Subgroups — #25123172

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19135082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19135080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19134741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13063351	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13063351	C₂²	1	2	yes	—
12	#14583665	C₂²	1	2	yes	—
13	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14583374	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14583286	C₄	1	4	yes	complemented
16	#14583275	C₄	1	2	yes	complemented
17	#14583271	C₄	1	2	yes	complemented
18	#14582917	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582915	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582904	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13063242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582872	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582671	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582669	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582659	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₃⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582655	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
35	#13063351	—	4	2	no	—
36	#13063351	—	4	2	no	—
37	#13063351	—	4	2	no	—
38	#13063351	—	4	2	no	—
39	C₂×#10621883	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#10621883	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10621882	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10621882	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13063333	—	4	2	no	—
44	#13063331	—	4	2	no	—
45	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₄₃	—	4	2	no	—
48	#13063325	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13063322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13063313	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#13063299	—	4	1	no	—
52	C₄×D₁₇₂	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
54	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
56	#13063253	—	4	2	no	—
57	#13063251	—	4	2	no	—
58	#13063246	—	4	2	no	—
59	#13063242	—	4	1	no	—
60	#13063239	—	4	2	no	—
61	#13063236	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₄₃	—	4	1	no	—
68	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#127×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
71	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₄₃	—	4	2	no	—
75	#100×C₄₃	—	4	1	no	—
76	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
94	#10621898	—	2	2	no	—
95	#10621898	—	2	2	no	—
96	#10621898	—	2	2	no	—
97	#10621898	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₇₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₁₇₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
114	#10621883	—	4	4	no	—
115	#10621883	—	4	4	no	—
116	#10621882	—	4	4	no	—
117	#10621882	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	#10621877	—	2	2	no	—
123	#10621877	—	2	2	no	—
124	#10621877	—	2	2	no	—
125	#10621877	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#10621872	—	4	4	no	—
129	C₈×D₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
141	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
142	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
145	D₄×C₄₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	16	2	no	—
160	D₁₇₂	—	2	2	no	—
161	D₁₇₂	—	2	2	no	—
162	D₁₇₂	—	8	2	no	—
163	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
165	Dic₈₆	—	2	2	no	—
166	Dic₈₆	—	2	2	no	—
167	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
168	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#23361	—	43	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	16	1	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	16	1	no	—
180	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₃	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄₃	#560	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₄₃	#518	1	2	yes	—
189	C₄×C₄₃	#560	1	2	yes	—
190	Dic₄₃	—	4	2	no	—
191	Dic₄₃	—	8	2	no	—
192	#3151	—	43	1	no	—
193	#1904	—	43	2	no	—
194	#1904	—	43	2	no	—
195	#1903	—	43	2	no	—
196	#1903	—	43	2	no	—
197	#1887	—	43	1	no	—
198	#1887	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1884	—	43	2	no	—
200	#1841	—	43	2	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄₃	#2380	1	1	yes	characteristic
207	D₄₃	—	8	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	43	2	no	—
210	#568	—	43	2	no	—
211	#532	—	43	1	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	#518	—	43	1	no	—
214	#518	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	#496	—	43	4	no	—
216	#493	—	43	2	no	—
217	#492	—	43	2	no	—
218	#421	—	43	2	no	—
219	#421	—	43	2	no	—
220	#418	—	43	2	no	—
221	#418	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂×#100	—	43	1	no	—
223	C₂×#100	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	#410	—	43	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
226	#344	—	43	2	no	—
227	#344	—	43	2	no	—
228	#339	—	43	2	no	—
229	#339	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
230	#338	—	43	2	no	—
231	H(3,ℤ/4)	—	43	2	no	—
232	C₄₃	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	43	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	AGL(1,ℤ/8)	—	172	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	172	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	172	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	172	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
243	C₂×D₈	—	43	4	no	—
244	C₂×D₈	—	43	4	no	—
245	#131	—	172	2	no	—
246	#131	—	172	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
252	#127	—	4	1	no	—
253	#127	—	43	1	no	—
254	#127	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
255	#127	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
256	#124	—	43	2	no	—
257	#121	—	172	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	172	1	no	—
260	C₄×D₄	—	172	2	no	—
261	#117	—	43	2	no	—
262	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	#104	—	172	2	no	—
267	#104	—	172	2	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#102	—	172	2	no	—
270	#100	—	4	1	no	—
271	#100	—	172	1	no	—
272	#99	—	172	2	no	—
273	#97	—	43	2	no	—
274	C₄×C₈	—	43	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	#41	—	86	2	no	—
278	#41	—	86	2	no	—
279	#41	—	86	2	no	—
280	#41	—	86	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	43	2	no	—
292	C₂×D₄	—	86	2	no	—
293	C₂×D₄	—	172	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	172	4	no	—
302	SD₁₆	—	172	4	no	—
303	D₈	—	172	4	no	—
304	D₈	—	172	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	86	2	no	—
308	M₁₆	—	86	2	no	—
309	M₁₆	—	86	2	no	—
310	M₁₆	—	86	2	no	—
311	M₁₆	—	172	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	43	4	no	—
314	C₂×C₈	—	86	2	no	—
315	C₂×C₈	—	172	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	86	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	86	2	no	—
338	C₂³	#13063370	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	86	2	no	—
340	Q₈	—	86	2	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	86	2	no	—
348	D₄	—	86	2	no	—
349	D₄	—	344	2	no	—
350	D₄	—	172	2	no	—
351	D₄	—	172	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	2	no	—
357	C₂×C₄	—	86	2	no	—
358	C₂×C₄	—	172	2	no	—
359	C₂×C₄	—	172	2	no	—
360	C₂×C₄	—	172	2	no	—
361	C₂×C₄	—	688	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13063370	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13063371	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	86	4	no	—
368	C₈	—	172	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	1	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	—	344	2	no	—
379	C₂²	—	172	2	no	—
380	C₂²	#14583372	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#14583638	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#14583639	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	344	2	no	—
387	C₄	—	172	2	no	—
388	C₄	#14583371	1	2	yes	—
389	C₄	#14583637	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	344	2	no	—
396	C₂	#19137770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#19137770
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1887	C₂
socle	C₂×C₄₃	#2380
prime radical	#19145045	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19135082	C₂	semidirect
3. #19135080	C₂	semidirect
4. #19135078	C₂	semidirect
5. #19135072	C₂	semidirect
6. #19134994	C₂	semidirect
7. #19134977	C₂	semidirect
8. #19134741	C₂	semidirect
9. C₄₃×#1887	C₂	semidirect
15. #14583286	C₄	semidirect
16. #14583275	C₄	semidirect
17. #14583271	C₄	semidirect
39. C₂×#10621883	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#10621883	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#10621882	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#10621882	C₂×C₄	semidirect
48. #13063325	C₂×C₄	semidirect
49. #13063322	C₂×C₄	semidirect
50. #13063313	C₂×C₄	semidirect
61. #13063236	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
198. #1887	D₄₃	semidirect
232. C₄₃	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145045	2
#19135082	2
#19135080	2
#19135078	2
#19135072	2
#19134994	2
#19134977	2
#19134741	2
C₄₃×#1887	2
#23361	43