Finite Group Databasebeta

← #25123965

Subgroups — #25123965

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143109C212yesmaximal
3#19137082C211yesmaximal, characteristic
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135755C212yesmaximal, complemented
6#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135749C212yesmaximal, complemented
9#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583529—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583526—22no—
18#14583524—22no—
19#14583455—22no—
20#14583454—22no—
21#14583451—22no—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23#117×D43C2212yes—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582909C2212yes—
26#14582907C2212yes—
27#14582904C2212yes—
28#14582897—22no—
29#14582897—22no—
30#14582892—22no—
31#14582892—22no—
32#14582805C2211yescharacteristic
33#14582804C2211yescharacteristic
34#14582802C2211yescharacteristic
35#14582775—22no—
36C22⋊C4×Dic43—22no—
37#14582668C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900Q814yescomplemented
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C23×Dic43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2312yes—
58C2×#10621872—22no—
59M16×D43—24no—
60M16×D43—24no—
61C2×C8×D43—22no—
62#13063325—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—22no—
67#13063317—22no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—24no—
71#13063305—24no—
72#13063304—22no—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063302—24no—
76#13063301—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78#13063290—24no—
79#13063290—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063283—22no—
82#13063283—22no—
83#13063283D412yes—
84#13063283D412yes—
85#13063282—22no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D43D412yes—
89C4⋊C4×D43D412yes—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43—22no—
97C42×D43—24no—
98#13063250—22no—
99#13063250—22no—
100#13063248—22no—
101#13063248—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C2×Q812yes—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—42no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—41no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138#10621900—28no—
139#10621900—28no—
140#10621900—44no—
141#10621900—44no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—42no—
145C2×C4×D43—42no—
146C2×C4×D43—42no—
147C2×C4×D43C2×D412yes—
148C2×C4×D43C2×D412yes—
149C2×C4×D43C2×Q812yes—
150C2×C4×D43#4112yes—
151C2×C4×D43#4114yes—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×Q812yes—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—44no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—44no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—42no—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195#10621872—44no—
196C8×D43—44no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43#12012yes—
206C22×D43C22⋊Q812yes—
207C22×D43#12412yes—
208Q8×C43—82no—
209D4×C43—24no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43C22×D412yes—
219C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4112yes—
221C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D43—48no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43#12011yescharacteristic
236C2×Dic43#12011yescharacteristic
237C2×Dic43C22⋊Q812yes—
238C2×Dic43#12412yes—
239C4×D43—48no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43C22⋊Q814yes—
243C4×D43C22⋊Q814yes—
244C4×D43#12414yes—
245C4×D43#12414yes—
246Dic86—24no—
247Dic86—42no—
248Dic86—82no—
249Dic86—84no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—42no—
252#23461—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C43C2×#12411yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—22no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43#39314yes—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
273C4×C43C2×#12412yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43#39312yes—
280Dic43#39312yes—
281#3458—431no—
282#2896—432no—
283#2297—431no—
284#2028—431no—
285#2028—432no—
286#2028—431no—
287#2027—432no—
288#2027—431no—
289#2027D4311yescharacteristic, complemented
290#1742—431no—
291C2×#339—432no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—82no—
295C2×C43C2×#39311yescharacteristic
296C2×C43#301811yescharacteristic
297C2×C43#301811yescharacteristic
298D43—24no—
299C22×#41—431no—
300C22×M16—432no—
301#544—432no—
302#544—431no—
303#544—862no—
304#544—862no—
305#544C2×D4311yescharacteristic
306#543—862no—
307#533—862no—
308#533—862no—
309#533—862no—
310C2×#117—431no—
311C2×#117—432no—
312C22×C42—431no—
313#419—432no—
314#419—432no—
315#418—432no—
316#418C2×D4312yes—
317#417—862no—
318#417—862no—
319#416—862no—
320#416—862no—
321#391—431no—
322#391—431no—
323#390—431no—
324#390C2×D4311yescharacteristic
325#386—862no—
326C4×C22⋊C4—862no—
327#343—432no—
328#343—431no—
329#343C2×D4311yescharacteristic
330#339—432no—
331#339—432no—
332#339—432no—
333#339C2×D4312yes—
334C43#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—434no—
336C2×#41—862no—
337C2×#41—862no—
338C2×#41—862no—
339C2×#41—864no—
340C22×Q8—431no—
341C22×D4—861no—
342C22×D4C22×D4311yescharacteristic
343C23×C4—431no—
344C23×C4—861no—
345C23×C4—861no—
346C2×M16—432no—
347C2×M16—862no—
348C2×M16—864no—
349C2×M16—864no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C22×C8—862no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—862no—
354C4⋊Q8—862no—
355C4⋊Q8—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357C4⋊Q8—862no—
358#125—22no—
359#125—862no—
360#125—862no—
361#125—864no—
362#125—862no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367C22⋊Q8—864no—
368C22⋊Q8—864no—
369C22⋊Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—864no—
372C4×Q8—862no—
373#117—432no—
374#117—432no—
375#117—432no—
376#117—862no—
377#117—862no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117C22×D4312yes—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—432no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—432no—
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C42—432no—
390C2×C42—431no—
391C2×C42—862no—
392C2×C42—864no—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#103—862no—
396#103—862no—
397#103—862no—
398#103—862no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#95—862no—
404#95—862no—
405C24—21no—
406C24—431no—
407#41—868no—
408#41—868no—
409#41—1724no—
410#41—1724no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—864no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8—862no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—1722no—
423C2×D4—1722no—
424C2×D4Q8×D4312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—431no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—432no—
430C22×C4—434no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—1722no—
439C22×C4—1722no—
440C22×C4—1722no—
441C22×C4—1721no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1722no—
444C22×C4D4×D4312yes—
445C22×C4C23×D4311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—862no—
449M16—862no—
450M16—1724no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—862no—
453C2×C8—1724no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4D4×D4312yes—
468C4⋊C4D4×D4312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—1724no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—862no—
479C42—862no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—1722no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—432no—
491C23—432no—
492C23—432no—
493C23—1721no—
494C23—1721no—
495C23C2×D4×D4311yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—864no—
498Q8—3442no—
499Q8—3444no—
500Q8—1722no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—1728no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—431no—
512C2×C4—431no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—434no—
516C2×C4—434no—
517C2×C4—434no—
518C2×C4—434no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1728no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4C2×D4×D4312yes—
535C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
536C2×C4#41×D4312yes—
537C2×C4#41×D4311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1722no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—434no—
548C22—862no—
549C22—862no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22#120×D4311yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
554C22#124×D4311yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—432no—
560C4—432no—
561C4—1722no—
562C4—1722no—
563C4—1722no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4C22⋊Q8×D4312yes—
567C4#124×D4312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—864no—
572C2#393×D4311yescharacteristic
573C2#1914394011yescharacteristic
574C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621900C22
hypercenter#2027D43
hypocenterC43#23461
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
4. #19135757C2semidirect
5. #19135755C2semidirect
6. #19135753C2semidirect
7. #19135751C2semidirect
8. #19135749C2semidirect
9. #19134332C2semidirect
10. #339×D43C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
51. C2×#10621900Q8semidirect
289. #2027D43semidirect
334. C43#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191431092
#191370822
#191357572
#191357552
#191357532
#191357512
#191357492
#191343322
#339×D432
C43×#20272
#2346143