Finite Group Databasebeta

← #25123459

Subgroups — #25123459

Order 11008.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13063245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135601C214yesmaximal, complemented
8#19135594C214yesmaximal, complemented
9C43×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621898C2211yescharacteristic
12C23×D172C2211yescharacteristic
13C2×#13063353—24no—
14C2×#13063353—24no—
15C2×#13063353—24no—
16C22×#10621873C2212yes—
17C22×D344C2212yes—
18C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
19#14583480—24no—
20#14583480—24no—
21#14583468—24no—
22#14583468—24no—
23C2×#13063322—21no—
24C2×#13063313—21no—
25C2×#13063305—21no—
26C2×#13063305C2212yescomplemented
27C2×#13063300—21no—
28C2×#13063300C2214yes—
29C2×#13063300C2212yescomplemented
30C2×#13063299—22no—
31C2×#13063295—22no—
32#14582893—24no—
33C2×#13063248C2212yescomplemented
34C2×#13063245—24no—
35C2×#13063245C2214yes—
36C2×#13063245C2212yescomplemented
37#14582867—24no—
38C2×(C2×D43)⋊C8C2214yescomplemented
39C22×M16×C43C2211yescharacteristic
40C2×#117×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#340C2214yescomplemented
43C24×D43—21no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898D414yescomplemented
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172—22no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172—22no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—22no—
64C22×D172—24no—
65C22×D172—22no—
66C22×D172D411yescharacteristic
67C22×D172D414yescomplemented
68C22×D172C2312yes—
69C22×D172C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D43—21no—
71C22×C22⋊D43D412yes—
72C22×C4×D43—21no—
73C22×C4×D43C2312yes—
74#13063353—232no—
75C2×#10621873—24no—
76C2×#10621873—24no—
77C2×#10621873—24no—
78C2×D344—24no—
79C2×D344—24no—
80C2×D344—24no—
81C22×C43⋊C8—22no—
82C22×C43⋊C8—22no—
83C22×C43⋊C8—22no—
84C22×C43⋊C8C2312yes—
85#13063322—28no—
86#13063313—28no—
87#13063305—28no—
88#13063305—24no—
89#13063305—24no—
90#13063300—28no—
91#13063300—28no—
92#13063300—24no—
93#13063300—28no—
94#13063300—24no—
95#13063299—216no—
96#13063295—216no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101#13063248—24no—
102#13063245—28no—
103#13063245—24no—
104(C2×D43)⋊C8—28no—
105C23×C4×C43—21no—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43D414yescomplemented
110C22×C8×C43C2312yes—
111#117×C43—22no—
112#117×C43D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43—21no—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—24no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—82no—
127C23×D43—82no—
128C23×D43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—24no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—82no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43#4112yes—
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43C2×D412yes—
149#10621898—28no—
150#10621898—28no—
151#10621898—44no—
152#10621898—44no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155#10621898—44no—
156#10621898—44no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—216no—
164C2×D172—28no—
165C2×D172—28no—
166C2×D172—28no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—84no—
180C2×D172—84no—
181C2×D172—84no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D414yes—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86C2×D412yes—
202M16×C43—28no—
203C2×C8×C43—22no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43C2×D414yes—
206C4⋊C4×C43—24no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43C2×D414yes—
210C4⋊C4×C43C2×D414yes—
211C22⋊C4×C43—24no—
212C42×C43—24no—
213(C2×D43)⋊C4—216no—
214(C2×D43)⋊C4—28no—
215(C2×D43)⋊C4—28no—
216C4⋊Dic43—28no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C2×C43⋊C8—44no—
221D344—216no—
222#10621873—216no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43#12012yes—
226C23×C43#12012yes—
227C23×C43#12112yes—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—24no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—24no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—44no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—48no—
245C22×D43—88no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—84no—
248C22×D43—88no—
249C2×C4×C43—24no—
250C2×C4×C43—24no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—44no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—84no—
255C2×C4×C43#12014yes—
256C2×C4×C43#12012yes—
257C2×C4×C43#12012yes—
258C2×C4×C43#12114yes—
259C2×C4×C43#12114yes—
260C2×C4×C43#12112yes—
261C2×C4×C43#12714yes—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D43—48no—
269C22⋊D43—48no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276D172—24no—
277D172—22no—
278D172—24no—
279D172—22no—
280D172—42no—
281D172—41no—
282D172—42no—
283D172—41no—
284D172—48no—
285D172—44no—
286D172—88no—
287D172—816no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—48no—
293Dic86—22no—
294Dic86—22no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297Dic86—44no—
298C8×C43—24no—
299C43⋊C8—42no—
300#23393—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—22no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—24no—
304C22×C43—24no—
305C22×C43#39214yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#12111yescharacteristic
309C22×C43#57612yes—
310C22×C43#57712yes—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—44no—
319C2×D43—48no—
320C2×D43—44no—
321C2×D43—816no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—84no—
327C4×C43—44no—
328C4×C43—44no—
329C4×C43#39214yes—
330C4×C43C2×#12011yescharacteristic
331C4×C43C2×#12111yescharacteristic
332C4×C43C2×#12111yescharacteristic
333C4×C43C2×#12711yescharacteristic
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
337C2×#537—431no—
338C2×#535—431no—
339C2×#416—431no—
340C22×#102—431no—
341C2×#408—431no—
342#2000—434no—
343#1999—434no—
344#1736D4311yescharacteristic, complemented
345C2×C43—24no—
346C2×C43C2×#39211yescharacteristic
347C2×C43#300811yescharacteristic
348C2×C43#301011yescharacteristic
349C2×C43#301212yes—
350C2×C43#306212yes—
351D43—82no—
352D43—82no—
353D43—84no—
354C22×#41—431no—
355C22×#41—431no—
356C23×D4—431no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
360C22×SD16—432no—
361C22×D8—432no—
362C22×M16C2×D4311yescharacteristic
363C23×C8—431no—
364#537—864no—
365#537—864no—
366#535—864no—
367#535—864no—
368C2×#127—861no—
369C2×#124—861no—
370C2×C22⋊Q8—432no—
371C2×C22⋊Q8—861no—
372C2×#121—434no—
373C2×#121—432no—
374C2×#121—861no—
375C2×#121—862no—
376C2×#120—862no—
377C2×#117C2×D4311yescharacteristic
378C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
379#416—864no—
380C2×#103—432no—
381C2×#102—434no—
382C2×#102—432no—
383C2×#102—864no—
384#408—864no—
385C2×C22⋊C8—434no—
386#340C2×D4314yescomplemented
387C43#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—861no—
389C2×#41—434no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—862no—
395C2×#41—862no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C22×Q8—431no—
402C22×Q8—431no—
403C22×D4—432no—
404C22×D4—434no—
405C22×D4—431no—
406C22×D4—431no—
407C22×D4—432no—
408C22×D4—864no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—862no—
412C22×D4—862no—
413C22×D4—862no—
414C22×D4—862no—
415C22×D4—861no—
416C22×D4—862no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—432no—
419C23×C4—861no—
420C23×C4C22×D4311yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—8632no—
422C2×SD16—864no—
423C2×SD16—864no—
424C2×SD16—864no—
425C2×D8—864no—
426C2×D8—864no—
427C2×D8—864no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16D17214yescomplemented
431C22×C8—432no—
432C22×C8—862no—
433C22×C8—862no—
434C22×C8—862no—
435C22×C8C22×D4312yes—
436#127—868no—
437#124—868no—
438C22⋊Q8—864no—
439C22⋊Q8—868no—
440C22⋊Q8—864no—
441#121—868no—
442#121—864no—
443#121—868no—
444#121—8616no—
445#121—868no—
446#121—864no—
447#120—8616no—
448#117—22no—
449#117D17214yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4D17214yescomplemented
454C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
455C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—864no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C42—21no—
461#103—864no—
462#102—868no—
463#102—864no—
464C22⋊C8—868no—
465C24—432no—
466C24—864no—
467C24—861no—
468C24—862no—
469C24—3442no—
470C24—3442no—
471C24—1722no—
472C24—1722no—
473C24D4×D4311yescharacteristic
474#41—868no—
475#41—868no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×D4—432no—
492C2×D4—434no—
493C2×D4—8616no—
494C2×D4—868no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—868no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—868no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—3444no—
516C2×D4—3444no—
517C2×D4—3444no—
518C2×D4—1722no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1722no—
522C2×D4—1724no—
523C2×D4—1724no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—432no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—864no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—1722no—
538C22×C4—1722no—
539C22×C4C2×D17212yes—
540C22×C4C2×D17212yes—
541C22×C4C2×D17212yes—
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4312yes—
544C22×C4D4×D4312yes—
545C22×C4#1062190212yes—
546C22×C4C23×D4311yescharacteristic
547SD16—8616no—
548D8—8616no—
549M16—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—862no—
553C2×C8—862no—
554C2×C8—862no—
555C2×C8—1724no—
556C2×C8C2×D17214yes—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—868no—
561C4⋊C4C2×D17214yes—
562C4⋊C4C2×D17214yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—8616no—
565C22⋊C4—868no—
566C22⋊C4—868no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—864no—
573C23—862no—
574C23—862no—
575C23—864no—
576C23—864no—
577C23—3448no—
578C23—3444no—
579C23—3444no—
580C23—3448no—
581C23—1728no—
582C23—1721no—
583C23—1722no—
584C23—1721no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1724no—
588C23—1724no—
589C23—1722no—
590C23#1306329512yes—
591C23#1306329512yes—
592C23#1306330012yes—
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—862no—
595Q8—862no—
596Q8—1724no—
597Q8—1721no—
598Q8—1721no—
599D4—862no—
600D4—864no—
601D4—864no—
602D4—862no—
603D4—3448no—
604D4—34416no—
605D4—1728no—
606D4—1728no—
607D4—1728no—
608D4—1724no—
609D4—1722no—
610D4—1721no—
611D4—1722no—
612D4—1721no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1728no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329512yes—
631C2×C4#1306329512yes—
632C2×C4#1306329514yes—
633C2×C4#1306330012yes—
634C2×C4#1306330014yes—
635C2×C4#1306330014yes—
636C2×C4#1306332214yes—
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×D17211yescharacteristic
640C2×C4C22×D17211yescharacteristic
641C2×C4C22×D17211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—1722no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—34416no—
650C22—3444no—
651C22—3442no—
652C22—3442no—
653C22—3442no—
654C22—3442no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1724no—
658C22—1724no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1724no—
664C22—1728no—
665C22#1458280914yes—
666C22C2×#1306329511yescharacteristic
667C22C2×#1306329511yescharacteristic
668C22C2×#1306330011yescharacteristic
669C22#1458370312yes—
670C22#1458370812yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—1722no—
674C4—1722no—
675C4#1458280914yes—
676C4C2×#1306329511yescharacteristic
677C4C2×#1306330011yescharacteristic
678C4C2×#1306330011yescharacteristic
679C4C2×#1306332211yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—3444no—
682C2—3442no—
683C2—3442no—
684C2C2×#1458280911yescharacteristic
685C2#1914386411yescharacteristic
686C2#1914388211yescharacteristic
687C2#1914390112yes—
688C2#1914427612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1736C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1736D43
hypocenterC43#23393
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063353C2semidirect
2. C2×#14583480C2semidirect
3. C2×#14583468C2semidirect
4. C2×#14582893C2semidirect
5. C22×#13063245C2semidirect
6. C2×#14582867C2semidirect
7. #19135601C2semidirect
8. #19135594C2semidirect
9. C43×#1736C2semidirect
26. C2×#13063305C22semidirect
29. C2×#13063300C22semidirect
33. C2×#13063248C22semidirect
36. C2×#13063245C22semidirect
38. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
42. C43×#340C22semidirect
55. C2×#10621898D4semidirect
67. C22×D172D4semidirect
109. C2×M16×C43D4semidirect
112. #117×C43D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
344. #1736D43semidirect
386. #340C2×D43semidirect
387. C43#23393semidirect
430. C2×M16D172semidirect
449. #117D172semidirect
453. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145834802
C2×#145834682
C2×#145828932
C22×#130632452
C2×#145828672
#191356012
#191355942
C43×#17362
#2339343