Finite Group Databasebeta

← #25123178

Subgroups — #25123178

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145061C211yesmaximal, characteristic
2#19135090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063358C2211yescharacteristic
18C2×#13063353C2211yescharacteristic
19C2×#13063353C2211yescharacteristic
20#14583665C2211yescharacteristic
21#14583665C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583376C2211yescharacteristic
25#14583373C2211yescharacteristic
26#14583293C412yescomplemented
27#14583288C412yescomplemented
28#14583283C412yescomplemented
29#14583283C412yescomplemented
30#14582917C2211yescharacteristic
31#14582917C2211yescharacteristic
32#14582915C2211yescharacteristic
33#14582915C2211yescharacteristic
34#14582909C2211yescharacteristic
35#14582907C2211yescharacteristic
36#14582905C2211yescharacteristic
37#14582903C2211yescharacteristic
38C2×#13063243C2211yescharacteristic
39C2×#13063241C2211yescharacteristic
40#14582872C2211yescharacteristic
41#14582872C2211yescharacteristic
42#14582670C2211yescharacteristic
43#14582670C2211yescharacteristic
44#14582659C2211yescharacteristic
45#14582659C2211yescharacteristic
46C43⋊#338C2211yescharacteristic
47#14582656C2211yescharacteristic
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C43×#344C2211yescharacteristic
50C43×#344C2211yescharacteristic
51C43×#339C2211yescharacteristic
52C43×#339C2211yescharacteristic
53C43×#338C2211yescharacteristic
54C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59#13063358—41no—
60#13063358—41no—
61#13063358—41no—
62#13063358—41no—
63#13063353—41no—
64#13063353—41no—
65#13063353—41no—
66#13063353—41no—
67C2×Dic172C2×C412yescomplemented
68C2×Dic172C2×C412yescomplemented
69C2×#10621873C2×C412yes—
70C2×#10621873C2×C412yes—
71C2×#10621873C2×C412yescomplemented
72C2×#10621873C2×C412yescomplemented
73C2×D344C2×C412yes—
74C2×D344C2×C412yes—
75#13063333—41no—
76#13063333—41no—
77#13063331—41no—
78#13063331—41no—
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81M16×D43—41no—
82M16×D43—41no—
83#13063325C2×C411yescharacteristic, complemented
84#13063322C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13063313—41no—
86#13063313C2×C412yes—
87#13063313C2×C412yes—
88#13063313C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13063313C2×C411yescharacteristic, complemented
90#13063299—41no—
91C4×Dic86—41no—
92#13063290—41no—
93C4×D172—41no—
94C4×D172—41no—
95#13063287—41no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063284C2311yescharacteristic
98#13063281—41no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D43—41no—
101#13063253—41no—
102#13063253—41no—
103#13063251—41no—
104#13063251—41no—
105#13063250—41no—
106#13063248—41no—
107#13063247—41no—
108#13063245—41no—
109#13063243—41no—
110#13063241—41no—
111#13063239—41no—
112#13063239—41no—
113C2×M16×C43C2311yescharacteristic
114C2×M16×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43C2311yescharacteristic
116C2×M16×C43C2311yescharacteristic
117#117×C43C2311yescharacteristic
118#117×C43C2311yescharacteristic
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#97×C43C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C43C2×C412yescomplemented
122C23×D43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—21no—
126C2×C22⋊D43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128#10621898—21no—
129#10621898—21no—
130#10621898—21no—
131#10621898—21no—
132#10621898—21no—
133#10621898—21no—
134#10621898—21no—
135#10621898—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172C22×C412yes—
143C2×D172C22×C411yescharacteristic
144C2×D172C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—42no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C22×C412yes—
154C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic86C22×C411yescharacteristic
156M16×C43—21no—
157M16×C43—21no—
158M16×C43—21no—
159M16×C43—21no—
160M16×C43—21no—
161M16×C43—21no—
162M16×C43—21no—
163M16×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C22×C412yes—
167C2×C8×C43C22×C412yes—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C22×C411yescharacteristic
176C42×C43C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—21no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180(C2×D43)⋊C4—42no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187Dic43⋊C4—42no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—42no—
191#10621877—21no—
192#10621877—21no—
193#10621877—21no—
194#10621877—21no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197Dic172—42no—
198Dic172—42no—
199D344—42no—
200D344—42no—
201#10621873—42no—
202#10621873—42no—
203#10621873—42no—
204#10621873—42no—
205#10621872—42no—
206#10621872—42no—
207C8×D43—42no—
208C8×D43—42no—
209C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—82no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—41no—
228C22⋊D43—41no—
229C22⋊D43—41no—
230C22⋊D43—41no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—82no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—162no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—22no—
255Dic86—22no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—22no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#23362—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—41no—
268C22×C43#51811yescharacteristic
269C22×C43#56011yescharacteristic
270C22×C43#56011yescharacteristic
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—161no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43#51811yescharacteristic
284C4×C43#51811yescharacteristic
285C4×C43#56011yescharacteristic
286C4×C43#56011yescharacteristic
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3153—431no—
293#1905—431no—
294#1905—431no—
295#1904—431no—
296#1904—431no—
297#1903—431no—
298#1903—431no—
299#1902—431no—
300#1902—431no—
301#1888—431no—
302#1885—431no—
303#1884—431no—
304#1884—431no—
305#1841—431no—
306#1841D4311yescharacteristic, complemented
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—21no—
310C2×C43#238011yescharacteristic
311D43—81no—
312D43—81no—
313D43—82no—
314C2×#137—431no—
315C2×#137—431no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
318#568—431no—
319#568—431no—
320#532—431no—
321C2×#124—431no—
322#519—431no—
323#518—431no—
324#497—432no—
325#496—432no—
326#495—432no—
327#495—432no—
328#421—431no—
329#421—431no—
330#421—431no—
331#421—431no—
332#419—431no—
333#419—431no—
334#418—431no—
335#418—431no—
336C2×#101—431no—
337C2×#100—431no—
338#410—431no—
339#410—431no—
340C4×M16C2×D4311yescharacteristic
341#344—431no—
342#344—431no—
343#344C2×D4311yescharacteristic
344#344C2×D4311yescharacteristic
345#339—431no—
346#339—431no—
347#339C2×D4311yescharacteristic
348#339C2×D4311yescharacteristic
349#338—431no—
350#338C2×D4311yescharacteristic
351H(3,ℤ/4)—431no—
352H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
353C43#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—431no—
355C2×#41—431no—
356C22×Q8—431no—
357C22×D4—431no—
358#137—1721no—
359#137—1721no—
360#137—1721no—
361#137—1721no—
362AGL(1,ℤ/8)—1721no—
363AGL(1,ℤ/8)—1721no—
364AGL(1,ℤ/8)—1721no—
365AGL(1,ℤ/8)—1721no—
366C2×Q16—432no—
367C2×Q16—432no—
368C2×SD16—432no—
369C2×SD16—432no—
370C2×SD16—432no—
371C2×SD16—432no—
372C2×D8—432no—
373C2×D8—432no—
374#131—1721no—
375#131—1721no—
376#131—1721no—
377#131—1721no—
378C2×M16—431no—
379C2×M16—431no—
380C2×M16—1721no—
381C2×M16—1721no—
382C2×M16C22×D4311yescharacteristic
383C2×M16C22×D4311yescharacteristic
384C2×M16C22×D4311yescharacteristic
385C2×M16C22×D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8—431no—
387#127—431no—
388#124—432no—
389#124—432no—
390#124—431no—
391#124—431no—
392#124—1721no—
393#121—1721no—
394C4×Q8—1721no—
395C4×Q8—1721no—
396C4×D4—1721no—
397C4×D4—1721no—
398C4×D4—1721no—
399#117—431no—
400#117—431no—
401#117—1721no—
402#117C22×D4311yescharacteristic
403#117C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1721no—
405C2×C22⋊C4—1721no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#104—1721no—
408#104—1721no—
409#104—1721no—
410#104—1721no—
411#103—1721no—
412#103—1721no—
413#102—1721no—
414#102—1721no—
415#101—1721no—
416#100—1721no—
417#99—1721no—
418#99—1721no—
419#97C4×D4312yescomplemented
420C4×C8C4×D4312yescomplemented
421C24—861no—
422#41—861no—
423#41—861no—
424#41—861no—
425#41—861no—
426#41—861no—
427#41—861no—
428#41—861no—
429#41—861no—
430C2×Q8—432no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1722no—
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455Q16—1722no—
456Q16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459SD16—1722no—
460SD16—1722no—
461D8—1722no—
462D8—1722no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—861no—
472M16—861no—
473M16—861no—
474M16—861no—
475M16—1722no—
476M16—1722no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—1722no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8C2×C4×D4312yes—
484C2×C8C2×C4×D4312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1722no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—1722no—
496C22⋊C4—1722no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1722no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1722no—
506C42C2×C4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C4×D4311yescharacteristic
508C23—862no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—3442no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23#1306337111yescharacteristic
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—862no—
518Q8—862no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—862no—
526D4—862no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—3442no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1721no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—6882no—
553C2×C4C22×C4×D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337111yescharacteristic
555C2×C4#1306337111yescharacteristic
556C2×C4#1306337111yescharacteristic
557C2×C4#1306337111yescharacteristic
558C2×C4#1306337111yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—41no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—3442no—
569C22—3442no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1722no—
573C22—6881no—
574C22#1458337311yescharacteristic
575C22#1458364011yescharacteristic
576C22#1458364011yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1722no—
586C4#1458337311yescharacteristic
587C4#1458337311yescharacteristic
588C4#1458364011yescharacteristic
589C4#1458364011yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—3442no—
594C2—3441no—
595C2—3441no—
596C2#1913777111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19137771
commutatorC2×C4×C43C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1841C2
socleC2×C43#2380
prime radical#19145061C2
cosocleC22×C4×C43C24
hypercenter#1841D43
hypocenterC43#23362
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135090C2semidirect
3. #19135088C2semidirect
4. #19135083C2semidirect
5. #19135081C2semidirect
6. #19135076C2semidirect
7. #19135074C2semidirect
8. #19135069C2semidirect
9. #19135067C2semidirect
10. #19134997C2semidirect
11. #19134982C2semidirect
12. #19134977C2semidirect
13. #19134977C2semidirect
14. #19134744C2semidirect
15. C43×#1841C2semidirect
26. #14583293C4semidirect
27. #14583288C4semidirect
28. #14583283C4semidirect
29. #14583283C4semidirect
67. C2×Dic172C2×C4semidirect
68. C2×Dic172C2×C4semidirect
71. C2×#10621873C2×C4semidirect
72. C2×#10621873C2×C4semidirect
83. #13063325C2×C4semidirect
84. #13063322C2×C4semidirect
88. #13063313C2×C4semidirect
89. #13063313C2×C4semidirect
120. #97×C43C2×C4semidirect
121. C4×C8×C43C2×C4semidirect
306. #1841D43semidirect
353. C43#23362semidirect
419. #97C4×D43semidirect
420. C4×C8C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450612
#191350902
#191350882
#191350832
#191350812
#191350762
#191350742
#191350692
#191350672
#191349972
#191349822
#191349772
#191347442
C43×#18412
#2336243