Finite Group Databasebeta

← C2×#19135620 #25123492

Subgroups — C2×#19135620 #25123492

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13063243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135620C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C43×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C23×D172C2211yescharacteristic
12C2×#13063353—22no—
13C2×#13063353—24no—
14C2×#13063353—24no—
15C2×#13063353C2214yes—
16C22×#10621873—21no—
17C22×D344—21no—
18C22×#10621877C2211yescharacteristic
19#14583475—22no—
20#14583475—22no—
21#14583475—22no—
22#14583475C2214yescomplemented
23C2×#13063325—21no—
24C2×#13063313—22no—
25C2×#13063313—24no—
26C2×#13063313—21no—
27C2×#13063313—24no—
28C2×#13063313C2214yescomplemented
29C2×#13063309—22no—
30C2×#13063305—22no—
31C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
32C2×#13063253—24no—
33C2×#13063253C2214yescomplemented
34#14582903—22no—
35#14582903C2214yescomplemented
36C2×#13063245—22no—
37C2×#13063243—24no—
38C2×#13063243C2214yescomplemented
39C22×M16×C43C2211yescharacteristic
40C2×#117×C43C2211yescharacteristic
41C22×C42×C43C2211yescharacteristic
42C43×#339C2214yescomplemented
43C24×D43—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898D412yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86—22no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—22no—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—22no—
60C22×Dic86D412yes—
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62C22×Dic86C2312yes—
63C22×D172—21no—
64C22×D172—21no—
65C22×D172—21no—
66C22×D172—22no—
67C22×D172—21no—
68C22×D172—22no—
69C22×D172—22no—
70C22×D172—21no—
71C22×D172D411yescharacteristic
72C22×D172D414yes—
73C22×D172C2312yes—
74C22×C22⋊D43—21no—
75C23×Dic43D412yes—
76C22×C4×D43—21no—
77#13063353—216no—
78#13063353—28no—
79#13063353—28no—
80C2×#10621873—28no—
81C2×#10621873—24no—
82C2×D344—28no—
83C2×D344—24no—
84C2×#10621877—21no—
85C2×#10621877—22no—
86C2×#10621877—22no—
87C2×#10621877C2312yes—
88C22×C43⋊C8—21no—
89#13063325—24no—
90#13063325—24no—
91#13063313—216no—
92#13063313—24no—
93#13063313—28no—
94#13063313—24no—
95#13063313—28no—
96#13063309—28no—
97#13063309—28no—
98#13063305—28no—
99#13063305—28no—
100C2×C4⋊Dic43—24no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—216no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
104#13063253—28no—
105#13063245—28no—
106#13063243—28no—
107C23×C4×C43—21no—
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43—22no—
110C2×M16×C43—21no—
111C2×M16×C43D414yes—
112C2×M16×C43C2312yes—
113C22×C8×C43—21no—
114#117×C43—21no—
115#117×C43—21no—
116#117×C43D412yes—
117#117×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43D412yes—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43—21no—
121C2×C42×C43—22no—
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43D414yes—
124C2×C42×C43C2312yes—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43—21no—
127C23×D43—24no—
128C23×D43—22no—
129C23×D43—48no—
130C23×D43—41no—
131C23×D43—41no—
132C23×D43—42no—
133C22×C4×C43—24no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—44no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C22×Dic43—24no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—24no—
156C22×Dic43C2×D414yes—
157#10621898—24no—
158#10621898—24no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172—24no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×D172C2×D414yes—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43—42no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86—22no—
196C2×Dic86—24no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—24no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—42no—
209C2×Dic86—42no—
210C2×Dic86—42no—
211C2×Dic86—42no—
212C2×Dic86—42no—
213C2×Dic86—42no—
214C2×Dic86C2×D412yes—
215M16×C43—24no—
216M16×C43—22no—
217M16×C43C2×D414yes—
218C2×C8×C43—24no—
219C2×C8×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—22no—
221C4⋊C4×C43C2×D414yes—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C42×C43—24no—
225C42×C43—22no—
226C42×C43—22no—
227C42×C43—22no—
228C42×C43C2×D414yes—
229(C2×D43)⋊C4—232no—
230(C2×D43)⋊C4—216no—
231C4⋊Dic43—216no—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237D344—216no—
238#10621873—216no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43#12012yes—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12112yes—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—24no—
247C22×D43—48no—
248C22×D43—416no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—44no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—84no—
256C22×D43—88no—
257C22×D43—84no—
258C2×C4×C43—24no—
259C2×C4×C43—24no—
260C2×C4×C43—44no—
261C2×C4×C43—48no—
262C2×C4×C43—44no—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43#12012yes—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12012yes—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12112yes—
269C2×C4×C43#12112yes—
270C2×C4×C43#12112yes—
271C2×C4×C43#12112yes—
272C2×C4×C43#12112yes—
273C2×C4×C43#12712yes—
274C2×C4×C43#12712yes—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—44no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—24no—
286C2×Dic43—24no—
287C2×Dic43—24no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—44no—
291D172—24no—
292D172—22no—
293D172—24no—
294D172—22no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—44no—
298D172—44no—
299D172—42no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—42no—
302C4×D43—44no—
303Dic86—22no—
304Dic86—22no—
305Dic86—42no—
306Dic86—42no—
307Dic86—42no—
308Dic86—42no—
309Dic86—44no—
310Dic86—44no—
311Dic86—42no—
312C8×C43—24no—
313C43⋊C8—42no—
314C2×#2003—431nomaximal, Sylow
315C22×C43—22no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—24no—
318C22×C43—24no—
319C22×C43#39212yes—
320C22×C43#39212yes—
321C22×C43#45414yes—
322C22×C43C2×#12011yescharacteristic
323C22×C43C2×#12011yescharacteristic
324C22×C43C2×#12111yescharacteristic
325C2×D43—48no—
326C2×D43—44no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—44no—
329C2×D43—84no—
330C2×D43—88no—
331C2×D43—84no—
332C2×D43—84no—
333C2×D43—88no—
334C4×C43—44no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43#39212yes—
337C4×C43#39212yes—
338C4×C43C2×#12011yescharacteristic
339C4×C43C2×#12111yescharacteristic
340C4×C43C2×#12111yescharacteristic
341C4×C43C2×#12711yescharacteristic
342Dic43—42no—
343Dic43—44no—
344C22×AGL(1,ℤ/8)—431no—
345C2×#536—431no—
346C22×#124—431no—
347C22×#104—431no—
348C2×#418—431no—
349C22×#101—431no—
350#2003—438no—
351C2×#339D4311yescharacteristic, complemented
352C2×C43—21no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43#200314yescomplemented
356C2×C43C2×#39211yescharacteristic
357C2×C43C2×#45412yes—
358D43—82no—
359D43—84no—
360C22×#41—431no—
361C23×Q8—431no—
362C23×D4—431no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—864no—
367C22×SD16—861no—
368C22×D8—861no—
369C22×M16—431no—
370C22×M16C2×D4311yescharacteristic
371#536—434no—
372#536—862no—
373#536—862no—
374#536—862no—
375C2×C4⋊Q8—861no—
376C2×#124—434no—
377C2×#124—864no—
378C2×#124—861no—
379C2×#124—862no—
380C2×#124—864no—
381C2×#123—862no—
382C2×C22⋊Q8—862no—
383C2×#117C2×D4311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—862no—
385C22×C42C2×D4311yescharacteristic
386C2×#104—434no—
387C2×#104—864no—
388#418—434no—
389#418—862no—
390C2×#102—862no—
391C2×#101—434no—
392C2×#101—864no—
393#339C2×D4314yescomplemented
394C43C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—861no—
396C2×#41—432no—
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C2×#41—861no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C22×Q8—432no—
405C22×Q8—432no—
406C22×Q8—431no—
407C22×Q8—861no—
408C22×Q8—862no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—862no—
411C22×Q8—862no—
412C22×Q8—861no—
413C22×Q8—861no—
414C22×Q8—862no—
415C22×D4—431no—
416C22×D4—434no—
417C22×D4—432no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—862no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—432no—
429C23×C4—861no—
430C23×C4C22×D4311yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—868no—
432AGL(1,ℤ/8)—8616no—
433AGL(1,ℤ/8)—868no—
434C2×SD16—864no—
435C2×SD16—868no—
436C2×D8—864no—
437C2×D8—868no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—432no—
441C2×M16—861no—
442C2×M16—862no—
443C2×M16—862no—
444C2×M16D17214yes—
445C2×M16C22×D4312yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—861no—
448C4⋊Q8—864no—
449C4⋊Q8—864no—
450#124—868no—
451#124—864no—
452#124—8616no—
453#124—864no—
454#124—868no—
455#123—868no—
456#123—868no—
457C22⋊Q8—868no—
458C22⋊Q8—868no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117D17212yes—
462#117C22×D4312yes—
463C2×C4⋊C4—864no—
464C2×C4⋊C4D17212yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—868no—
467C2×C22⋊C4—8616no—
468C2×C22⋊C4—864no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42D17214yes—
473C2×C42C22×D4312yes—
474#104—868no—
475#102—868no—
476#101—868no—
477C24—864no—
478C24—861no—
479C24—862no—
480C24—1728no—
481C24—1721no—
482C24—1721no—
483C24—1722no—
484C24D4×D4311yescharacteristic
485#41—864no—
486#41—864no—
487#41—862no—
488#41—862no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—1722no—
492#41—1722no—
493#41—1722no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—432no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—864no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—864no—
501C2×Q8—862no—
502C2×Q8—862no—
503C2×Q8—862no—
504C2×Q8—862no—
505C2×Q8—862no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—862no—
508C2×Q8—862no—
509C2×Q8—1722no—
510C2×Q8—1722no—
511C2×Q8—1722no—
512C2×Q8—1722no—
513C2×Q8—1722no—
514C2×Q8—1722no—
515C2×Q8—1722no—
516C2×Q8—1722no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—434no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—864no—
527C2×D4—864no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—1722no—
535C2×D4—1722no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1721no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1722no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—434no—
548C22×C4—864no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—864no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—1722no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4C2×D17212yes—
558C22×C4C2×D17212yes—
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4312yes—
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4#1062190212yes—
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—8616no—
568D8—8616no—
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—862no—
572M16—862no—
573M16—1722no—
574M16C2×D17214yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—8616no—
581C4⋊C4C2×D17214yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—8632no—
585C22⋊C4—8616no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42C2×D17214yes—
591C23—24no—
592C23—862no—
593C23—864no—
594C23—3448no—
595C23—3444no—
596C23—3444no—
597C23—17216no—
598C23—1728no—
599C23—1722no—
600C23—1724no—
601C23—1724no—
602C23—1724no—
603C23—1722no—
604C23—1722no—
605C23#1306329511yescharacteristic
606C23#1306329512yes—
607C23#1306329511yescharacteristic
608C23#1306330012yes—
609C23C2×D4×D4311yescharacteristic
610Q8—862no—
611Q8—862no—
612Q8—1724no—
613Q8—1724no—
614Q8—1722no—
615Q8—1722no—
616Q8—1722no—
617Q8—1722no—
618Q8—1722no—
619D4—862no—
620D4—864no—
621D4—864no—
622D4—862no—
623D4—1724no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626D4—1724no—
627D4—1724no—
628D4—1722no—
629D4—1722no—
630D4—1722no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—864no—
637C2×C4—864no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—1724no—
641C2×C4—1724no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1724no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329512yes—
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329512yes—
650C2×C4#1306329512yes—
651C2×C4#1306330012yes—
652C2×C4#1306330012yes—
653C2×C4#1306330012yes—
654C2×C4#1306330012yes—
655C2×C4#1306330012yes—
656C2×C4#1306332212yes—
657C2×C4#1306332212yes—
658C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C22×D17211yescharacteristic
661C2×C4C22×D17211yescharacteristic
662C2×C4C22×D17211yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—1722no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—3448no—
671C22—3444no—
672C22—3448no—
673C22—3444no—
674C22—3444no—
675C22—1728no—
676C22—1722no—
677C22—1724no—
678C22—1724no—
679C22#1458280912yes—
680C22#1458280912yes—
681C22#1458307314yes—
682C22C2×#1306329511yescharacteristic
683C22C2×#1306329511yescharacteristic
684C22C2×#1306330011yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—1724no—
688C4—1722no—
689C4#1458280912yes—
690C4#1458280912yes—
691C4C2×#1306329511yescharacteristic
692C4C2×#1306330011yescharacteristic
693C4C2×#1306330011yescharacteristic
694C4C2×#1306332211yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—3444no—
699C2—3442no—
700C2#1913562014yesdirect product factor
701C2C2×#1458280911yescharacteristic
702C2C2×#1458307312yes—
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#339C2
socleC23×C43#120
prime radicalC22×#13063353C2
hypercenterC2×#339D43
hypocenterC43C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583475C2semidirect
3. C22×#13063313C2semidirect
4. C22×#13063253C2semidirect
5. C2×#14582903C2semidirect
6. C22×#13063243C2semidirect
7. #19135620C2direct (N × H)
8. C2×C43×#339C2semidirect
22. #14583475C22semidirect
28. C2×#13063313C22semidirect
33. C2×#13063253C22semidirect
35. #14582903C22semidirect
38. C2×#13063243C22semidirect
42. C43×#339C22semidirect
351. C2×#339D43semidirect
355. C2×C43#2003semidirect
393. #339C2×D43semidirect
394. C43C2×#2003semidirect
700. C2#19135620direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633532
C2×#145834752
C22×#130633132
C22×#130632532
C2×#145829032
C22×#130632432
#191356202
C2×C43×#3392
C2×#200343