Finite Group Databasebeta

← #25123468

Subgroups — #25123468

Order 11008.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13063248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135606C214yesmaximal, complemented
8#19135601C214yesmaximal, complemented
9C43×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621898C2211yescharacteristic
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13C2×#13063358—24no—
14C2×#13063358—24no—
15C2×#13063358—24no—
16C22×Dic172C2212yes—
17C22×#10621873C2212yes—
18C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
19#14583480—24no—
20#14583480—24no—
21#14583475—24no—
22#14583475—24no—
23C2×#13063325—21no—
24C2×#13063313—21no—
25C2×#13063309—22no—
26C2×#13063305—21no—
27C2×#13063305C2214yes—
28C2×#13063305C2212yes—
29C2×#13063300—21no—
30C2×#13063300C2212yes—
31C2×#13063299—22no—
32#14582893—24no—
33C2×#13063248—24no—
34C2×#13063248C2214yes—
35C2×#13063248C2212yes—
36C2×#13063245C2212yes—
37#14582867—24no—
38C2×(C2×D43)⋊C8C2214yes—
39C22×M16×C43C2211yescharacteristic
40C2×#117×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#340C2214yes—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898D414yes—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62C22×Dic86D414yescomplemented
63C22×Dic86C2312yes—
64C22×Dic86C2311yescharacteristic
65C22×D172—22no—
66C22×D172D411yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D43—21no—
69C22×C22⋊D43D412yes—
70C23×Dic43—21no—
71C22×C4×D43—21no—
72C22×C4×D43C2312yes—
73#13063358—232no—
74C2×Dic172—24no—
75C2×Dic172—24no—
76C2×Dic172—24no—
77C2×#10621873—24no—
78C2×#10621873—24no—
79C2×#10621873—24no—
80C22×C43⋊C8—22no—
81C22×C43⋊C8—22no—
82C22×C43⋊C8—22no—
83C22×C43⋊C8C2312yes—
84#13063325—28no—
85#13063313—28no—
86#13063309—216no—
87#13063305—28no—
88#13063305—28no—
89#13063305—24no—
90#13063305—28no—
91#13063305—24no—
92#13063300—28no—
93#13063300—24no—
94#13063300—24no—
95#13063299—216no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43—24no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101#13063248—28no—
102#13063248—24no—
103#13063245—24no—
104(C2×D43)⋊C8—28no—
105C23×C4×C43—21no—
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43D414yescomplemented
110C22×C8×C43C2312yes—
111#117×C43—22no—
112#117×C43D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43D414yes—
116C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C42×C43—21no—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—24no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—82no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43#4112yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—42no—
140C2×C22⋊D43—42no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—42no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147#10621898—28no—
148#10621898—28no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152#10621898—44no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—28no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—84no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×Dic86—28no—
176C2×Dic86—28no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—24no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86—44no—
193C2×Dic86—42no—
194C2×Dic86—44no—
195C2×Dic86C2×D414yes—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197M16×C43—28no—
198C2×C8×C43—22no—
199C2×C8×C43—22no—
200C2×C8×C43C2×D414yes—
201C4⋊C4×C43—24no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43C2×D414yes—
205C4⋊C4×C43C2×D414yes—
206C22⋊C4×C43—24no—
207C42×C43—24no—
208(C2×D43)⋊C4—28no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—216no—
211C4⋊Dic43—28no—
212C4⋊Dic43—216no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—44no—
217Dic172—216no—
218#10621873—216no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43#12012yes—
222C23×C43#12012yes—
223C23×C43#12112yes—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—22no—
229C22×D43—24no—
230C22×D43—24no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—42no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—84no—
241C2×C4×C43#12014yes—
242C2×C4×C43#12012yes—
243C2×C4×C43#12012yes—
244C2×C4×C43#12114yes—
245C2×C4×C43#12114yes—
246C2×C4×C43#12112yes—
247C2×C4×C43#12714yes—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D43—48no—
255C22⋊D43—48no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—48no—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—44no—
271D172—88no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—48no—
277Dic86—24no—
278Dic86—22no—
279Dic86—24no—
280Dic86—22no—
281Dic86—42no—
282Dic86—41no—
283Dic86—42no—
284Dic86—41no—
285Dic86—48no—
286Dic86—44no—
287C8×C43—24no—
288C43⋊C8—42no—
289#23394—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—24no—
293C22×C43—24no—
294C22×C43#39214yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C22×C43#57712yes—
299C22×C43#57812yes—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—44no—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C4×C43—44no—
311C4×C43—44no—
312C4×C43#39214yes—
313C4×C43C2×#12011yescharacteristic
314C4×C43C2×#12111yescharacteristic
315C4×C43C2×#12111yescharacteristic
316C4×C43C2×#12711yescharacteristic
317Dic43—44no—
318Dic43—42no—
319Dic43—42no—
320C22×#137—431no—
321C2×#537—431no—
322C2×#536—431no—
323C2×#416—431no—
324C22×#103—431no—
325C2×#408—431no—
326#2001—434no—
327#2000—434no—
328#1736D4311yescharacteristic, complemented
329C2×C43—24no—
330C2×C43C2×#39211yescharacteristic
331C2×C43#300911yescharacteristic
332C2×C43#301111yescharacteristic
333C2×C43#301312yes—
334C2×C43#306312yes—
335D43—82no—
336D43—82no—
337C22×#41—431no—
338C22×#41—431no—
339C23×Q8—431no—
340C2×#137—864no—
341C2×#137—864no—
342C2×#137—864no—
343C22×Q16—432no—
344C22×SD16—432no—
345C22×M16C2×D4311yescharacteristic
346C23×C8—431no—
347#537—864no—
348#537—864no—
349#536—864no—
350#536—864no—
351C2×C4⋊Q8—861no—
352C2×#124—861no—
353C2×#123—862no—
354C2×C22⋊Q8—434no—
355C2×C22⋊Q8—432no—
356C2×C22⋊Q8—861no—
357C2×#121—432no—
358C2×#121—861no—
359C2×#121—862no—
360C2×#117C2×D4311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
362#416—864no—
363C2×#103—434no—
364C2×#103—432no—
365C2×#103—864no—
366C2×#102—432no—
367#408—864no—
368C2×C22⋊C8—434no—
369#340C2×D4314yes—
370C43#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—434no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—862no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—434no—
385C22×Q8—432no—
386C22×Q8—431no—
387C22×Q8—862no—
388C22×Q8—861no—
389C22×Q8—862no—
390C22×Q8—862no—
391C22×Q8—862no—
392C22×Q8—862no—
393C22×D4—432no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—861no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—432no—
400C23×C4—861no—
401C23×C4—861no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403#137—8632no—
404C2×Q16—864no—
405C2×Q16—864no—
406C2×Q16—864no—
407C2×SD16—864no—
408C2×SD16—864no—
409C2×SD16—864no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D17214yescomplemented
413C22×C8—432no—
414C22×C8—862no—
415C22×C8—862no—
416C22×C8—862no—
417C22×C8C22×D4312yes—
418C4⋊Q8—868no—
419#124—868no—
420#123—8616no—
421C22⋊Q8—868no—
422C22⋊Q8—864no—
423C22⋊Q8—868no—
424C22⋊Q8—868no—
425C22⋊Q8—864no—
426#121—864no—
427#121—868no—
428#121—8616no—
429#121—864no—
430#117—22no—
431#117D17214yescomplemented
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—864no—
436C2×C4⋊C4D17214yes—
437C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
438C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—864no—
443C2×C42—21no—
444#103—868no—
445#103—864no—
446#102—864no—
447C22⋊C8—868no—
448C24—432no—
449C24—861no—
450C24D4×D4311yescharacteristic
451#41—868no—
452#41—868no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455#41—1724no—
456#41—1724no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459C2×Q8—434no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—864no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—868no—
468C2×Q8—868no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—868no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—3444no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—864no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4C2×D17212yes—
518C22×C4C2×D17212yes—
519C22×C4C2×D17212yes—
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4312yes—
522C22×C4D4×D4312yes—
523C22×C4#1062190212yes—
524C22×C4C23×D4311yescharacteristic
525Q16—8616no—
526SD16—8616no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—862no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—862no—
533C2×C8—1724no—
534C2×C8C2×D17214yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—868no—
539C4⋊C4—8616no—
540C4⋊C4C2×D17214yes—
541C4⋊C4C2×D17214yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—868no—
544C22⋊C4—868no—
545C22⋊C4—8616no—
546C42—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—862no—
550C23—862no—
551C23—862no—
552C23—862no—
553C23—864no—
554C23—864no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1722no—
558C23—1722no—
559C23#1306329512yes—
560C23#1306329512yes—
561C23#1306330012yes—
562C23C2×D4×D4311yescharacteristic
563Q8—864no—
564Q8—862no—
565Q8—864no—
566Q8—862no—
567Q8—1728no—
568Q8—1724no—
569Q8—1722no—
570Q8—1721no—
571Q8—1722no—
572Q8—1721no—
573D4—862no—
574D4—862no—
575D4—3448no—
576D4—1728no—
577D4—1728no—
578D4—1724no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—864no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—1728no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1728no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4#1306329512yes—
603C2×C4#1306329512yes—
604C2×C4#1306329514yes—
605C2×C4#1306330012yes—
606C2×C4#1306330014yes—
607C2×C4#1306330014yes—
608C2×C4#1306332214yes—
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×D17211yescharacteristic
612C2×C4C22×D17211yescharacteristic
613C2×C4C22×D17211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—1722no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1724no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22—1722no—
629C22—1722no—
630C22—1724no—
631C22#1458280914yes—
632C22C2×#1306329511yescharacteristic
633C22C2×#1306329511yescharacteristic
634C22C2×#1306330011yescharacteristic
635C22#1458370912yes—
636C22#1458371512yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—1722no—
640C4—1722no—
641C4—1724no—
642C4#1458280914yes—
643C4C2×#1306329511yescharacteristic
644C4C2×#1306330011yescharacteristic
645C4C2×#1306330011yescharacteristic
646C4C2×#1306332211yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—3442no—
649C2—3442no—
650C2C2×#1458280911yescharacteristic
651C2#1914387311yescharacteristic
652C2#1914389111yescharacteristic
653C2#1914391212yes—
654C2#1914428712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1736C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583480C2
hypercenter#1736D43
hypocenterC43#23394
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063358C2semidirect
3. C2×#14583475C2semidirect
4. C2×#14582893C2semidirect
5. C22×#13063248C2semidirect
6. C2×#14582867C2semidirect
7. #19135606C2semidirect
8. #19135601C2semidirect
9. C43×#1736C2semidirect
62. C22×Dic86D4semidirect
109. C2×M16×C43D4semidirect
112. #117×C43D4semidirect
328. #1736D43semidirect
370. C43#23394semidirect
412. C2×M16D172semidirect
431. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C2×#145834802
C2×#145834752
C2×#145828932
C22×#130632482
C2×#145828672
#191356062
#191356012
C43×#17362
#2339443