Finite Group Databasebeta

← #25123857

Subgroups — #25123857

Order 11008.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583471C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582871C212yesmaximal, complemented
4#19137180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135725C212yesmaximal, complemented
8#19135724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135723C212yesmaximal, complemented
10#19134326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2212yes—
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583476—22no—
15#14583471—22no—
16#14583471—28no—
17#14583471—28no—
18#14583464—22no—
19#14583461C2211yescharacteristic
20#14583458C2212yes—
21#14583444—22no—
22C2×#13063324—22no—
23C2×#13063311—22no—
24#14583407—22no—
25#14583405—22no—
26C2×#13063309C2212yes—
27C2×#13063308C2212yes—
28C2×#13063306C2212yes—
29C2×#13063303—22no—
30C2×#13063302—22no—
31C2×#13063281C2211yescharacteristic
32C2×#13063281C2212yes—
33C2×#13063281C2211yescharacteristic
34#14582871—28no—
35C2×#13063240C2212yes—
36C2×#13063239C2212yes—
37C2×#13063239C2212yes—
38#14582803—22no—
39#14582803—22no—
40#14582762C2211yescharacteristic
41#14582760C2211yescharacteristic
42#14582760C2211yescharacteristic
43#14582666C2211yescharacteristic
44#14582665C2212yes—
45C43×#534C2211yescharacteristic
46C2×#123×C43C2212yes—
47C2×#99×C43C2212yes—
48C43×#381C2211yescharacteristic
49C43×#342C2211yescharacteristic
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—22no—
54C2×#10621900—24no—
55C2×#10621900—24no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—24no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86—21no—
60C22×Dic86—22no—
61C22×Dic86—22no—
62C22×Dic86—24no—
63C22×Dic86—22no—
64C22×Dic86D412yes—
65C22×Dic86D414yescomplemented
66C22×C22⋊D43D412yes—
67C22×C22⋊D43C2312yes—
68C23×Dic43D412yes—
69C23×Dic43C2311yescharacteristic
70C23×Dic43C2311yescharacteristic
71C22×C4×D43D412yes—
72#13063324—216no—
73#13063324—22no—
74#13063321—22no—
75#13063311—216no—
76#13063311—24no—
77#13063309—24no—
78#13063309—22no—
79#13063309—24no—
80#13063308—24no—
81#13063308—22no—
82#13063308—24no—
83#13063306—24no—
84#13063306—22no—
85#13063306—24no—
86#13063303—216no—
87#13063303—24no—
88#13063302—216no—
89#13063302—24no—
90#13063299—22no—
91#13063298—24no—
92#13063297—24no—
93#13063297—24no—
94#13063295—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97D4×Dic43—22no—
98#13063287—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—24no—
100#13063281—22no—
101#13063281—22no—
102#13063281—24no—
103#13063281—24no—
104#13063281D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic43—22no—
106C2×Dic43⋊C4—22no—
107C2×Dic43⋊C4—22no—
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic43C2312yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119C2×C4×Dic43D412yes—
120#13063240—24no—
121#13063239—24no—
122#13063239—24no—
123C43⋊#95—22no—
124C43⋊#95—22no—
125C43⋊#95—22no—
126C22×D4×C43C2312yes—
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—24no—
129#123×C43—22no—
130#123×C43—24no—
131#121×C43—22no—
132#120×C43—22no—
133C2×C4⋊C4×C43—22no—
134C2×C22⋊C4×C43—22no—
135C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
138#99×C43—24no—
139#95×C43—22no—
140C24×C43C2×D412yes—
141C24×C43C2411yescharacteristic
142C23×D43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—24no—
173C22×Dic43—24no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185C22×Dic43C2×D412yes—
186C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic43C2×D414yes—
189C22×Dic43#4112yes—
190#10621900—44no—
191#10621900—44no—
192#10621900—44no—
193#10621900—44no—
194#10621900—44no—
195#10621900—44no—
196#10621900—44no—
197#10621900—44no—
198C2×D172—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—24no—
202C2×C4×D43—24no—
203C2×Dic86—28no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—28no—
206C2×Dic86—22no—
207C2×Dic86—24no—
208C2×Dic86—24no—
209C2×Dic86—24no—
210C2×Dic86—24no—
211C2×Dic86—41no—
212C2×Dic86—41no—
213C2×Dic86—42no—
214C2×Dic86—44no—
215C2×Dic86—44no—
216C2×Dic86—42no—
217C2×Dic86—42no—
218C4⋊C4×C43—28no—
219C4⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—28no—
221C22⋊C4×C43—24no—
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—22no—
224C22⋊C4×C43—22no—
225C22⋊C4×C43C2×D414yes—
226C22⋊Dic43—28no—
227C22⋊Dic43—24no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43C2×D414yes—
232(C2×D43)⋊C4—28no—
233(C2×D43)⋊C4—28no—
234(C2×D43)⋊C4—24no—
235(C2×D43)⋊C4—24no—
236C4⋊Dic43—28no—
237C4⋊Dic43—22no—
238Dic43⋊C4—28no—
239Dic43⋊C4—28no—
240Dic43⋊C4—24no—
241Dic43⋊C4—28no—
242Dic43⋊C4—24no—
243Dic43⋊C4—42no—
244C4×Dic43—28no—
245C4×Dic43—22no—
246C4×Dic43—22no—
247C4×Dic43—42no—
248C23×C43—22no—
249C23×C43—22no—
250C23×C43—22no—
251C23×C43—42no—
252C23×C43—44no—
253C23×C43C22×D412yes—
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C23×C43C22×D412yes—
257C23×C43C2×#4111yescharacteristic
258C22×D43—22no—
259C22×D43—22no—
260C22×D43—22no—
261C22×D43—44no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—82no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—24no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—44no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—41no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—84no—
288C2×Dic43—24no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—24no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—44no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43#12014yes—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12014yes—
308C2×Dic43#12012yes—
309C2×Dic43#12112yes—
310C2×Dic43#12112yes—
311C2×Dic43#12114yes—
312C2×Dic43#12114yes—
313C2×Dic43#12712yes—
314C2×Dic43#12712yes—
315D172—82no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—44no—
318Dic86—44no—
319Dic86—48no—
320Dic86—44no—
321Dic86—44no—
322Dic86—44no—
323#23446—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—24no—
325C22×C43—22no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—44no—
332C22×C43—82no—
333C22×C43C2×#12012yes—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43C2×#12112yes—
336C22×C43C2×#12111yescharacteristic
337C22×C43C2×#12711yescharacteristic
338C2×D43—44no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—44no—
341C2×D43—82no—
342C4×C43—44no—
343C4×C43—42no—
344C4×C43—42no—
345C4×C43—42no—
346C4×C43—81no—
347Dic43—44no—
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—81no—
352Dic43#39212yes—
353Dic43#39214yes—
354Dic43#39212yes—
355#3449—431no—
356C2×#536—432no—
357C2×#410—432no—
358#2310—431no—
359#2022—432no—
360#2022—431no—
361#2022—431no—
362#2022—431no—
363#2022—432no—
364#2022D4311yescharacteristic, complemented
365#1740—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—21no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43C2×#39211yescharacteristic
372C2×C43#302812yes—
373D43—82no—
374C22×#41—432no—
375C23×Q8—431no—
376#537—862no—
377#536—868no—
378#536—868no—
379#536—862no—
380#535—862no—
381#534—432no—
382#534—431no—
383#534C2×D4311yescharacteristic
384#532—862no—
385C2×C4⋊Q8—862no—
386C2×#124—862no—
387#525—862no—
388#525—862no—
389C2×#123—432no—
390C2×#123—432no—
391C2×#123—432no—
392C2×#123C2×D4312yes—
393C2×C22⋊Q8—862no—
394C2×C22⋊Q8—862no—
395C2×#117—431no—
396C2×#117—432no—
397C2×#117—431no—
398#410—868no—
399C2×#99—432no—
400C2×#99—432no—
401C2×#99—432no—
402C2×#99C2×D4312yes—
403#391—862no—
404#391—862no—
405#381—431no—
406#381—431no—
407#381—431no—
408#381C2×D4311yescharacteristic
409#342—432no—
410#342—431no—
411#342C2×D4311yescharacteristic
412C43#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—862no—
414C2×#41—862no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—864no—
417C2×#41—864no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41—864no—
420C2×#41—864no—
421C22×Q8—432no—
422C22×Q8—434no—
423C22×Q8—862no—
424C22×Q8—862no—
425C22×Q8—864no—
426C22×Q8—861no—
427C22×Q8—861no—
428C22×Q8—862no—
429C22×D4—432no—
430C22×D4—432no—
431C22×D4C22×D4312yes—
432C23×C4—431no—
433C23×C4—432no—
434C23×C4—431no—
435C23×C4—432no—
436C23×C4C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊Q8—8616no—
438C4⋊Q8—862no—
439#127—862no—
440#124—8616no—
441#124—864no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—864no—
446#123—862no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449#123—864no—
450#123—862no—
451#123—864no—
452#123—862no—
453#123—864no—
454C22⋊Q8—8616no—
455C22⋊Q8—864no—
456C22⋊Q8—8616no—
457C22⋊Q8—864no—
458#121—22no—
459#121—864no—
460#121—864no—
461#121—864no—
462#121—862no—
463#120—22no—
464#120—862no—
465#120—862no—
466#120—862no—
467C4×D4—864no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470#117—438no—
471#117—862no—
472#117—862no—
473#117—864no—
474#117—864no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—432no—
477C2×C4⋊C4—862no—
478C2×C4⋊C4—862no—
479C2×C4⋊C4—862no—
480C2×C4⋊C4—862no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—432no—
484C2×C22⋊C4—431no—
485C2×C22⋊C4—431no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—862no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
492C2×C42—432no—
493C2×C42—862no—
494C2×C42—861no—
495#99—24no—
496#99—864no—
497#99—864no—
498#99—864no—
499#95—22no—
500#95—862no—
501#95—862no—
502#95—862no—
503C24—432no—
504C24D4×D4312yes—
505C24C23×D4311yescharacteristic
506#41—1724no—
507#41—1724no—
508#41—1724no—
509#41—1724no—
510#41—1724no—
511#41—1724no—
512#41—1724no—
513#41—1724no—
514C2×Q8—868no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—868no—
517C2×Q8—862no—
518C2×Q8—864no—
519C2×Q8—864no—
520C2×Q8—864no—
521C2×Q8—864no—
522C2×Q8—1721no—
523C2×Q8—1721no—
524C2×Q8—1722no—
525C2×Q8—1724no—
526C2×Q8—1724no—
527C2×Q8—1722no—
528C2×Q8—1722no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—864no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—864no—
541C2×D4—864no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—434no—
559C22×C4—432no—
560C22×C4—432no—
561C22×C4—432no—
562C22×C4—432no—
563C22×C4—432no—
564C22×C4—862no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—864no—
567C22×C4—864no—
568C22×C4—862no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—864no—
571C22×C4—864no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4D4×D4312yes—
579C22×C4D4×D4312yes—
580C22×C4D4×D4312yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—864no—
584C4⋊C4—868no—
585C4⋊C4—868no—
586C4⋊C4—868no—
587C4⋊C4—868no—
588C4⋊C4—864no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—1722no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—434no—
597C22⋊C4—868no—
598C22⋊C4—868no—
599C22⋊C4—864no—
600C22⋊C4—864no—
601C22⋊C4—868no—
602C22⋊C4—864no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—862no—
606C22⋊C4D4×D4314yes—
607C42—862no—
608C42—862no—
609C42—868no—
610C42—1722no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—862no—
617C23—862no—
618C23—862no—
619C23—1724no—
620C23C2×D4×D4312yes—
621C23C2×D4×D4311yescharacteristic
622C23C2×D4×D4311yescharacteristic
623C23C2×D4×D4312yes—
624C23#41×D4311yescharacteristic
625Q8—1724no—
626Q8—1728no—
627Q8—1724no—
628Q8—1724no—
629Q8—1724no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—3442no—
636D4—3444no—
637D4—1724no—
638D4—1724no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—434no—
658C2×C4—434no—
659C2×C4—431no—
660C2×C4—431no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—434no—
663C2×C4—434no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—432no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—432no—
668C2×C4—864no—
669C2×C4—864no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—1724no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1724no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1722no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—3442no—
696C22—1724no—
697C22—1724no—
698C22—1722no—
699C22#120×D4312yes—
700C22#120×D4311yescharacteristic
701C22#121×D4311yescharacteristic
702C22#121×D4312yes—
703C22#127×D4311yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—432no—
710C4—434no—
711C4—432no—
712C4—3441no—
713C4—1724no—
714C4—1722no—
715C4—1722no—
716C4—1722no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—3442no—
723C2#392×D4311yescharacteristic
724C2#1914399912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2022C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147921C2
hypercenter#2022D43
hypocenterC43#23446
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583471C2semidirect
3. C2×#14582871C2semidirect
4. #19137180C2semidirect
5. #19135727C2semidirect
6. #19135726C2semidirect
7. #19135725C2semidirect
8. #19135724C2semidirect
9. #19135723C2semidirect
10. #19134326C2semidirect
11. C43×#2022C2semidirect
65. C22×Dic86D4semidirect
104. #13063281D4semidirect
364. #2022D43semidirect
412. C43#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479212
C2×#145834712
C2×#145828712
#191371802
#191357272
#191357262
#191357252
#191357242
#191357232
#191343262
C43×#20222
#2344643