Finite Group Databasebeta

← #25123564

Subgroups — #25123564

Order 11008.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583698C212yesmaximal, complemented
2#19147923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D43C212yesmaximal, complemented
4#19137084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135640C212yesmaximal, complemented
7#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135638C212yesmaximal, complemented
9#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×#41×D43C2212yes—
14#14583698—28no—
15#14583698—28no—
16C2×#13063357—22no—
17C2×#13063356C2212yescomplemented
18C2×#13063353C2212yescomplemented
19C2×#13063352—22no—
20C2×#13063350C2212yescomplemented
21C2×#13063348—22no—
22C2×#13063346—22no—
23C2×M16×D43C2212yes—
24#14583480C2211yescharacteristic
25#14583477C2212yes—
26#14583472—22no—
27#14583465—22no—
28#14583457—22no—
29#14583444—22no—
30#14583412—22no—
31#14583409—22no—
32C2×#13063283C2211yescharacteristic
33C2×C42×D43C2211yescharacteristic
34C2×#13063253C2212yescomplemented
35C2×#13063252C2212yescomplemented
36C2×#13063251C2212yescomplemented
37#104×D43—28no—
38#14582806C2211yescharacteristic, complemented
39#14582801C2211yescharacteristic, complemented
40#14582800C2211yescharacteristic, complemented
41#14582777—22no—
42#14582746—22no—
43#14582668C2211yescharacteristic, complemented
44#14582667C2212yescomplemented
45C2×#137×C43C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C2×#104×C43C2212yescomplemented
48C43×#391C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—22no—
53C2×#10621902—24no—
54C2×#10621902D412yes—
55C2×#10621902D414yescomplemented
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898C2312yes—
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900D412yes—
60#41×D43—24no—
61#41×D43—24no—
62#41×D43—24no—
63#41×D43—24no—
64C2×Q8×D43D412yes—
65C22×D172—21no—
66C22×D172C2311yescharacteristic
67C2×D4×D43—22no—
68C2×D4×D43D412yes—
69C22×C4×D43—21no—
70C22×C4×D43—22no—
71C22×C4×D43—21no—
72C22×C4×D43C2311yescharacteristic
73#13063357—216no—
74#13063356—24no—
75#13063356—24no—
76#13063353—24no—
77#13063353—24no—
78#13063352—216no—
79#13063350—24no—
80#13063350—24no—
81#13063348—216no—
82#13063346—216no—
83C2×#10621885—22no—
84C2×#10621873—22no—
85C2×#10621884—22no—
86C2×#10621884—22no—
87C2×D344—22no—
88C2×#10621882—22no—
89C2×#10621877C2312yes—
90C2×#10621872—22no—
91M16×D43—24no—
92M16×D43D418yescomplemented
93C2×C8×D43—22no—
94#13063324—22no—
95#13063321—22no—
96#13063311—24no—
97#13063310—24no—
98#13063307—24no—
99#13063305—22no—
100#13063304—22no—
101#13063301—22no—
102#13063300—22no—
103#13063299—22no—
104#13063299—22no—
105#13063297—24no—
106#13063296—22no—
107#13063295—24no—
108#13063293—24no—
109D4×Dic43—22no—
110#13063287—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—24no—
112#13063283—22no—
113#13063283—22no—
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43D412yes—
120C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
121C42×D43—24no—
122#13063253—24no—
123#13063252—24no—
124#13063251—24no—
125C43⋊#95—22no—
126C2×#41×C43C2312yes—
127C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
128#137×C43—24no—
129#137×C43—24no—
130C2×Q16×C43—22no—
131C2×SD16×C43—22no—
132C2×M16×C43C2312yes—
133C22⋊Q8×C43—22no—
134#121×C43—22no—
135#121×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#104×C43—24no—
139#95×C43—22no—
140C23×D43—21no—
141C23×D43—22no—
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145#41×C43—22no—
146#41×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168#10621902—28no—
169#10621902—24no—
170#10621902—28no—
171#10621902—24no—
172#10621902—44no—
173#10621902—44no—
174Q8×D43—24no—
175Q8×D43—24no—
176#10621900—24no—
177#10621900—24no—
178#10621900—44no—
179#10621900—44no—
180D4×D43—24no—
181D4×D43—24no—
182D4×D43—44no—
183D4×D43—44no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—44no—
189#10621898—44no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—24no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—22no—
196C2×D172—42no—
197C2×D172—42no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×D172C2×D412yes—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—24no—
203C2×C4×D43—22no—
204C2×C4×D43—42no—
205C2×C4×D43—42no—
206C2×C4×D43—41no—
207C2×C4×D43—41no—
208C2×C4×D43—42no—
209C2×C4×D43—44no—
210C2×C4×D43—44no—
211C2×C4×D43—42no—
212C2×C4×D43C2×D412yes—
213C2×C4×D43C2×D412yes—
214C2×C4×D43C2×D412yes—
215C2×C4×D43C2×D414yes—
216C2×C4×D43#4112yes—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86C2×D412yes—
219Q16×C43—28no—
220SD16×C43—28no—
221M16×C43—22no—
222M16×C43C2×D414yes—
223C2×C8×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—22no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C22⋊C4×C43—24no—
227C42×C43—22no—
228C22⋊Dic43—24no—
229#10621885—28no—
230#10621884—28no—
231#10621884—28no—
232#10621882—28no—
233(C2×D43)⋊C4—24no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236(C2×D43)⋊C4—44no—
237(C2×D43)⋊C4—44no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240Dic43⋊C4—24no—
241C4×Dic43—22no—
242C4×Dic43—22no—
243C4×Dic43—22no—
244C4×Dic43—42no—
245#10621877—22no—
246#10621877C2×D414yes—
247C2×C43⋊C8—22no—
248D344—28no—
249#10621873—28no—
250#10621872—28no—
251C8×D43—28no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43C22×D411yescharacteristic
254C22×D43—22no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—44no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43#12012yes—
266C22×D43#12112yes—
267C22×D43#12712yes—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—24no—
270Q8×C43—22no—
271Q8×C43—42no—
272D4×C43—22no—
273D4×C43—22no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—42no—
276D4×C43—82no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D412yes—
290C2×C4×C43C22×D412yes—
291C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—44no—
295C22⋊D43—44no—
296C22⋊D43—84no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—44no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12112yes—
307C2×Dic43#12712yes—
308D172—24no—
309D172—22no—
310D172—22no—
311D172—48no—
312D172—44no—
313D172—42no—
314D172—82no—
315C4×D43—48no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—44no—
322C4×D43#12014yes—
323C4×D43#12014yes—
324C4×D43#12114yes—
325C4×D43#12114yes—
326Dic86—22no—
327Dic86—22no—
328Dic86—44no—
329C8×C43—24no—
330C43⋊C8—24no—
331#23406—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43C2×#12111yescharacteristic
339C22×C43C2×#12711yescharacteristic
340C2×D43—22no—
341C2×D43—22no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—44no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—42no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—88no—
350C2×D43—82no—
351C2×D43—81no—
352C2×D43—81no—
353C2×D43#39214yes—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43C2×#12012yes—
359C4×C43C2×#12112yes—
360Dic43—42no—
361Dic43—42no—
362Dic43—42no—
363Dic43#39212yes—
364Dic43#39212yes—
365C2×#575—432no—
366#3449—431no—
367C22×#104—432no—
368#2297—431no—
369#2007—431no—
370#2007—432no—
371#2007D4311yescharacteristic, complemented
372#2006—432no—
373#2006—431no—
374#2006—431no—
375#1742—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—82no—
379C2×C43C2×#39211yescharacteristic
380C2×C43#301811yescharacteristic
381C2×C43#301811yescharacteristic
382D43—24no—
383D43—82no—
384D43—82no—
385C22×#41—432no—
386C22×#41—431no—
387#575—868no—
388#575—868no—
389C2×#137—432no—
390C2×#137—862no—
391C2×#137C2×D4312yescomplemented
392C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
395C2×#135—862no—
396C2×#135—862no—
397C22×M16—432no—
398#537—432no—
399#537—431no—
400#537C2×D4311yescharacteristic
401#536—862no—
402#535—862no—
403#534—862no—
404#532—862no—
405#525—862no—
406#525—862no—
407C2×#117—431no—
408C22×C42—431no—
409C2×#104—432no—
410C2×#104—432no—
411C2×#104—432no—
412C2×#104—868no—
413C2×#104C2×D4312yescomplemented
414#391—431no—
415#391C2×D4311yescharacteristic, complemented
416#390—431no—
417#390—431no—
418#386—862no—
419C4×C22⋊C4—862no—
420#343—432no—
421#343—431no—
422#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
423C43#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—432no—
425C2×#41—434no—
426C2×#41—432no—
427C2×#41—432no—
428C2×#41—862no—
429C2×#41—862no—
430C2×#41—862no—
431C2×#41—862no—
432C2×#41—862no—
433C2×#41—864no—
434C2×#41—864no—
435C2×#41—864no—
436C2×#41—864no—
437C2×#41—864no—
438C2×#41C22×D4312yes—
439C22×Q8—432no—
440C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
441C22×D4—432no—
442C22×D4—431no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4—862no—
445C23×C4—431no—
446C23×C4—862no—
447C23×C4—861no—
448C23×C4—861no—
449#137—24no—
450#137—24no—
451#137—864no—
452#137—8616no—
453#137—864no—
454AGL(1,ℤ/8)—864no—
455AGL(1,ℤ/8)—864no—
456AGL(1,ℤ/8)—8616no—
457AGL(1,ℤ/8)—864no—
458AGL(1,ℤ/8)—864no—
459#135—8616no—
460#135—8616no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—862no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—862no—
465C2×SD16—862no—
466C2×SD16—862no—
467C2×D8—862no—
468C2×D8—862no—
469C2×M16—432no—
470C2×M16—438no—
471C2×M16—862no—
472C2×M16—864no—
473C2×M16C22×D4312yes—
474C22×C8—862no—
475C4⋊Q8—862no—
476#127—862no—
477#124—864no—
478#123—864no—
479#123—864no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—862no—
487#121—862no—
488#121—864no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#120—864no—
492#120—864no—
493C4×D4—864no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496#117—862no—
497#117—862no—
498C2×C4⋊C4—431no—
499C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—432no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C22⋊C4—862no—
503C2×C42—432no—
504C2×C42—431no—
505C2×C42—864no—
506C2×C42—861no—
507C2×C42C22×D4311yescharacteristic
508#104—24no—
509#104—864no—
510#104—864no—
511#104—864no—
512#95—22no—
513#95—862no—
514C24—431no—
515C24—862no—
516C24—861no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—864no—
522#41—864no—
523#41—868no—
524#41—864no—
525#41—868no—
526#41—864no—
527#41—862no—
528#41—862no—
529#41—862no—
530#41—862no—
531#41—1724no—
532#41—1724no—
533#41—1724no—
534#41—1724no—
535#41—1724no—
536#41—1724no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—432no—
541C2×Q8—862no—
542C2×Q8—864no—
543C2×Q8—864no—
544C2×Q8D4×D4312yes—
545C2×Q8D4×D4312yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—432no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—864no—
553C2×D4—864no—
554C2×D4—864no—
555C2×D4—862no—
556C2×D4—864no—
557C2×D4—862no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1724no—
565C2×D4—1724no—
566C2×D4D4×D4312yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—434no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—432no—
574C22×C4—432no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—432no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—864no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—861no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—1722no—
584C22×C4—1721no—
585C22×C4—1721no—
586C22×C4—1722no—
587C22×C4—1724no—
588C22×C4—1724no—
589C22×C4—1722no—
590C22×C4—1722no—
591C22×C4D4×D4312yes—
592C22×C4C23×D4311yescharacteristic
593Q16—28no—
594Q16—868no—
595SD16—28no—
596SD16—868no—
597SD16—868no—
598SD16—868no—
599D8—868no—
600D8—868no—
601M16—22no—
602M16—434no—
603M16—868no—
604M16—862no—
605M16D4×D4314yes—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—868no—
608C2×C8—862no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—864no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—864no—
617C22⋊C4—864no—
618C22⋊C4—864no—
619C22⋊C4—1724no—
620C22⋊C4—1724no—
621C42—22no—
622C42—862no—
623C42—862no—
624C42—862no—
625C42—1722no—
626C23—22no—
627C23—432no—
628C23—432no—
629C23—432no—
630C23—862no—
631C23—862no—
632C23—3442no—
633C23—3442no—
634C23—1721no—
635C23—1721no—
636C23—1722no—
637C23—1722no—
638C23—1724no—
639C23—1721no—
640C23—1721no—
641C23C2×D4×D4311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—42no—
646Q8—862no—
647Q8—862no—
648Q8—1724no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—862no—
655D4—864no—
656D4—862no—
657D4—3442no—
658D4—3444no—
659D4—1724no—
660D4—1728no—
661D4—1724no—
662D4—1724no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1722no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—432no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—434no—
682C2×C4—434no—
683C2×C4—434no—
684C2×C4—434no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—1724no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1724no—
691C2×C4—1724no—
692C2×C4—1728no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1722no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4312yes—
701C2×C4C2×D4×D4312yes—
702C2×C4#41×D4311yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—864no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—434no—
711C22—862no—
712C22—862no—
713C22—3442no—
714C22—3448no—
715C22—3441no—
716C22—3441no—
717C22—1722no—
718C22—1722no—
719C22—1724no—
720C22—1722no—
721C22—1722no—
722C22—1722no—
723C22—1722no—
724C22#120×D4311yescharacteristic
725C22#121×D4311yescharacteristic
726C22#127×D4311yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—432no—
732C4—432no—
733C4—1722no—
734C4—1722no—
735C4—1722no—
736C4#120×D4312yes—
737C4#121×D4312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—864no—
742C2—3442no—
743C2—3442no—
744C2#392×D4311yescharacteristic
745C2#1914394511yescharacteristic
746C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23406
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583698C2semidirect
2. #19147923C2semidirect
3. C2×#104×D43C2semidirect
4. #19137084C2semidirect
5. #19135641C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19135639C2semidirect
8. #19135638C2semidirect
9. #19135637C2semidirect
10. #19134332C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
17. C2×#13063356C22semidirect
18. C2×#13063353C22semidirect
20. C2×#13063350C22semidirect
34. C2×#13063253C22semidirect
35. C2×#13063252C22semidirect
36. C2×#13063251C22semidirect
38. #14582806C22semidirect
39. #14582801C22semidirect
40. #14582800C22semidirect
43. #14582668C22semidirect
44. #14582667C22semidirect
45. C2×#137×C43C22semidirect
47. C2×#104×C43C22semidirect
48. C43×#391C22semidirect
49. C43×#343C22semidirect
55. C2×#10621902D4semidirect
92. M16×D43D4semidirect
371. #2007D43semidirect
391. C2×#137C2×D43semidirect
413. C2×#104C2×D43semidirect
415. #391C2×D43semidirect
422. #343C2×D43semidirect
423. C43#23406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836982
#191479232
C2×#104×D432
#191370842
#191356412
#191356402
#191356392
#191356382
#191356372
#191343322
C43×#20072
#2340643