Subgroups — #25123966

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143112	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19137083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19135753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14582658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582907	C₂²	1	4	yes	—
12	#14582903	C₂²	1	4	yes	—
13	#14582898	—	2	4	no	—
14	#14582893	—	2	4	no	—
15	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582800	C₂²	1	2	yes	—
17	#14582776	—	2	2	no	—
18	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#14582668	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582658	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄₃×#544	—	2	4	no	—
22	C₄₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄₃×#543	—	2	2	no	—
24	C₄₃×#533	—	2	4	no	—
25	C₄₃×#533	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
29	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
30	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
32	C₂×#10621898	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
39	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
40	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
41	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13063248	—	2	8	no	—
48	#13063245	—	2	8	no	—
49	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
53	#125×C₄₃	—	2	4	no	—
54	#125×C₄₃	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
58	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
63	#117×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
89	#10621898	—	2	8	no	—
90	#10621898	—	2	8	no	—
91	#10621898	—	4	4	no	—
92	#10621898	—	4	4	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
120	#10621877	—	2	4	no	—
121	#10621877	—	2	4	no	—
122	#10621877	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₄₃	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
159	D₁₇₂	—	2	4	no	—
160	D₁₇₂	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
163	Dic₈₆	—	2	4	no	—
164	Dic₈₆	—	4	2	no	—
165	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#23461	—	43	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄₃	#393	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
181	C₄×C₄₃	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₃	#393	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	2	yes	—
185	Dic₄₃	—	4	4	no	—
186	Dic₄₃	—	4	2	no	—
187	#3458	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2896	—	43	2	no	—
189	#2297	—	43	1	no	—
190	#2028	—	43	4	no	—
191	#2027	—	43	4	no	—
192	#1742	—	43	1	no	—
193	C₂×#339	—	43	2	no	—
194	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	#3018	1	2	yes	—
199	D₄₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×#41	—	43	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
202	#544	—	2	4	no	—
203	#544	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
204	#543	—	2	2	no	—
205	#533	—	2	4	no	—
206	#533	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
208	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
210	#419	—	43	4	no	—
211	#418	—	43	4	no	—
212	#417	—	86	4	no	—
213	#416	—	86	4	no	—
214	#391	—	43	2	no	—
215	#390	—	43	2	no	—
216	#386	—	86	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
218	#343	—	43	4	no	—
219	#339	—	43	8	no	—
220	C₄₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	43	4	no	—
222	C₂×#41	—	86	2	no	—
223	C₂×#41	—	86	4	no	—
224	C₂×#41	—	86	2	no	—
225	C₂×#41	—	86	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
249	#117	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
260	#103	—	86	8	no	—
261	#102	—	86	8	no	—
262	#95	—	86	4	no	—
263	C₂⁴	—	86	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	86	8	no	—
266	#41	—	86	8	no	—
267	#41	—	172	4	no	—
268	#41	—	172	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
274	C₂×D₄	—	43	2	no	—
275	C₂×D₄	—	86	4	no	—
276	C₂×D₄	—	86	2	no	—
277	C₂×D₄	—	86	2	no	—
278	C₂×D₄	—	86	1	no	—
279	C₂×D₄	—	172	2	no	—
280	C₂×D₄	—	172	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
290	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	86	4	no	—
299	M₁₆	—	86	4	no	—
300	M₁₆	—	172	4	no	—
301	C₂×C₈	—	86	4	no	—
302	C₂×C₈	—	172	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	86	4	no	—
317	C₄²	—	172	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	86	2	no	—
320	C₂³	—	172	4	no	—
321	C₂³	—	172	1	no	—
322	C₂³	—	172	1	no	—
323	C₂³	#13063294	1	2	yes	—
324	C₂³	#13063301	1	2	yes	—
325	C₂³	#13063314	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	8	8	no	—
328	Q₈	—	86	4	no	—
329	Q₈	—	172	2	no	—
330	D₄	—	86	4	no	—
331	D₄	—	172	8	no	—
332	D₄	—	172	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	86	4	no	—
338	C₂×C₄	—	86	2	no	—
339	C₂×C₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	—	172	8	no	—
341	C₂×C₄	—	172	1	no	—
342	C₂×C₄	—	172	2	no	—
343	C₂×C₄	—	172	1	no	—
344	C₂×C₄	—	172	4	no	—
345	C₂×C₄	—	172	4	no	—
346	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13063301	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13063301	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#13063301	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#13063314	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13063314	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13063314	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	172	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	344	2	no	—
364	C₂²	—	344	2	no	—
365	C₂²	—	172	4	no	—
366	C₂²	—	172	2	no	—
367	C₂²	#14582810	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13063301	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	172	4	no	—
374	C₄	—	172	2	no	—
375	C₄	#14582810	1	2	yes	—
376	C₄	#14582810	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#13063301	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#13063314	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	344	2	no	—
383	C₂	C₂×#14582810	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#19143944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063294
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
hypercenter	#3458	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135753	C₂	semidirect
4. #19135748	C₂	semidirect
5. #19134334	C₂	semidirect
6. C₂×#14582658	C₂	semidirect
7. C₄₃×#3458	C₂	semidirect
32. C₂×#10621898	Q₈	semidirect
187. #3458	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143112	2
#19137083	2
#19135753	2
#19135748	2
#19134334	2
C₂×#14582658	2
C₄₃×#3458	2
#23461	43