristic
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73M16×D43—41no—
74#13063323—41no—
75#13063323C2×C412yes—
76#13063323C2×C412yes—
77#13063323C2×C411yescharacteristic
78#13063321C2×C411yescharacteristic
79#13063314C2×C411yescharacteristic
80#13063312C2×C411yescharacteristic
81#13063297—41no—
82Q8×Dic43—41no—
83Q8×Dic43—41no—
84C4×Dic86—41no—
85#13063290—41no—
86C4×C22⋊D43—41no—
87#13063284—41no—
88#13063284C2311yescharacteristic
89#13063284C2311yescharacteristic
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063281—41no—
92C2×Dic43⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063252—41no—
95#13063251—41no—
96#13063251—41no—
97#13063250—41no—
98#13063250—41no—
99#13063249—41no—
100#13063243—41no—
101#13063240—41no—
102#13063239—41no—
103#13063235C2×C412yes—
104C8×Dic43C2×C412yes—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107#137×C43—41no—
108#137×C43—41no—
109C2×Q16×C43C2×C412yes—
110C2×SD16×C43C2×C412yes—
111#131×C43—41no—
112#131×C43—41no—
113C2×M16×C43—41no—
114C2×M16×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2311yescharacteristic
116C2×M16×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43C2311yescharacteristic
118#117×C43C2311yescharacteristic
119#104×C43—41no—
120#103×C43—41no—
121#101×C43—41no—
122#41×C43—21no—
123#41×C43—21no—
124#41×C43—21no—
125#41×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43C22×C412yes—
132C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142#10621898—21no—
143#10621898—21no—
144#10621898—21no—
145#10621898—21no—
146C2×D172C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic86C22×C412yes—
155Q16×C43—42no—
156SD16×C43—42no—
157M16×C43—21no—
158M16×C43—21no—
159M16×C43—21no—
160M16×C43—21no—
161M16×C43—21no—
162M16×C43—21no—
163M16×C43—21no—
164M16×C43—21no—
165M16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C22×C412yes—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—21no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—42no—
179#10621885—42no—
180#10621884—42no—
181#10621883—42no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—42no—
187Dic43⋊C4—42no—
188Dic43⋊C4—42no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—42no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—42no—
196C4×Dic43—42no—
197C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
199#10621877—21no—
200#10621877—21no—
201#10621877—21no—
202#10621877—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C22×C412yes—
205Dic172—42no—
206#10621873—42no—
207#10621872—42no—
208C8×D43—42no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—41no—
236C22⋊D43—41no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252Dic86—22no—
253Dic86—21no—
254Dic86—22no—
255Dic86—21no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258C8×C43—22no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C43⋊C8—22no—
263C43⋊C8—41no—
264#23360—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43#51811yescharacteristic
269C22×C43#56011yescharacteristic
270C22×C43#56011yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43#51811yescharacteristic
277C4×C43#51811yescharacteristic
278C4×C43#56011yescharacteristic
279C4×C43#56011yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3152—431no—
288#1905—431no—
289#1905—431no—
290#1905—431no—
291#1905—431no—
292#1902—431no—
293#1902—431no—
294#1902—431no—
295#1902D4311yescharacteristic, complemented
296#1886—431no—
297#1886—431no—
298#1884—431no—
299#1884—431no—
300#1841—431no—
301#1841—431no—
302C2×C43—21no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#238011yescharacteristic
307D43—81no—
308C2×#137—431no—
309C2×#137—431no—
310C2×#137—431no—
311C2×#137C2×D4311yescharacteristic
312#568—431no—
313#568C2×D4311yescharacteristic
314#532—431no—
315C2×C4⋊Q8—431no—
316#519—431no—
317#519—431no—
318#497—432no—
319#497—432no—
320#494—432no—
321#492—432no—
322#421—431no—
323#421—431no—
324#421—431no—
325#421C2×D4311yescharacteristic
326#419—431no—
327#419—431no—
328#419—431no—
329#419C2×D4311yescharacteristic
330C2×#101—431no—
331C2×#101C2×D4311yescharacteristic
332#410—431no—
333#410—431no—
334C4×M16—431no—
335#344—431no—
336#344—431no—
337#344—431no—
338#344C2×D4311yescharacteristic
339#339—431no—
340#339—431no—
341#339—431no—
342#339—431no—
343#338—431no—
344#338C2×D4311yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)—431no—
346H(3,ℤ/4)—431no—
347C43#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—431no—
349C2×#41C22×D4311yescharacteristic
350C22×Q8—431no—
351C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—1721no—
355#137—1721no—
356#137—1721no—
357#137—1721no—
358#137—1721no—
359#137—1721no—
360C2×Q16—432no—
361C2×Q16—432no—
362C2×Q16—432no—
363C2×Q16C4×D4312yes—
364C2×SD16—432no—
365C2×SD16—432no—
366C2×SD16—432no—
367C2×SD16C4×D4312yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—1721no—
371#131—1721no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—431no—
374C2×M16—431no—
375C2×M16—1721no—
376C2×M16C22×D4311yescharacteristic
377C2×M16C22×D4311yescharacteristic
378C2×M16C22×D4311yescharacteristic
379C2×M16C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8—432no—
381C4⋊Q8—432no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—1721no—
384#127—431no—
385#124—431no—
386#124—431no—
387#121—1721no—
388C4×Q8—1721no—
389C4×Q8—1721no—
390C4×Q8—1721no—
391C4×Q8—1721no—
392C4×D4—1721no—
393#117—431no—
394#117—431no—
395#117—431no—
396#117—1721no—
397#117—1721no—
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1721no—
400C2×C42—431no—
401#104—41no—
402#104—1721no—
403#104—1721no—
404#104—1721no—
405#103—41no—
406#103—1721no—
407#103—1721no—
408#103—1721no—
409#101—41no—
410#101—1721no—
411#99—1721no—
412#99—1721no—
413#97—432no—
414C4×C8—432no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—861no—
420#41—861no—
421#41—861no—
422#41—861no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D4312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4C23×D4311yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—1722no—
450Q16—1722no—
451Q16—1722no—
452SD16—42no—
453SD16—1722no—
454SD16—1722no—
455SD16—1722no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—861no—
466M16—861no—
467M16—861no—
468M16—861no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—432no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—1722no—
477C2×C8C2×C4×D4312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1722no—
483C4⋊C4—1722no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1722no—
486C4⋊C4—1722no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—431no—
495C42—431no—
496C42—861no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—1722no—
501C42—1722no—
502C23—21no—
503C23—861no—
504C23#1306337111yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—862no—
512Q8—861no—
513Q8—862no—
514Q8—861no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—3442no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337011yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C2×C4#1306337011yescharacteristic
550C2×C4#1306337111yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—862no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3441no—
561C22—1721no—
562C22#1458337111yescharacteristic
563C22#1458363711yescharacteristic
564C22#1458363911yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C4#1458337111yescharacteristic
576C4#1458337211yescharacteristic
577C4#1458363711yescharacteristic
578C4#1458363811yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—3441no—
584C2#1913777011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137770
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1902C2
socleC2×C43#2380
prime radical#14583445C22
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1902D43
hypocenterC43#23360
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135091C2semidirect
3. #19135088C2semidirect
4. #19135087C2semidirect
5. #19135086C2semidirect
6. #19135071C2semidirect
7. #19135069C2semidirect
8. #19135068C2semidirect
9. #19134986C2semidirect
10. #19134985C2semidirect
13. #19134745C2semidirect
14. #19134743C2semidirect
15. C43×#1902C2semidirect
24. #14583292C4semidirect
25. #14583290C4semidirect
26. #14583277C4semidirect
27. #14583270C4semidirect
295. #1902D43semidirect
347. C43#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450502
#191350912
#191350882
#191350872
#191350862
#191350712
#191350692
#191350682
#191349862
#191349852
#191349782
#191349752
#191347452
#191347432
C43×#19022
#2336043