Finite Group Databasebeta

← #25123169

Subgroups — #25123169

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145043C211yesmaximal, characteristic
2#19135085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063351C2211yescharacteristic
18C2×#13063350C2211yescharacteristic
19#14583666C2211yescharacteristic
20#14583665C2211yescharacteristic
21#14583445C2211yescharacteristic
22C2×#13063321C2211yescharacteristic
23#14583373C2211yescharacteristic
24#14583287C412yescomplemented
25#14583285C412yescomplemented
26#14583274C412yescomplemented
27#14583270C412yescomplemented
28#14582917C2211yescharacteristic
29#14582917C2211yescharacteristic
30#14582916C2211yescharacteristic
31#14582904C2211yescharacteristic
32#14582903C2211yescharacteristic
33#14582903C2211yescharacteristic
34C2×#13063242C2211yescharacteristic
35C2×#13063241C2211yescharacteristic
36#14582872C2211yescharacteristic
37M16×Dic43C2211yescharacteristic
38#14582670C2211yescharacteristic
39#14582669C2211yescharacteristic
40#14582669C2211yescharacteristic
41#14582660C2211yescharacteristic
42#14582658C2211yescharacteristic
43#14582658C2211yescharacteristic
44#14582658C2211yescharacteristic
45C43⋊#338C2211yescharacteristic
46C43⋊#338C2211yescharacteristic
47#14582655C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
49C43×#518C2211yescharacteristic
50C43×#421C2211yescharacteristic
51C43×#418C2211yescharacteristic
52C43×#410C2211yescharacteristic
53C43×#344C2211yescharacteristic
54C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—41no—
58#13063353—41no—
59#13063353—41no—
60#13063351—41no—
61#13063351—41no—
62#13063350—41no—
63#13063350—41no—
64C2×#10621873C2×C412yescomplemented
65C2×#10621883C2×C412yescomplemented
66C2×#10621884C2×C412yescomplemented
67C2×D344C2×C412yescomplemented
68C2×#10621882C2×C412yescomplemented
69C2×#10621882C2×C412yescomplemented
70#13063333—41no—
71#13063332—41no—
72#13063332—41no—
73#13063331—41no—
74C2×#10621877—41no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79M16×D43—41no—
80#13063323C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13063321—41no—
82#13063321C2×C412yes—
83#13063321C2×C412yes—
84#13063321C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13063314C2×C411yescharacteristic, complemented
86#13063312C2×C411yescharacteristic, complemented
87#13063297—41no—
88C4×D172—41no—
89#13063287—41no—
90C4×C22⋊D43—41no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D43—41no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063253—41no—
95#13063253—41no—
96#13063252—41no—
97#13063246—41no—
98#13063245—41no—
99#13063245—41no—
100#13063242—41no—
101#13063241—41no—
102#13063239—41no—
103#13063235C2×C412yescomplemented
104C8×Dic43C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
109C2×SD16×C43C2×C412yescomplemented
110C2×D8×C43C2×C412yescomplemented
111C2×M16×C43C2311yescharacteristic
112C2×M16×C43C2311yescharacteristic
113C4×D4×C43—41no—
114C4×D4×C43—41no—
115#117×C43C2311yescharacteristic
116#117×C43C2311yescharacteristic
117#117×C43C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C43—41no—
119#104×C43—41no—
120#102×C43—41no—
121#99×C43—41no—
122C24×C43—21no—
123C23×D43—21no—
124#41×C43—21no—
125#41×C43—21no—
126#41×C43—21no—
127#41×C43—21no—
128C2×Q8×C43C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C43C22×C412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C2×C22⋊D43—42no—
144C2×C22⋊D43—84no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621898—21no—
147#10621898—21no—
148#10621898—21no—
149#10621898—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C22×C411yescharacteristic
156C2×D172C22×C412yes—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
160SD16×C43—42no—
161D8×C43—42no—
162M16×C43—21no—
163M16×C43—21no—
164M16×C43—21no—
165M16×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C22×C412yes—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621884—42no—
181#10621883—42no—
182#10621882—42no—
183#10621882—42no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic43—21no—
187Dic43⋊C4—41no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic43C22×C411yescharacteristic
192#10621877—21no—
193#10621877—21no—
194#10621877—21no—
195#10621877—21no—
196#10621877—21no—
197#10621877—21no—
198#10621877—21no—
199#10621877—21no—
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—42no—
205C2×C43⋊C8C22×C412yes—
206D344—42no—
207#10621873—42no—
208#10621872—42no—
209C8×D43—42no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—82no—
215C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—22no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—162no—
238C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—41no—
245C22⋊D43—41no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—84no—
248C22⋊D43—84no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—22no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—22no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—162no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265C8×C43—22no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—22no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271#23361—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—41no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43—161no—
279C22×C43#51811yescharacteristic
280C22×C43#56011yescharacteristic
281C22×C43#56011yescharacteristic
282C2×D43—42no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—161no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43#51811yescharacteristic
293C4×C43#51811yescharacteristic
294C4×C43#56011yescharacteristic
295C4×C43#56011yescharacteristic
296Dic43—22no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3151—431no—
301#1904—431no—
302#1904—431no—
303#1904—431no—
304#1904D4311yescharacteristic, complemented
305#1903—431no—
306#1903—431no—
307#1903—431no—
308#1903—431no—
309#1887—431no—
310#1887—431no—
311#1884—431no—
312#1884—431no—
313#1841—431no—
314#1841—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#238011yescharacteristic
321D43—81no—
322D43—82no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
327#568—431no—
328#568—431no—
329#532—431no—
330C2×#127—431no—
331#518—431no—
332#518C2×D4311yescharacteristic
333#496—432no—
334#496—432no—
335#493—432no—
336#492—432no—
337#421—431no—
338#421—431no—
339#421—431no—
340#421C2×D4311yescharacteristic
341#418—431no—
342#418—431no—
343#418—431no—
344#418C2×D4311yescharacteristic
345C2×#100—431no—
346C2×#100—431no—
347#410—431no—
348#410C2×D4311yescharacteristic
349C4×M16—431no—
350#344—431no—
351#344—431no—
352#344—431no—
353#344C2×D4311yescharacteristic
354#339—431no—
355#339—431no—
356#339—431no—
357#339—431no—
358#338—431no—
359#338—431no—
360H(3,ℤ/4)—431no—
361H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
362C43#2336111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—431no—
364C2×#41C22×D4311yescharacteristic
365C22×D4—431no—
366C22×D4—1721no—
367C22×D4C22×D4311yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—41no—
370AGL(1,ℤ/8)—1721no—
371AGL(1,ℤ/8)—1721no—
372AGL(1,ℤ/8)—1721no—
373AGL(1,ℤ/8)—1721no—
374AGL(1,ℤ/8)—1721no—
375AGL(1,ℤ/8)—1721no—
376C2×SD16—432no—
377C2×SD16—432no—
378C2×SD16—432no—
379C2×SD16C4×D4312yescomplemented
380C2×D8—432no—
381C2×D8—432no—
382C2×D8—432no—
383C2×D8C4×D4312yescomplemented
384#131—1721no—
385#131—1721no—
386#131—1721no—
387#131—1721no—
388C2×M16—431no—
389C2×M16—431no—
390C2×M16—431no—
391C2×M16—431no—
392C2×M16—1721no—
393C2×M16—1721no—
394C2×M16C22×D4311yescharacteristic
395C2×M16C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8—431no—
397#127—432no—
398#127—432no—
399#127—431no—
400#127—1721no—
401#124—431no—
402#124—431no—
403#121—1721no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—1721no—
407C4×D4—1721no—
408C4×D4—1721no—
409#117—431no—
410#117C22×D4311yescharacteristic
411#117C22×D4311yescharacteristic
412#117C22×D4311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—41no—
414C2×C22⋊C4—1721no—
415C2×C42—431no—
416#104—41no—
417#104—1721no—
418#104—1721no—
419#104—1721no—
420#102—41no—
421#102—1721no—
422#102—1721no—
423#102—1721no—
424#100—1721no—
425#100—1721no—
426#99—41no—
427#99—1721no—
428#97—432no—
429C4×C8—432no—
430C24—21no—
431C24—861no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—861no—
437#41—861no—
438#41—861no—
439#41—861no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8C2×C4×D4311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—3444no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4C2×C4×D4311yescharacteristic
461C2×D4C2×C4×D4312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4C23×D4311yescharacteristic
468SD16—42no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471SD16—1722no—
472D8—42no—
473D8—1722no—
474D8—1722no—
475D8—1722no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—861no—
481M16—861no—
482M16—861no—
483M16—861no—
484M16—861no—
485M16—861no—
486M16—861no—
487M16—861no—
488M16—1722no—
489M16—1722no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—432no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8—1722no—
497C2×C8C2×C4×D4312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1722no—
510C22⋊C4—1721no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—431no—
515C42—431no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—861no—
524C23—862no—
525C23—3442no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23#1306337011yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533D4—21no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—861no—
542D4—862no—
543D4—861no—
544D4—862no—
545D4—3444no—
546D4—3442no—
547D4—3444no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6882no—
567C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
568C2×C4#1306337011yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C2×C4#1306337111yescharacteristic
572C2×C4#1306337111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—862no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—3442no—
587C22—3441no—
588C22—3442no—
589C22—1721no—
590C22—1722no—
591C22—6881no—
592C22#1458337111yescharacteristic
593C22#1458363711yescharacteristic
594C22#1458363811yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—862no—
600C4—3441no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4#1458337111yescharacteristic
604C4#1458337211yescharacteristic
605C4#1458363711yescharacteristic
606C4#1458363911yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2—3442no—
613C2—3441no—
614C2#1913777011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137770
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1904C2
socleC2×C43#2380
prime radical#19145043C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1904D43
hypocenterC43#23361
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135085C2semidirect
3. #19135083C2semidirect
4. #19135082C2semidirect
5. #19135077C2semidirect
6. #19135074C2semidirect
7. #19135073C2semidirect
8. #19135072C2semidirect
9. #19134993C2semidirect
10. #19134990C2semidirect
11. #19134976C2semidirect
12. #19134975C2semidirect
13. #19134743C2semidirect
14. #19134742C2semidirect
15. C43×#1904C2semidirect
24. #14583287C4semidirect
25. #14583285C4semidirect
26. #14583274C4semidirect
27. #14583270C4semidirect
64. C2×#10621873C2×C4semidirect
65. C2×#10621883C2×C4semidirect
66. C2×#10621884C2×C4semidirect
67. C2×D344C2×C4semidirect
68. C2×#10621882C2×C4semidirect
69. C2×#10621882C2×C4semidirect
80. #13063323C2×C4semidirect
84. #13063321C2×C4semidirect
85. #13063314C2×C4semidirect
86. #13063312C2×C4semidirect
103. #13063235C2×C4semidirect
104. C8×Dic43C2×C4semidirect
109. C2×SD16×C43C2×C4semidirect
110. C2×D8×C43C2×C4semidirect
304. #1904D43semidirect
362. C43#23361semidirect
379. C2×SD16C4×D43semidirect
383. C2×D8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450432
#191350852
#191350832
#191350822
#191350772
#191350742
#191350732
#191350722
#191349932
#191349902
#191349762
#191349752
#191347432
#191347422
C43×#19042
#2336143