Finite Group Databasebeta

← #25123577

Subgroups — #25123577

Order 11008.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13063358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13063355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147924C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14582917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135643C218yesmaximal, complemented
7#19134333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C2×#13063358—22no—
12C2×#13063358—24no—
13C2×#13063358—24no—
14C2×#13063358C2214yescomplemented
15C2×#13063355—24no—
16C2×#13063355—24no—
17C2×#13063355—22no—
18C2×#13063355C2214yescomplemented
19C22×Dic172—21no—
20C22×#10621885—21no—
21C22×#10621873—21no—
22C22×#10621883—21no—
23C22×#10621877C2211yescharacteristic
24#14583477C2214yes—
25#14583473—21no—
26#14583470—21no—
27#14583466—21no—
28#14583463—21no—
29#14583458—22no—
30#14583445—22no—
31#14583410—22no—
32#14583406—22no—
33C2×#13063284C2211yescharacteristic
34#14582917—24no—
35C2×#13063253C2214yescomplemented
36#14582805C2214yescomplemented
37#14582804—22no—
38#14582760—22no—
39#14582667C2214yescomplemented
40C22×#41×C43C2211yescharacteristic
41C22×M16×C43C2211yescharacteristic
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#421—24no—
44C2×#104×C43C2214yescomplemented
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—21no—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86—22no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62C22×Dic86D414yescomplemented
63C22×Dic86C2312yes—
64C22×D172D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—21no—
66C23×Dic43—21no—
67C22×C4×D43—21no—
68#13063358—216no—
69#13063358—28no—
70#13063358—28no—
71#13063355—216no—
72#13063355—28no—
73#13063355—28no—
74C2×Dic172—28no—
75C2×Dic172—24no—
76C2×#10621885—28no—
77C2×#10621885—24no—
78C2×#10621873—28no—
79C2×#10621873—24no—
80C2×#10621883—28no—
81C2×#10621883—24no—
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621877—22no—
84C2×#10621877D414yescomplemented
85C2×#10621877C2312yes—
86C22×C43⋊C8—21no—
87#13063323—22no—
88#13063321—22no—
89#13063314—22no—
90#13063312—22no—
91#13063308—24no—
92#13063306—24no—
93#13063304—24no—
94#13063301—24no—
95#13063299—24no—
96#13063297—28no—
97#13063296—24no—
98#13063294—24no—
99#13063293—24no—
100C4×C22⋊D43—28no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2312yes—
106C2×C22⋊Dic43D412yes—
107C2×C4×Dic43D412yes—
108#13063253—28no—
109C43⋊#95—28no—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×#41×C43—21no—
112C2×#41×C43—22no—
113C2×#41×C43—22no—
114C2×#41×C43—22no—
115C2×#41×C43—22no—
116C2×#41×C43D412yes—
117C2×#41×C43C2312yes—
118C22×Q8×C43D411yescharacteristic
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43D411yescharacteristic
121C23×C4×C43—21no—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43—22no—
124C2×M16×C43—21no—
125C2×M16×C43D414yescomplemented
126C2×M16×C43C2312yes—
127C22×C8×C43—21no—
128#117×C43—22no—
129#117×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C42×C43C2312yes—
133#104×C43—28no—
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137#41×C43—24no—
138#41×C43—24no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—22no—
143#41×C43—42no—
144#41×C43—42no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—42no—
164C22×C4×C43—42no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43#4112yes—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—28no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—42no—
179C2×C22⋊D43—42no—
180C22×Dic43—21no—
181C22×Dic43—24no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—41no—
184C22×Dic43—41no—
185C22×Dic43—42no—
186C22×Dic43C2×D414yes—
187#10621898—24no—
188#10621898—24no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—22no—
192#10621898—22no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—22no—
200C2×D172C2×D412yes—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—42no—
204C2×C4×D43—42no—
205C2×Dic86—24no—
206C2×Dic86—24no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—24no—
209C2×Dic86—24no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—22no—
212C2×Dic86—22no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—22no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—24no—
217C2×Dic86—22no—
218C2×Dic86—41no—
219C2×Dic86—41no—
220C2×Dic86—42no—
221C2×Dic86—42no—
222C2×Dic86—42no—
223C2×Dic86—42no—
224C2×Dic86—42no—
225C2×Dic86C2×D412yes—
226C2×Dic86C2×D414yes—
227M16×C43—24no—
228M16×C43—22no—
229M16×C43C2×D414yes—
230C2×C8×C43—24no—
231C2×C8×C43—22no—
232C4⋊C4×C43—42no—
233C22⋊C4×C43—42no—
234C42×C43—22no—
235C42×C43—22no—
236C22⋊Dic43—28no—
237C22⋊Dic43—22no—
238C22⋊Dic43—22no—
239#10621885—216no—
240#10621883—216no—
241(C2×D43)⋊C4—28no—
242C4⋊Dic43—22no—
243C4⋊Dic43—22no—
244Dic43⋊C4—28no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43—22no—
247#10621877—24no—
248#10621877—22no—
249#10621877C2×D414yes—
250C2×C43⋊C8—24no—
251C2×C43⋊C8—22no—
252Dic172—216no—
253#10621873—216no—
254C23×C43—22no—
255C23×C43—42no—
256C23×C43—42no—
257C23×C43—82no—
258C23×C43#12011yescharacteristic
259C23×C43#12011yescharacteristic
260C23×C43#12112yes—
261C23×C43#12712yes—
262C23×C43C22×D411yescharacteristic
263C22×D43—22no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—82no—
266Q8×C43—22no—
267Q8×C43—22no—
268Q8×C43—42no—
269D4×C43—22no—
270D4×C43—22no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—44no—
274D4×C43—42no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—44no—
280C2×C4×C43—44no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43#12012yes—
283C2×C4×C43#12012yes—
284C2×C4×C43#12012yes—
285C2×C4×C43#12012yes—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12112yes—
289C2×C4×C43#12112yes—
290C2×C4×C43#12112yes—
291C2×C4×C43#12112yes—
292C2×C4×C43#12112yes—
293C2×C4×C43#12712yes—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—44no—
303C22⋊D43—88no—
304C2×Dic43—24no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—24no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—44no—
310C2×Dic43—44no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—44no—
313D172—22no—
314D172—22no—
315D172—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—44no—
319Dic86—24no—
320Dic86—22no—
321Dic86—24no—
322Dic86—22no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—44no—
326Dic86—44no—
327Dic86—42no—
328C8×C43—24no—
329C43⋊C8—24no—
330#23408—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—22no—
332C22×C43—22no—
333C22×C43—22no—
334C22×C43—42no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—44no—
338C22×C43—84no—
339C22×C43#39212yes—
340C22×C43#39212yes—
341C22×C43C2×#12011yescharacteristic
342C22×C43C2×#12111yescharacteristic
343C22×C43C2×#12711yescharacteristic
344C2×D43—42no—
345C2×D43—44no—
346C2×D43—84no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—82no—
349C4×C43#39212yes—
350C4×C43#39212yes—
351C4×C43C2×#12011yescharacteristic
352C4×C43C2×#12011yescharacteristic
353C4×C43C2×#12111yescharacteristic
354C4×C43C2×#12111yescharacteristic
355Dic43—44no—
356Dic43—42no—
357Dic43—44no—
358C22×#137—431no—
359C22×#137—431no—
360#3449—431no—
361C2×#421—431no—
362C2×#421D4311yescharacteristic, complemented
363#2310—431no—
364#2007—438no—
365#1742—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43C2×#39211yescharacteristic
372C2×C43#302212yes—
373D43—82no—
374C22×#41—431no—
375C22×#41C2×D4311yescharacteristic
376C23×Q8—431no—
377C2×#137—434no—
378C2×#137—434no—
379C2×#137—864no—
380C2×#137—862no—
381C2×#137—864no—
382C2×#137—864no—
383C2×#137—862no—
384C2×#137—864no—
385C22×Q16—861no—
386C22×Q16—861no—
387C22×SD16—861no—
388C22×SD16—861no—
389C22×M16—431no—
390C22×M16C2×D4311yescharacteristic
391#537—434no—
392#536—861no—
393#536—861no—
394#535—861no—
395#535—861no—
396#534—862no—
397#532—862no—
398#525—862no—
399#525—862no—
400C2×#117—431no—
401C2×#117C2×D4311yescharacteristic
402#421—24no—
403#421—864no—
404C2×#104—434no—
405C2×#104C2×D4314yescomplemented
406#391—434no—
407#391—862no—
408#381—862no—
409#343—434no—
410C43#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—432no—
418C2×#41—432no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—862no—
425C2×#41D17212yes—
426C2×#41C22×D4312yes—
427C22×Q8—431no—
428C22×Q8—434no—
429C22×Q8—432no—
430C22×Q8—862no—
431C22×Q8—861no—
432C22×Q8—861no—
433C22×Q8—861no—
434C22×Q8—861no—
435C22×Q8—861no—
436C22×Q8—862no—
437C22×Q8—862no—
438C22×Q8D17211yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4—431no—
441C22×D4—861no—
442C22×D4D17211yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—861no—
445C23×C4—861no—
446C23×C4C22×D4311yescharacteristic
447#137—868no—
448#137—8616no—
449#137—868no—
450#137—868no—
451#137—8616no—
452#137—868no—
453C2×Q16—864no—
454C2×Q16—868no—
455C2×Q16—868no—
456C2×Q16—864no—
457C2×SD16—864no—
458C2×SD16—868no—
459C2×SD16—868no—
460C2×SD16—864no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—434no—
464C2×M16—432no—
465C2×M16—861no—
466C2×M16—862no—
467C2×M16C22⋊D4314yescomplemented
468C2×M16C22×D4312yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—861no—
471C4⋊Q8—862no—
472#127—862no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#123—864no—
476#123—864no—
477C22⋊Q8—864no—
478C22⋊Q8—864no—
479#121—864no—
480#121—868no—
481#121—864no—
482#120—864no—
483#120—864no—
484C4×D4—868no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—861no—
488#117—861no—
489#117—861no—
490#117—861no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—432no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—432no—
495C2×C42—432no—
496C2×C42C22×D4312yes—
497#104—28no—
498#104—868no—
499#95—868no—
500C24—21no—
501C24—861no—
502C24D4×D4311yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—864no—
514#41—864no—
515#41—862no—
516#41—862no—
517#41—862no—
518#41—862no—
519#41—1722no—
520#41—1722no—
521#41—1722no—
522#41—1722no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—432no—
527C2×Q8—434no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8—864no—
530C2×Q8—862no—
531C2×Q8—864no—
532C2×Q8—862no—
533C2×Q8—864no—
534C2×Q8—864no—
535C2×Q8—864no—
536C2×Q8—862no—
537C2×Q8—862no—
538C2×Q8—862no—
539C2×Q8—862no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—1721no—
542C2×Q8—1721no—
543C2×Q8—1722no—
544C2×Q8—1722no—
545C2×Q8—1722no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8C2×D17212yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—432no—
557C2×D4—868no—
558C2×D4—862no—
559C2×D4—862no—
560C2×D4—862no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4C2×D17212yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—434no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—864no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—1721no—
579C22×C4—1721no—
580C22×C4—1722no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4—1722no—
583C22×C4C2×D17211yescharacteristic
584C22×C4C2×D17211yescharacteristic
585C22×C4#1062189812yes—
586C22×C4D4×D4312yes—
587C22×C4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4D4×D4311yescharacteristic
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590C22×C4D4×D4312yes—
591C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
592C22×C4C23×D4311yescharacteristic
593Q16—8616no—
594Q16—8616no—
595SD16—8616no—
596SD16—8616no—
597M16—24no—
598M16—22no—
599M16—434no—
600M16—864no—
601M16—862no—
602M16C2×C22⋊D4314yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—864no—
606C2×C8—862no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—868no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—868no—
613C22⋊C4—868no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—862no—
619C42—862no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—862no—
625C23—3442no—
626C23—1722no—
627C23#1306329511yescharacteristic
628C23#1306329511yescharacteristic
629C23#1306329812yes—
630C23#1306332112yes—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—864no—
636Q8—862no—
637Q8—864no—
638Q8—862no—
639Q8—1724no—
640Q8—1724no—
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643Q8—1722no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—862no—
651D4—862no—
652D4—3448no—
653D4—1724no—
654D4—1722no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—864no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—864no—
667C2×C4—1722no—
668C2×C4—1724no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1722no—
671C2×C4—1722no—
672C2×C4—1724no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4#1306329312yes—
677C2×C4#1306329312yes—
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4#1306329511yescharacteristic
680C2×C4#1306329512yes—
681C2×C4#1306329512yes—
682C2×C4#1306329812yes—
683C2×C4#1306329812yes—
684C2×C4#1306329812yes—
685C2×C4#1306329912yes—
686C2×C4#1306329912yes—
687C2×C4#1306332112yes—
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
692C2×C4C22×D17211yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—864no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22—3444no—
705C22—1724no—
706C22—1722no—
707C22#1458280812yes—
708C22#1458280812yes—
709C22C2×#1306329511yescharacteristic
710C22C2×#1306329811yescharacteristic
711C22C2×#1306332111yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—1724no—
715C4—1722no—
716C4—1724no—
717C4#1458280812yes—
718C4#1458280812yes—
719C4C2×#1306329311yescharacteristic
720C4C2×#1306329511yescharacteristic
721C4C2×#1306329811yescharacteristic
722C4C2×#1306329911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2C2×#1458280811yescharacteristic
730C2#1914397512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#421C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenterC2×#421D43
hypocenterC43#23408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13063358C2semidirect
2. C22×#13063355C2semidirect
4. C2×#14582917C2semidirect
5. #19137179C2semidirect
6. #19135643C2semidirect
7. #19134333C2semidirect
8. C2×C43×#421C2semidirect
14. C2×#13063358C22semidirect
18. C2×#13063355C22semidirect
35. C2×#13063253C22semidirect
36. #14582805C22semidirect
39. #14582667C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
62. C22×Dic86D4semidirect
84. C2×#10621877D4semidirect
125. C2×M16×C43D4semidirect
362. C2×#421D43semidirect
405. C2×#104C2×D43semidirect
410. C43#23408semidirect
467. C2×M16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130633582
C22×#130633552
#191479242
C2×#145829172
#191371792
#191356432
#191343332
C2×C43×#4212
#2340843