Finite Group Databasebeta

← #25123574

Subgroups — #25123574

Order 11008.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14582916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135640C218yesmaximal, complemented
7#19134333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10C2×#13063356—22no—
11C2×#13063356—24no—
12C2×#13063356—24no—
13C2×#13063356C2214yescomplemented
14C22×#10621885—21no—
15C22×#10621884—21no—
16C22×#10621877C2211yescharacteristic
17#14583477C2214yes—
18#14583473—21no—
19#14583470—21no—
20#14583466—21no—
21#14583463—21no—
22#14583458—22no—
23#14583445—22no—
24#14583410—22no—
25#14583406—22no—
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27C2×#13063284C2211yescharacteristic
28#14582916—24no—
29#14582915—24no—
30C2×#13063252C2214yescomplemented
31C2×#13063251C2214yescomplemented
32#14582806—22no—
33#14582806C2214yescomplemented
34#14582762—22no—
35#14582667C2214yescomplemented
36C22×#41×C43C2211yescharacteristic
37C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×#137×C43—22no—
39C2×#137×C43—24no—
40C2×#137×C43—24no—
41C2×#137×C43C2214yescomplemented
42C22×Q16×C43—21no—
43C22×SD16×C43—21no—
44C22×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57#13063356—216no—
58#13063356—28no—
59#13063356—28no—
60C2×#10621885—28no—
61C2×#10621885—24no—
62C2×#10621884—28no—
63C2×#10621884—24no—
64C2×#10621877—21no—
65C2×#10621877—22no—
66C2×#10621877D414yescomplemented
67C2×#10621877C2312yes—
68C22×C43⋊C8—21no—
69#13063323—22no—
70#13063321—22no—
71#13063314—22no—
72#13063312—22no—
73#13063308—24no—
74#13063306—24no—
75#13063304—24no—
76#13063301—24no—
77#13063299—24no—
78#13063297—28no—
79#13063296—24no—
80#13063294—24no—
81#13063293—24no—
82C4×C22⋊D43—28no—
83#13063284—21no—
84#13063284—21no—
85#13063284—21no—
86#13063284—21no—
87#13063284—22no—
88#13063284—22no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43C2312yes—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×C22⋊Dic43D412yes—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43C2312yes—
95#13063252—28no—
96#13063251—28no—
97C43⋊#95—28no—
98C2×#41×C43—21no—
99C2×#41×C43—21no—
100C2×#41×C43—22no—
101C2×#41×C43—22no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—22no—
104C2×#41×C43D412yes—
105C2×#41×C43C2312yes—
106C22×Q8×C43—21no—
107C22×Q8×C43—22no—
108C22×Q8×C43—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43—22no—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43—22no—
114C22×Q8×C43D411yescharacteristic
115C22×Q8×C43D414yescomplemented
116C22×Q8×C43C2312yes—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43D411yescharacteristic
119C23×C4×C43—21no—
120C23×C4×C43—21no—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122#137×C43—216no—
123#137×C43—28no—
124#137×C43—28no—
125C2×Q16×C43—28no—
126C2×Q16×C43—24no—
127C2×SD16×C43—28no—
128C2×SD16×C43—24no—
129C2×M16×C43—22no—
130C2×M16×C43—21no—
131C2×M16×C43D414yescomplemented
132C2×M16×C43C2312yes—
133C22×C8×C43—21no—
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137#41×C43—24no—
138#41×C43—24no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—42no—
144#41×C43—42no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—24no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—24no—
151C2×Q8×C43—22no—
152C2×Q8×C43—24no—
153C2×Q8×C43—24no—
154C2×Q8×C43—24no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C2×Q8×C43—22no—
157C2×Q8×C43—22no—
158C2×Q8×C43—22no—
159C2×Q8×C43—22no—
160C2×Q8×C43—41no—
161C2×Q8×C43—41no—
162C2×Q8×C43—42no—
163C2×Q8×C43—42no—
164C2×Q8×C43—42no—
165C2×Q8×C43—42no—
166C2×Q8×C43—42no—
167C2×Q8×C43C2×D412yes—
168C2×Q8×C43C2×D414yes—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—22no—
171C2×D4×C43—22no—
172C2×D4×C43—22no—
173C2×D4×C43—22no—
174C2×D4×C43—42no—
175C2×D4×C43—42no—
176C2×D4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—22no—
179C22×C4×C43—21no—
180C22×C4×C43—24no—
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—42no—
183C22×C4×C43—42no—
184C22×C4×C43—41no—
185C22×C4×C43—41no—
186C22×C4×C43—42no—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C43C2×D412yes—
192C22×C4×C43C2×D412yes—
193C22×C4×C43C2×D412yes—
194C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C43#4112yes—
196C22×C4×C43C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D43—28no—
198C2×C22⋊D43—22no—
199C2×C22⋊D43—22no—
200C2×C22⋊D43—42no—
201C2×C22⋊D43—42no—
202C22×Dic43—21no—
203C22×Dic43—22no—
204C22×Dic43C2×D414yes—
205#10621898—24no—
206#10621898—24no—
207#10621898—22no—
208#10621898—22no—
209#10621898—22no—
210#10621898—22no—
211#10621898—42no—
212#10621898—42no—
213#10621898—42no—
214#10621898—42no—
215C2×D172—21no—
216C2×D172—22no—
217C2×D172—22no—
218C2×D172C2×D412yes—
219C2×C4×D43—22no—
220C2×C4×D43—22no—
221C2×C4×D43—42no—
222C2×C4×D43—42no—
223C2×Dic86—22no—
224C2×Dic86—22no—
225C2×Dic86—21no—
226C2×Dic86C2×D412yes—
227Q16×C43—216no—
228SD16×C43—216no—
229M16×C43—24no—
230M16×C43—22no—
231M16×C43C2×D414yes—
232C2×C8×C43—24no—
233C2×C8×C43—22no—
234C22⋊Dic43—28no—
235C22⋊Dic43—22no—
236C22⋊Dic43—22no—
237C22⋊Dic43—42no—
238#10621885—216no—
239#10621884—216no—
240(C2×D43)⋊C4—28no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—42no—
244Dic43⋊C4—28no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249#10621877—24no—
250#10621877—22no—
251#10621877C2×D414yes—
252C2×C43⋊C8—24no—
253C2×C43⋊C8—22no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—42no—
256C23×C43—42no—
257C23×C43—82no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43#12011yescharacteristic
260C23×C43#12112yes—
261C23×C43#12712yes—
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C22×D43—22no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—82no—
266Q8×C43—24no—
267Q8×C43—24no—
268Q8×C43—22no—
269Q8×C43—22no—
270Q8×C43—42no—
271Q8×C43—42no—
272Q8×C43—44no—
273Q8×C43—44no—
274Q8×C43—42no—
275D4×C43—22no—
276D4×C43—22no—
277D4×C43—42no—
278D4×C43—42no—
279D4×C43—44no—
280D4×C43—42no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—24no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—44no—
287C2×C4×C43—44no—
288C2×C4×C43—42no—
289C2×C4×C43—42no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43#12012yes—
292C2×C4×C43#12012yes—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12012yes—
296C2×C4×C43#12012yes—
297C2×C4×C43#12112yes—
298C2×C4×C43#12112yes—
299C2×C4×C43#12112yes—
300C2×C4×C43#12112yes—
301C2×C4×C43#12112yes—
302C2×C4×C43#12712yes—
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D43—42no—
310C22⋊D43—42no—
311C22⋊D43—44no—
312C22⋊D43—88no—
313C2×Dic43—24no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—44no—
317C2×Dic43—44no—
318C2×Dic43—42no—
319D172—22no—
320D172—22no—
321D172—42no—
322C4×D43—42no—
323C4×D43—42no—
324C4×D43—44no—
325Dic86—22no—
326Dic86—22no—
327Dic86—42no—
328C8×C43—24no—
329C43⋊C8—24no—
330#23408—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—22no—
332C22×C43—22no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—44no—
338C22×C43—84no—
339C22×C43#39212yes—
340C22×C43#39212yes—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43C2×#12111yescharacteristic
343C22×C43C2×#12711yescharacteristic
344C2×D43—42no—
345C2×D43—44no—
346C2×D43—84no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—44no—
349C4×C43#39212yes—
350C4×C43#39212yes—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43C2×#12011yescharacteristic
353C4×C43C2×#12111yescharacteristic
354C4×C43C2×#12111yescharacteristic
355Dic43—42no—
356Dic43—44no—
357Dic43—82no—
358C22×#137—431no—
359C22×#137D4311yescharacteristic, complemented
360#3449—431no—
361C2×#421—431no—
362C2×#421—431no—
363#2310—431no—
364#2007—438no—
365#1742—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43C2×#39211yescharacteristic
372C2×C43#302212yes—
373D43—82no—
374C22×#41—431no—
375C22×#41C2×D4311yescharacteristic
376C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
377C2×#137—22no—
378C2×#137—24no—
379C2×#137—24no—
380C2×#137—434no—
381C2×#137—864no—
382C2×#137—862no—
383C2×#137—864no—
384C2×#137C2×D4314yescomplemented
385C22×Q16—21no—
386C22×Q16—861no—
387C22×SD16—21no—
388C22×SD16—861no—
389C22×M16—431no—
390C22×M16C2×D4311yescharacteristic
391#537—434no—
392#536—861no—
393#536—861no—
394#535—861no—
395#535—861no—
396#534—862no—
397#532—862no—
398#525—862no—
399#525—862no—
400C2×#117—431no—
401C2×#117—431no—
402#421—864no—
403#421—864no—
404C2×#104—434no—
405C2×#104—434no—
406#391—434no—
407#391—862no—
408#381—862no—
409#343—434no—
410C43#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—432no—
418C2×#41—432no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41C22⋊D4312yes—
426C2×#41C22×D4312yes—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—22no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—431no—
436C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
437C22×Q8C22⋊D4314yescomplemented
438C22×Q8C22×D4312yes—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—431no—
441C22×D4—861no—
442C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—21no—
445C23×C4—861no—
446C23×C4C22×D4311yescharacteristic
447#137—216no—
448#137—28no—
449#137—28no—
450#137—868no—
451#137—8616no—
452#137—868no—
453C2×Q16—28no—
454C2×Q16—24no—
455C2×Q16—864no—
456C2×Q16—868no—
457C2×SD16—28no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—864no—
460C2×SD16—868no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—434no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—862no—
467C2×M16C22⋊D4314yescomplemented
468C2×M16C22×D4312yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—861no—
471C4⋊Q8—862no—
472#127—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#123—864no—
476#123—864no—
477C22⋊Q8—864no—
478C22⋊Q8—864no—
479#121—864no—
480#121—868no—
481#121—864no—
482#120—864no—
483#120—864no—
484C4×D4—868no—
485#117—861no—
486#117—861no—
487#117—861no—
488#117—861no—
489#117—862no—
490#117—862no—
491C2×C4⋊C4—432no—
492C2×C4⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—432no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C42—432no—
496C2×C42—432no—
497#104—868no—
498#104—868no—
499#95—868no—
500C24—21no—
501C24—861no—
502C24D4×D4311yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—864no—
514#41—864no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—432no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—862no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—432no—
557C2×D4—868no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—434no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4—1722no—
583C22×C4D4×D4311yescharacteristic
584C22×C4D4×D4311yescharacteristic
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4D4×D4312yes—
587C22×C4#1062190012yes—
588C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
589C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
592C22×C4C23×D4311yescharacteristic
593Q16—216no—
594Q16—8616no—
595SD16—216no—
596SD16—8616no—
597M16—24no—
598M16—22no—
599M16—434no—
600M16—864no—
601M16—862no—
602M16C2×C22⋊D4314yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—864no—
606C2×C8—862no—
607C4⋊C4—868no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—1722no—
611C22⋊C4—868no—
612C22⋊C4—868no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—1722no—
616C42—862no—
617C42—862no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—862no—
625C23—3442no—
626C23—1722no—
627C23#1306329311yescharacteristic
628C23#1306329311yescharacteristic
629C23#1306329712yes—
630C23#1306332112yes—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—862no—
642Q8—862no—
643Q8—1722no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—3448no—
653D4—1724no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—864no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4#1306329311yescharacteristic
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329312yes—
679C2×C4#1306329312yes—
680C2×C4#1306329412yes—
681C2×C4#1306329412yes—
682C2×C4#1306329612yes—
683C2×C4#1306329612yes—
684C2×C4#1306329712yes—
685C2×C4#1306329712yes—
686C2×C4#1306329712yes—
687C2×C4#1306332112yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—864no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—3444no—
705C22—1724no—
706C22—1722no—
707C22#1458280712yes—
708C22#1458280712yes—
709C22C2×#1306329311yescharacteristic
710C22C2×#1306329711yescharacteristic
711C22C2×#1306332111yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—3442no—
715C4—1724no—
716C4—1722no—
717C4#1458280712yes—
718C4#1458280712yes—
719C4C2×#1306329311yescharacteristic
720C4C2×#1306329411yescharacteristic
721C4C2×#1306329611yescharacteristic
722C4C2×#1306329711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2C2×#1458280711yescharacteristic
730C2#1914397112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC22×#137×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenterC22×#137D43
hypocenterC43#23408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063356C2semidirect
3. C2×#14582916C2semidirect
4. C2×#14582915C2semidirect
5. #19137181C2semidirect
6. #19135640C2semidirect
7. #19134333C2semidirect
8. C22×#137×C43C2semidirect
13. C2×#13063356C22semidirect
30. C2×#13063252C22semidirect
31. C2×#13063251C22semidirect
33. #14582806C22semidirect
35. #14582667C22semidirect
41. C2×#137×C43C22semidirect
66. C2×#10621877D4semidirect
115. C22×Q8×C43D4semidirect
131. C2×M16×C43D4semidirect
359. C22×#137D43semidirect
384. C2×#137C2×D43semidirect
410. C43#23408semidirect
437. C22×Q8C22⋊D43semidirect
467. C2×M16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633562
#191479242
C2×#145829162
C2×#145829152
#191371812
#191356402
#191343332
C22×#137×C432
#2340843