Finite Group Databasebeta

← C2×#19135663 #25123616

Subgroups — C2×#19135663 #25123616

Order 11008.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583411C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582917C212yesmaximal, complemented
4C2×#14582862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135663C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C43×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10621898C2212yes—
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9#14583699—24no—
10#14583699—22no—
11#14583699C2214yescomplemented
12C2×#13063358—22no—
13C2×#13063353—22no—
14C2×#13063347—22no—
15C22×#10621877C2211yescharacteristic
16#14583411—24no—
17#14583411—24no—
18#14583411—24no—
19#14583411C2218yescomplemented
20C2×#13063309—22no—
21C2×#13063305—22no—
22C2×#13063300—22no—
23C2×#13063295—22no—
24C2×C4×D172—24no—
25#14582917—24no—
26#14582917C2218yescomplemented
27C2×#13063253—24no—
28#14582862—22no—
29#14582862C2214yescomplemented
30C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
31C22×M16×C43C2211yescharacteristic
32C2×#117×C43C2212yes—
33C43×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
34C24×D43D411yescharacteristic
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621898—22no—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621898D414yescomplemented
46C2×#10621898C2314yes—
47C22×Dic86D412yescomplemented
48C22×D172—24no—
49C22×D172D412yescomplemented
50C22×C22⋊D43—22no—
51C23×Dic43D411yescharacteristic
52C22×C4×D43—22no—
53C22×C4×D43—22no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43—22no—
57C22×C4×D43—22no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43D412yes—
62C22×C4×D43C2312yes—
63#13063358—28no—
64#13063358—28no—
65#13063353—28no—
66#13063353—28no—
67#13063347—28no—
68#13063347—28no—
69C2×Dic172—22no—
70C2×#10621873—24no—
71C2×D344—22no—
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621877—22no—
74C2×#10621877—22no—
75C2×#10621877C2312yes—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063309—28no—
78#13063309—28no—
79#13063305—28no—
80#13063305—28no—
81#13063300—28no—
82#13063300—28no—
83#13063295—28no—
84#13063295—28no—
85C4×D172—216no—
86C4×D172—216no—
87C2×C4⋊Dic43—24no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90#13063253—216no—
91(C2×D43)⋊C8—28no—
92C23×C4×C43C2311yescharacteristic
93C2×M16×C43—22no—
94C2×M16×C43—22no—
95C2×M16×C43D412yescomplemented
96C2×M16×C43C2312yes—
97C22×C8×C43D412yescomplemented
98#117×C43—22no—
99#117×C43—22no—
100#117×C43D414yescomplemented
101#117×C43C2314yes—
102C2×C4⋊C4×C43—22no—
103C2×C22⋊C4×C43—22no—
104C2×C42×C43D414yescomplemented
105C24×C43C2×D411yescharacteristic
106C23×D43—22no—
107C23×D43—21no—
108C23×D43—22no—
109C23×D43—22no—
110C23×D43—21no—
111C23×D43—44no—
112C23×D43C2×D412yes—
113C22×C4×C43—24no—
114C22×C4×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43#4111yescharacteristic
122C22×C4×C43#4111yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—42no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136#10621898—24no—
137#10621898—24no—
138#10621898—24no—
139#10621898—24no—
140#10621898—24no—
141#10621898—24no—
142#10621898—24no—
143#10621898—24no—
144#10621898—42no—
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—216no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—416no—
159C2×D172C2×D414yescomplemented
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—42no—
176C2×C4×D43—42no—
177C2×C4×D43—42no—
178C2×C4×D43—42no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86C2×D414yescomplemented
190M16×C43—24no—
191M16×C43—24no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43C2×D414yescomplemented
195C4⋊C4×C43—24no—
196C4⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—24no—
198C22⋊C4×C43—24no—
199C42×C43—24no—
200C42×C43C2×D418yescomplemented
201(C2×D43)⋊C4—216no—
202(C2×D43)⋊C4—216no—
203C4⋊Dic43—216no—
204#10621877—24no—
205#10621877—42no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—41no—
208C2×C43⋊C8—41no—
209Dic172—28no—
210D344—28no—
211#10621873—216no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43#12012yes—
214C23×C43#12012yes—
215C23×C43#12111yescharacteristic
216C23×C43#12111yescharacteristic
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—28no—
219C22×D43—24no—
220C22×D43—24no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—24no—
223C22×D43—44no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—48no—
226C22×D43—44no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—48no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234C2×C4×C43—28no—
235C2×C4×C43—48no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43#12012yes—
241C2×C4×C43#12112yes—
242C2×C4×C43#12112yes—
243C2×C4×C43#12112yes—
244C2×C4×C43#12112yes—
245C2×C4×C43#12111yescharacteristic
246C2×C4×C43#12111yescharacteristic
247C2×C4×C43#12711yescharacteristic
248C2×C4×C43#12712yes—
249C2×C4×C43#12711yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D412yes—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—44no—
258C2×Dic43—24no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266D172—24no—
267D172—24no—
268D172—432no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—44no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—44no—
280C4×D43—44no—
281Dic86—24no—
282Dic86—24no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285C8×C43—24no—
286C43⋊C8—42no—
287C2×#2010—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—24no—
289C22×C43—22no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43#39212yes—
294C22×C43#39211yescharacteristic
295C22×C43#39211yescharacteristic
296C22×C43C2×#12012yes—
297C22×C43C2×#12111yescharacteristic
298C2×D43—24no—
299C2×D43—28no—
300C2×D43—44no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—48no—
303C2×D43—44no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—48no—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—84no—
309C2×D43—84no—
310C4×C43—48no—
311C4×C43#39211yescharacteristic
312C4×C43#39212yes—
313C4×C43#39211yescharacteristic
314C4×C43C2×#12011yescharacteristic
315C4×C43C2×#12112yes—
316C4×C43C2×#12711yescharacteristic
317Dic43—44no—
318Dic43—42no—
319C2×#575—431no—
320C2×#525—432no—
321C2×#421—432no—
322C2×#407—431no—
323#2010—438no—
324C2×H(3,ℤ/4)D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—22no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43#201012yescomplemented
330C2×C43C2×#39211yescharacteristic
331D43—44no—
332D43—84no—
333C22×#41—432no—
334C24×C4—431no—
335#575—434no—
336#575—864no—
337#575—862no—
338C2×#137—862no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
340C2×#135—862no—
341C22×M16—431no—
342C22×M16C2×D4311yescharacteristic
343#525—438no—
344#525—864no—
345#525—864no—
346#525—864no—
347C2×#123—862no—
348C2×C22⋊Q8—862no—
349C2×#121—862no—
350C2×#120—862no—
351C2×C4×D4—864no—
352C2×#117C2×D4312yes—
353#421—438no—
354#421—864no—
355C2×#104—864no—
356#407—434no—
357#407—862no—
358C2×C22⋊C8—862no—
359H(3,ℤ/4)C2×D4314yescomplemented
360C43C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—431no—
362C2×#41—434no—
363C2×#41—434no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—862no—
367C2×#41—862no—
368C2×#41—862no—
369C2×#41—862no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C22×Q8—432no—
375C22×D4—432no—
376C22×D4—864no—
377C22×D4—862no—
378C23×C4—431no—
379C23×C4—432no—
380C23×C4—432no—
381C23×C4—862no—
382C23×C4—862no—
383C23×C4—862no—
384C23×C4—861no—
385C23×C4—861no—
386C23×C4—862no—
387C23×C4—862no—
388C23×C4—861no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4C22×D4311yescharacteristic
391#137—868no—
392#137—868no—
393AGL(1,ℤ/8)—868no—
394AGL(1,ℤ/8)—868no—
395#135—868no—
396#135—868no—
397C2×Q16—862no—
398C2×SD16—864no—
399C2×D8—862no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—861no—
404C2×M16—862no—
405C2×M16—862no—
406C2×M16D17212yescomplemented
407C2×M16C22×D4312yes—
408C22×C8—861no—
409C22×C8D17212yescomplemented
410#123—868no—
411#123—868no—
412C22⋊Q8—868no—
413C22⋊Q8—868no—
414#121—868no—
415#121—868no—
416#120—868no—
417#120—868no—
418C4×D4—8616no—
419C4×D4—8616no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117D17214yescomplemented
423#117C22×D4314yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—864no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—864no—
428C2×C22⋊C4—864no—
429C2×C42D17214yescomplemented
430#104—8616no—
431C22⋊C8—868no—
432C24—432no—
433C24—862no—
434C24—861no—
435C24—862no—
436C24—862no—
437C24—861no—
438C24—1724no—
439C24D4×D4311yescharacteristic
440#41—864no—
441#41—864no—
442#41—864no—
443#41—864no—
444#41—864no—
445#41—864no—
446#41—864no—
447#41—864no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—434no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—862no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×D4—434no—
463C2×D4—8616no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—17216no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—864no—
484C22×C4—864no—
485C22×C4—864no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—864no—
491C22×C4—864no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1722no—
497C22×C4—1722no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1722no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1722no—
504C22×C4—1722no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1722no—
507C22×C4C2×D17211yescharacteristic
508C22×C4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4C2×D17212yes—
510C22×C4C2×D17212yes—
511C22×C4D4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4312yes—
513C22×C4D4×D4312yes—
514C22×C4#1062190211yescharacteristic
515C22×C4#1062190211yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—868no—
518SD16—8616no—
519D8—868no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—864no—
523M16—1722no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—862no—
527C2×C8—1721no—
528C2×C8—1721no—
529C2×C8C2×D17214yescomplemented
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—8616no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—8616no—
536C22⋊C4—8616no—
537C42—24no—
538C42C2×D17218yescomplemented
539C23—42no—
540C23—868no—
541C23—864no—
542C23—864no—
543C23—862no—
544C23—864no—
545C23—1728no—
546C23—1724no—
547C23—1722no—
548C23—1724no—
549C23—1728no—
550C23—1724no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23#1306329512yes—
557C23#1306329512yes—
558C23#1306330011yescharacteristic
559C23#1306330011yescharacteristic
560C23C2×D4×D4311yescharacteristic
561Q8—864no—
562Q8—864no—
563Q8—1722no—
564Q8—1722no—
565D4—864no—
566D4—864no—
567D4—17232no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1724no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—864no—
577C2×C4—864no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1724no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4#1306329512yes—
595C2×C4#1306329512yes—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329512yes—
599C2×C4#1306330011yescharacteristic
600C2×C4#1306330011yescharacteristic
601C2×C4#1306330012yes—
602C2×C4#1306330012yes—
603C2×C4#1306330012yes—
604C2×C4#1306330012yes—
605C2×C4#1306332211yescharacteristic
606C2×C4#1306332212yes—
607C2×C4#1306332211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4312yes—
609C2×C4C22×D17211yescharacteristic
610C2×C4C22×D17212yes—
611C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—1722no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—868no—
620C22—864no—
621C22—3444no—
622C22—3444no—
623C22—1728no—
624C22—1724no—
625C22—1722no—
626C22—1728no—
627C22—1724no—
628C22—1724no—
629C22—1722no—
630C22—1724no—
631C22#1458280912yes—
632C22#1458280911yescharacteristic
633C22#1458280911yescharacteristic
634C22C2×#1306329512yes—
635C22C2×#1306330011yescharacteristic
636C4—48no—
637C4—1722no—
638C4—1724no—
639C4#1458280911yescharacteristic
640C4#1458280912yes—
641C4#1458280911yescharacteristic
642C4C2×#1306329511yescharacteristic
643C4C2×#1306330012yes—
644C4C2×#1306332211yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—3444no—
650C2—1724no—
651C2#1913566312yesdirect product factor
652C2C2×#1458280911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063322
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C43#392
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D43
hypocenterC43C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583699C2semidirect
2. C2×#14583411C2semidirect
3. C2×#14582917C2semidirect
4. C2×#14582862C2semidirect
5. #19135663C2direct (N × H)
6. C2×C43×H(3,ℤ/4)C2semidirect
11. #14583699C22semidirect
19. #14583411C22semidirect
26. #14582917C22semidirect
29. #14582862C22semidirect
33. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. C2×#10621898D4semidirect
47. C22×Dic86D4semidirect
49. C22×D172D4semidirect
95. C2×M16×C43D4semidirect
97. C22×C8×C43D4semidirect
100. #117×C43D4semidirect
104. C2×C42×C43D4semidirect
159. C2×D172C2×D4semidirect
189. C2×Dic86C2×D4semidirect
194. C2×C8×C43C2×D4semidirect
200. C42×C43C2×D4semidirect
324. C2×H(3,ℤ/4)D43semidirect
329. C2×C43#2010semidirect
359. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
360. C43C2×#2010semidirect
406. C2×M16D172semidirect
409. C22×C8D172semidirect
422. #117D172semidirect
429. C2×C42D172semidirect
529. C2×C8C2×D172semidirect
538. C42C2×D172semidirect
651. C2#19135663direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836992
C2×#145834112
C2×#145829172
C2×#145828622
#191356632
C2×C43×H(3,ℤ/4)2
C2×#201043