Finite Group Databasebeta

← #25123441

Subgroups — #25123441

Order 11008.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135601C214yesmaximal, complemented
8#19135594C214yesmaximal, complemented
9C43×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C23×D172—21no—
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C23×C4×D43C2211yescharacteristic
14C2×#13063353—24no—
15C2×#13063353—24no—
16C2×#13063353—24no—
17C22×#10621873C2212yescomplemented
18C22×D344C2212yescomplemented
19C22×#10621877C2211yescharacteristic
20#14583411—24no—
21#14583411—24no—
22C2×#13063309—21no—
23C2×#13063305C2212yescomplemented
24C2×#13063300—24no—
25C2×#13063300—22no—
26C2×#13063300—24no—
27C2×#13063300C2214yes—
28C2×#13063300C2212yescomplemented
29C2×#13063295—21no—
30C2×C4×D172—22no—
31C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
32#14582903—24no—
33#14582898—24no—
34C2×#13063248C2212yescomplemented
35C2×#13063245C2212yescomplemented
36C2×#13063245C2214yescomplemented
37#14582862—24no—
38C2×(C2×D43)⋊C8C2214yescomplemented
39C22×M16×C43C2211yescharacteristic
40C2×#117×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#340C2214yescomplemented
43C24×D43—21no—
44C24×D43D411yescharacteristic
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898D414yescomplemented
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172—22no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—28no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—24no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—48no—
62C22×D172D414yescomplemented
63C22×D172C2312yes—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—21no—
66C23×Dic43D411yescharacteristic
67C22×C4×D43—21no—
68C22×C4×D43—22no—
69C22×C4×D43—22no—
70C22×C4×D43—22no—
71C22×C4×D43—22no—
72C22×C4×D43—22no—
73C22×C4×D43—22no—
74C22×C4×D43D412yes—
75C22×C4×D43C2312yes—
76#13063353—232no—
77C2×#10621873—24no—
78C2×#10621873—24no—
79C2×#10621873—24no—
80C2×D344—24no—
81C2×D344—24no—
82C2×D344—24no—
83C2×#10621877—22no—
84C2×#10621877—22no—
85C2×#10621877—22no—
86C22×C43⋊C8C2312yes—
87#13063309—28no—
88#13063305—24no—
89#13063305—24no—
90#13063300—216no—
91#13063300—28no—
92#13063300—24no—
93#13063300—28no—
94#13063300—24no—
95#13063295—28no—
96C4×D172—216no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102#13063248—24no—
103#13063245—24no—
104#13063245—28no—
105(C2×D43)⋊C8—28no—
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43—22no—
110C2×M16×C43D414yescomplemented
111C22×C8×C43C2312yes—
112#117×C43—22no—
113#117×C43D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43D414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43—22no—
123C23×D43—24no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43—22no—
127C23×D43—21no—
128C23×D43—22no—
129C23×D43—42no—
130C23×D43—44no—
131C23×D43—44no—
132C23×D43—42no—
133C23×D43—42no—
134C23×D43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—24no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—44no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C22×Dic43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43C2×D412yes—
155#10621898—28no—
156#10621898—28no—
157#10621898—44no—
158#10621898—44no—
159C2×D172—28no—
160C2×D172—216no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—28no—
165C2×D172—28no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—432no—
176C2×D172—48no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—48no—
183C2×D172C2×D414yes—
184C2×D172C2×D412yescomplemented
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—44no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—44no—
198C2×C4×D43—44no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×C4×D43—44no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D412yescomplemented
207M16×C43—28no—
208C2×C8×C43—22no—
209C2×C8×C43—22no—
210C2×C8×C43C2×D414yescomplemented
211C4⋊C4×C43—24no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43C2×D414yes—
215C4⋊C4×C43C2×D414yescomplemented
216C22⋊C4×C43—24no—
217C42×C43—24no—
218(C2×D43)⋊C4—216no—
219(C2×D43)⋊C4—28no—
220(C2×D43)⋊C4—28no—
221C4⋊Dic43—28no—
222#10621877—44no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226D344—216no—
227#10621873—216no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43#12012yes—
231C23×C43#12012yes—
232C23×C43#12112yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—28no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—24no—
243C22×D43—48no—
244C22×D43—48no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—44no—
247C22×D43—48no—
248C22×D43—48no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—44no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—48no—
258C22×D43—88no—
259C22×D43—88no—
260C22×D43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—48no—
264C2×C4×C43—44no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12014yes—
268C2×C4×C43#12012yes—
269C2×C4×C43#12012yes—
270C2×C4×C43#12114yes—
271C2×C4×C43#12114yes—
272C2×C4×C43#12112yes—
273C2×C4×C43#12714yes—
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D43—48no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—44no—
288D172—24no—
289D172—22no—
290D172—24no—
291D172—22no—
292D172—416no—
293D172—432no—
294D172—42no—
295D172—41no—
296D172—42no—
297D172—41no—
298D172—48no—
299C4×D43—42no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—48no—
304C4×D43—48no—
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—41no—
308Dic86—41no—
309C8×C43—24no—
310C43⋊C8—42no—
311#23391—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—22no—
313C22×C43—22no—
314C22×C43—24no—
315C22×C43—24no—
316C22×C43#39214yes—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C2×#12111yescharacteristic
320C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C43#57512yes—
322C2×D43—24no—
323C2×D43—24no—
324C2×D43—24no—
325C2×D43—416no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—44no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—44no—
333C2×D43—44no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—816no—
336C2×D43—81no—
337C2×D43—81no—
338C2×D43—84no—
339C2×D43—82no—
340C2×D43—84no—
341C4×C43—44no—
342C4×C43—44no—
343C4×C43#39214yes—
344C4×C43C2×#12011yescharacteristic
345C4×C43C2×#12111yescharacteristic
346C4×C43C2×#12111yescharacteristic
347C4×C43C2×#12711yescharacteristic
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
351C2×#525—431no—
352C22×#121—431no—
353C2×#417—431no—
354C2×#418—431no—
355C2×#407—431no—
356#2000—434no—
357#1999—434no—
358#1736D4311yescharacteristic, complemented
359C2×C43—24no—
360C2×C43C2×#39211yescharacteristic
361C2×C43#300311yescharacteristic
362C2×C43#300511yescharacteristic
363C2×C43#300612yes—
364C2×C43#305512yes—
365D43—44no—
366D43—82no—
367D43—84no—
368C22×#41—431no—
369C23×D4—431no—
370C23×D4—861no—
371C24×C4—431no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
375C22×SD16—432no—
376C22×D8—432no—
377C22×M16—431no—
378C22×M16C2×D4311yescharacteristic
379#525—864no—
380#525—864no—
381C2×#123—861no—
382C2×C22⋊Q8—432no—
383C2×#121—434no—
384C2×#121—432no—
385C2×#121—862no—
386C2×#121—864no—
387C2×#121—864no—
388C2×#120—861no—
389C2×C4×D4—862no—
390C2×#117C2×D4311yescharacteristic
391C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
392C22×C22⋊C4—861no—
393#418—864no—
394#417—864no—
395C2×#103—432no—
396C2×#102—434no—
397C2×#102—432no—
398#407—864no—
399C2×C22⋊C8—434no—
400#340C2×D4314yescomplemented
401C43#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—431no—
403C25—861no—
404C2×#41—434no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C22×Q8—431no—
411C22×D4—434no—
412C22×D4—431no—
413C22×D4—432no—
414C22×D4—862no—
415C22×D4—864no—
416C22×D4—868no—
417C22×D4—861no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—1728no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—431no—
427C23×C4—432no—
428C23×C4—432no—
429C23×C4—862no—
430C23×C4—862no—
431C23×C4—862no—
432C23×C4—861no—
433C23×C4—862no—
434C23×C4—862no—
435C23×C4—862no—
436C23×C4C22×D4311yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—8632no—
438C2×SD16—864no—
439C2×SD16—864no—
440C2×SD16—864no—
441C2×D8—864no—
442C2×D8—864no—
443C2×D8—864no—
444C2×M16—22no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—862no—
447C2×M16—862no—
448C2×M16—862no—
449C2×M16D17214yescomplemented
450C22×C8—432no—
451C22×C8C22×D4312yes—
452#123—868no—
453C22⋊Q8—864no—
454C22⋊Q8—864no—
455#121—868no—
456#121—864no—
457#121—8616no—
458#121—868no—
459#121—864no—
460#120—868no—
461C4×D4—8616no—
462#117—22no—
463#117D17214yescomplemented
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4D17214yescomplemented
468C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
469C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—864no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—868no—
475C2×C42—21no—
476#103—864no—
477#102—864no—
478#102—868no—
479C22⋊C8—868no—
480C24—432no—
481C24—864no—
482C24—862no—
483C24—864no—
484C24—862no—
485C24—862no—
486C24—861no—
487C24—862no—
488C24—1722no—
489C24—1724no—
490C24—1724no—
491C24—1722no—
492C24—1722no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—868no—
495#41—868no—
496#41—1724no—
497#41—1724no—
498C2×Q8—432no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×D4—432no—
505C2×D4—434no—
506C2×D4—868no—
507C2×D4—8616no—
508C2×D4—864no—
509C2×D4—868no—
510C2×D4—864no—
511C2×D4—868no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—1728no—
523C2×D4—1724no—
524C2×D4—17232no—
525C2×D4—1728no—
526C2×D4—1724no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4—1724no—
532C2×D4—1724no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—432no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—864no—
543C22×C4—864no—
544C22×C4—864no—
545C22×C4—864no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—1724no—
553C22×C4—1722no—
554C22×C4—1724no—
555C22×C4—1724no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4—1724no—
558C22×C4C2×D17212yes—
559C22×C4C2×D17212yes—
560C22×C4C2×D17212yes—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4312yes—
563C22×C4D4×D4312yes—
564C22×C4#1062190212yes—
565C22×C4C23×D4311yescharacteristic
566SD16—8616no—
567D8—8616no—
568M16—28no—
569M16—1724no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—862no—
573C2×C8—862no—
574C2×C8—862no—
575C2×C8C2×D17214yescomplemented
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—868no—
580C4⋊C4C2×D17214yes—
581C4⋊C4C2×D17214yescomplemented
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—8616no—
584C22⋊C4—868no—
585C22⋊C4—868no—
586C42—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—434no—
590C23—868no—
591C23—862no—
592C23—862no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—862no—
596C23—862no—
597C23—862no—
598C23—864no—
599C23—3448no—
600C23—3448no—
601C23—1728no—
602C23—1728no—
603C23—1728no—
604C23—1728no—
605C23—1724no—
606C23—1728no—
607C23—1721no—
608C23—1722no—
609C23—1721no—
610C23—1722no—
611C23—1724no—
612C23—1722no—
613C23—1722no—
614C23—1724no—
615C23—1724no—
616C23#1306329512yes—
617C23#1306329512yes—
618C23#1306330012yes—
619C23C2×D4×D4311yescharacteristic
620Q8—862no—
621Q8—862no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624D4—862no—
625D4—864no—
626D4—864no—
627D4—862no—
628D4—17232no—
629D4—17216no—
630D4—1728no—
631D4—1728no—
632D4—1722no—
633D4—1721no—
634D4—1722no—
635D4—1721no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—1724no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1728no—
650C2×C4—1728no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4#1306329512yes—
656C2×C4#1306329512yes—
657C2×C4#1306329514yes—
658C2×C4#1306330012yes—
659C2×C4#1306330014yes—
660C2×C4#1306330014yes—
661C2×C4#1306332214yes—
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C22×D17211yescharacteristic
665C2×C4C22×D17211yescharacteristic
666C2×C4C22×D17211yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—1722no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—864no—
675C22—864no—
676C22—864no—
677C22—34416no—
678C22—3444no—
679C22—3442no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3444no—
683C22—17216no—
684C22—1722no—
685C22—1724no—
686C22—1724no—
687C22—1724no—
688C22—1724no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22#1458280914yes—
694C22C2×#1306329511yescharacteristic
695C22C2×#1306329511yescharacteristic
696C22C2×#1306330011yescharacteristic
697C22AGL(1,ℤ/8)×D4312yes—
698C22#1458369812yes—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—1722no—
702C4—1722no—
703C4#1458280914yes—
704C4C2×#1306329511yescharacteristic
705C4C2×#1306330011yescharacteristic
706C4C2×#1306330011yescharacteristic
707C4C2×#1306332211yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—3444no—
710C2—3442no—
711C2—1724no—
712C2C2×#1458280911yescharacteristic
713C2#1914382411yescharacteristic
714C2#1914384111yescharacteristic
715C2#1914384812yes—
716C2#1914421512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1736C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1736D43
hypocenterC43#23391
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063353C2semidirect
2. C2×#14583411C2semidirect
3. C22×#13063300C2semidirect
4. C2×#14582898C2semidirect
5. C2×#14582903C2semidirect
6. C2×#14582862C2semidirect
7. #19135601C2semidirect
8. #19135594C2semidirect
9. C43×#1736C2semidirect
17. C22×#10621873C22semidirect
18. C22×D344C22semidirect
23. C2×#13063305C22semidirect
28. C2×#13063300C22semidirect
34. C2×#13063248C22semidirect
35. C2×#13063245C22semidirect
36. C2×#13063245C22semidirect
38. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
42. C43×#340C22semidirect
50. C2×#10621898D4semidirect
62. C22×D172D4semidirect
110. C2×M16×C43D4semidirect
113. #117×C43D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
184. C2×D172C2×D4semidirect
206. C2×Dic86C2×D4semidirect
210. C2×C8×C43C2×D4semidirect
215. C4⋊C4×C43C2×D4semidirect
260. C22×D43AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #1736D43semidirect
400. #340C2×D43semidirect
401. C43#23391semidirect
449. C2×M16D172semidirect
463. #117D172semidirect
467. C2×C4⋊C4D172semidirect
575. C2×C8C2×D172semidirect
581. C4⋊C4C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145834112
C22×#130633002
C2×#145828982
C2×#145829032
C2×#145828622
#191356012
#191355942
C43×#17362
#2339143