Finite Group Databasebeta

← D43×#2027 #25123953

Subgroups — D43×#2027 #25123953

Order 11008.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D43C212yesmaximal
3#390×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135749C212yesmaximal, complemented
8#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583530C2211yescharacteristic, complemented
15#14583529—22no—
16#14583528—22no—
17#14583527C2212yescomplemented
18#14583526—22no—
19C4⋊Q8×D43—22no—
20#125×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#117×D43C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—22no—
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14582905C2212yes—
27#14582904C2212yes—
28#14582903C2212yes—
29#14582902—22no—
30#14582902—22no—
31#102×D43—22no—
32#102×D43—22no—
33#14582802C2211yescharacteristic
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582799—22no—
37#14582668C2211yescharacteristic, complemented
38#14582667C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C43×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×Q8×D43—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—21no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—22no—
53C2×D4×D43—24no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×D4×D43Q814yescomplemented
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C2×#10621877C2312yes—
60C2×#10621872—22no—
61M16×D43—24no—
62M16×D43—24no—
63C2×C8×D43—22no—
64#13063325—22no—
65#13063324—24no—
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063323—24no—
69#13063317—22no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—24no—
73#13063315—24no—
74#13063305—22no—
75#13063304—22no—
76#13063303—24no—
77#13063302—24no—
78#13063301—22no—
79#13063284C2312yes—
80#13063283D412yes—
81#13063283D412yes—
82#13063282—22no—
83#13063281—22no—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—24no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C4⋊C4×D43D412yes—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C22⋊C4×D43—48no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43—24no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105#13063245—22no—
106#13063245—22no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110#125×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#117×C43C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—22no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#102×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—44no—
122C23×D43—44no—
123C23×D43—41no—
124C23×D43—41no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C2×Q812yescomplemented
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141Q8×D43—84no—
142D4×D43—28no—
143D4×D43—28no—
144D4×D43—44no—
145D4×D43—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172C2×Q812yescomplemented
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43C2×D412yes—
159C2×C4×D43C2×D412yes—
160C2×C4×D43C2×Q812yes—
161C2×C4×D43#4112yes—
162C2×C4×D43#4114yes—
163C2×Dic86—24no—
164C2×Dic86—22no—
165M16×C43—22no—
166M16×C43—22no—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—24no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—44no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—44no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—42no—
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202#10621872—44no—
203C8×D43—44no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—416no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—44no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—88no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225C22×D43#12011yescharacteristic
226C22×D43#12011yescharacteristic
227C22×D43C22⋊Q812yes—
228C22×D43#12412yes—
229Q8×C43—82no—
230D4×C43—24no—
231D4×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C43C2×#4112yes—
242C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D43—48no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43#12012yes—
252C2×Dic43C22⋊Q812yes—
253C2×Dic43#12412yes—
254D172—24no—
255D172—42no—
256C4×D43—48no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43C22⋊Q814yes—
262C4×D43C22⋊Q814yes—
263C4×D43#12414yes—
264C4×D43#12414yes—
265Dic86—82no—
266Dic86—84no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—42no—
269C2×#2027—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—44no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C43C2×#12411yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—21no—
282C2×D43—24no—
283C2×D43—24no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—88no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—88no—
291C2×D43#39312yes—
292C2×D43#39312yes—
293C2×D43#45312yes—
294C2×D43#45412yes—
295C4×C43—42no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
300C4×C43C2×#12412yes—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43#39314yes—
306C2×#544—431no—
307C2×#418—432no—
308C2×#390—431no—
309#2027—432no—
310#2027—431no—
311#2027—431no—
312#2027—432no—
313#2027—431no—
314#2027D4311yescharacteristic, direct product factor
315C2×#343—431no—
316C2×#339—432no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43C2×#39311yescharacteristic
321C2×C43C2×#45311yescharacteristic
322C2×C43C2×#45411yescharacteristic
323D43—22no—
324D43—82no—
325D43#202714yesdirect product factor
326C23×D4—431no—
327C22×M16—432no—
328#544—432no—
329#544—431no—
330#544—862no—
331#544—862no—
332#544—862no—
333#544C2×D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C4⋊Q8—862no—
335C2×#125—862no—
336C2×C22⋊Q8—862no—
337C2×#117—432no—
338C22×C4⋊C4—431no—
339C22×C22⋊C4—862no—
340C22×C42—431no—
341#418—432no—
342#418—432no—
343#418—432no—
344#418—862no—
345#418—862no—
346#418C2×D4312yes—
347C2×#102—862no—
348C2×#102—862no—
349#390—431no—
350#390—431no—
351#390—431no—
352#390—862no—
353#390C2×D4311yescharacteristic
354#343—432no—
355#343—431no—
356#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#339—432no—
358#339—432no—
359#339—432no—
360#339C2×D4312yescomplemented
361C43C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—861no—
363C22×Q8—862no—
364C22×D4—434no—
365C22×D4—431no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—862no—
368C22×D4—864no—
369C22×D4—862no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—432no—
374C23×C4—861no—
375C2×M16—432no—
376C2×M16—862no—
377C2×M16—864no—
378C2×M16—864no—
379C2×M16C22×D4312yes—
380C22×C8—862no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—862no—
384C4⋊Q8—864no—
385C4⋊Q8—864no—
386C4⋊Q8—862no—
387#125—22no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—864no—
391#125—864no—
392#125—862no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—864no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399#117—432no—
400#117—432no—
401#117—432no—
402#117—862no—
403#117—862no—
404#117C22×D4312yes—
405C2×C4⋊C4—432no—
406C2×C4⋊C4—432no—
407C2×C4⋊C4—432no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—862no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—864no—
413C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—862no—
416C2×C22⋊C4—862no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—1728no—
420C2×C42—431no—
421C2×C42—862no—
422C2×C42—864no—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431#102—862no—
432#102—862no—
433C24—21no—
434C24—431no—
435C24—864no—
436C24—861no—
437C24—1721no—
438C24—1721no—
439C24—1722no—
440C24—1724no—
441C24—1724no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—864no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—3444no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—868no—
451C2×D4—868no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4Q8×D4312yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—434no—
467C22×C4—432no—
468C22×C4—432no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1724no—
476C22×C4—1722no—
477C22×C4—1722no—
478C22×C4D4×D4312yes—
479C22×C4C23×D4311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—862no—
483M16—862no—
484M16—1724no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—1724no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—864no—
499C4⋊C4—864no—
500C4⋊C4—864no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4D4×D4312yes—
503C4⋊C4D4×D4312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—1724no—
510C22⋊C4—1724no—
511C22⋊C4—1724no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—1722no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—431no—
525C23—431no—
526C23—432no—
527C23—432no—
528C23—862no—
529C23—862no—
530C23—862no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—3448no—
534C23—3442no—
535C23—3442no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1724no—
539C23—1724no—
540C23—17216no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23C2×D4×D4311yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—3442no—
546Q8—3444no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—864no—
550D4—1728no—
551D4—1722no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—434no—
563C2×C4—434no—
564C2×C4—434no—
565C2×C4—434no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1724no—
573C2×C4—1724no—
574C2×C4—1728no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4C2×D4×D4312yes—
579C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
580C2×C4#41×D4312yes—
581C2×C4#41×D4311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—432no—
592C22—432no—
593C22—432no—
594C22—432no—
595C22—864no—
596C22—864no—
597C22—861no—
598C22—861no—
599C22—3442no—
600C22—3448no—
601C22—3448no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—1724no—
605C22—1722no—
606C22#120×D4311yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
608C22#124×D4311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—434no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4C22⋊Q8×D4312yes—
619C4#124×D4312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—434no—
624C2—862no—
625C2—3442no—
626C2#393×D4311yescharacteristic
627C2#453×D4311yescharacteristic
628C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×D43C22
hypercenter#2027D43
hypocenterC43C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D43C2semidirect
4. #19135752C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135749C2semidirect
8. #19135748C2semidirect
9. #343×D43C2semidirect
10. #339×D43C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
14. #14583530C22semidirect
17. #14583527C22semidirect
37. #14582668C22semidirect
38. #14582667C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. C43×#544C22semidirect
45. C43×#343C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
55. C2×D4×D43Q8semidirect
131. C2×D4×C43C2×Q8semidirect
149. C2×D172C2×Q8semidirect
314. #2027D43direct (N × H)
325. D43#2027direct (N × H)
333. #544C2×D43semidirect
356. #343C2×D43semidirect
360. #339C2×D43semidirect
361. C43C2×#2027semidirect
460. C2×D4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#418×D432
#390×D432
#191357522
#191357512
#191357502
#191357492
#191357482
#343×D432
#339×D432
C43×#20272
C2×#202743