Subgroups — #25123971

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19143115	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19137083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19135752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14582660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14583530	C₂²	1	4	yes	—
10	#14583527	—	2	4	no	—
11	#14583525	—	2	2	no	—
12	#14583456	—	2	2	no	—
13	#14583452	—	2	4	no	—
14	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14582909	C₂²	1	4	yes	—
17	#14582905	C₂²	1	4	yes	—
18	#14582901	—	2	4	no	—
19	#14582896	—	2	4	no	—
20	#14582804	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582800	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582776	—	2	2	no	—
23	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#14582660	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
29	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
30	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
32	C₂×#10621898	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
38	#13063325	—	2	4	no	—
39	#13063324	—	2	8	no	—
40	#13063317	—	2	4	no	—
41	#13063316	—	2	8	no	—
42	#13063304	—	2	8	no	—
43	#13063302	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₈₆	—	2	8	no	—
45	#13063284	—	2	2	no	—
46	#13063284	—	2	2	no	—
47	#13063284	D₄	1	4	yes	—
48	#13063284	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13063250	—	2	8	no	—
57	#13063247	—	2	8	no	—
58	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
88	#10621898	—	2	8	no	—
89	#10621898	—	2	8	no	—
90	#10621898	—	4	4	no	—
91	#10621898	—	4	4	no	—
92	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₇₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₈₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₄₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
158	D₁₇₂	—	2	4	no	—
159	D₁₇₂	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
162	Dic₈₆	—	2	4	no	—
163	Dic₈₆	—	4	2	no	—
164	Dic₈₆	—	8	8	no	—
165	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
166	#23461	—	43	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄₃	#393	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₃	#393	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₃	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₄₃	—	4	4	no	—
185	Dic₄₃	—	4	2	no	—
186	Dic₄₃	—	4	8	no	—
187	#3458	—	43	1	no	—
188	#2896	—	43	2	no	—
189	#2297	—	43	1	no	—
190	#2028	—	43	4	no	—
191	#2027	—	43	4	no	—
192	#1742	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#339	—	43	2	no	—
194	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₃	#3018	1	2	yes	—
199	D₄₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×#41	—	43	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
202	#544	—	43	4	no	—
203	#544	—	86	4	no	—
204	#543	—	86	2	no	—
205	#533	—	86	4	no	—
206	#533	—	86	2	no	—
207	C₂×#117	—	43	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
210	#419	—	43	4	no	—
211	#418	—	43	4	no	—
212	#417	—	86	4	no	—
213	#416	—	86	4	no	—
214	#391	—	43	2	no	—
215	#390	—	43	2	no	—
216	#386	—	86	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
218	#343	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
219	#339	—	43	8	no	—
220	C₄₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	43	4	no	—
222	C₂×#41	—	86	2	no	—
223	C₂×#41	—	86	4	no	—
224	C₂×#41	—	86	2	no	—
225	C₂×#41	—	86	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
239	#125	—	86	4	no	—
240	#125	—	86	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	86	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	43	4	no	—
247	#117	—	43	4	no	—
248	#117	—	86	2	no	—
249	#117	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
259	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
260	#103	—	86	8	no	—
261	#102	—	86	8	no	—
262	#95	—	86	4	no	—
263	C₂⁴	—	86	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	86	8	no	—
266	#41	—	86	8	no	—
267	#41	—	172	4	no	—
268	#41	—	172	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
274	C₂×D₄	—	43	2	no	—
275	C₂×D₄	—	86	4	no	—
276	C₂×D₄	—	86	2	no	—
277	C₂×D₄	—	86	1	no	—
278	C₂×D₄	—	86	2	no	—
279	C₂×D₄	—	172	2	no	—
280	C₂×D₄	—	172	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	172	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	172	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	86	4	no	—
315	C₄²	—	86	4	no	—
316	C₄²	—	86	4	no	—
317	C₄²	—	172	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	86	2	no	—
320	C₂³	—	172	4	no	—
321	C₂³	—	172	1	no	—
322	C₂³	—	172	1	no	—
323	C₂³	#13063295	1	2	yes	—
324	C₂³	#13063305	1	2	yes	—
325	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	86	4	no	—
328	Q₈	—	344	8	no	—
329	Q₈	—	172	2	no	—
330	D₄	—	86	4	no	—
331	D₄	—	172	8	no	—
332	D₄	—	172	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	86	4	no	—
336	C₂×C₄	—	86	8	no	—
337	C₂×C₄	—	86	2	no	—
338	C₂×C₄	—	344	4	no	—
339	C₂×C₄	—	172	2	no	—
340	C₂×C₄	—	172	8	no	—
341	C₂×C₄	—	172	1	no	—
342	C₂×C₄	—	172	2	no	—
343	C₂×C₄	—	172	1	no	—
344	C₂×C₄	—	172	4	no	—
345	C₂×C₄	—	172	4	no	—
346	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13063303	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#13063303	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#13063305	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13063311	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13063311	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	344	2	no	—
364	C₂²	—	344	2	no	—
365	C₂²	—	172	4	no	—
366	C₂²	—	172	2	no	—
367	C₂²	#14582812	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13063305	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	172	4	no	—
373	C₄	—	172	2	no	—
374	C₄	—	172	8	no	—
375	C₄	#14582812	1	2	yes	—
376	C₄	#14582812	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#13063303	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#13063311	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	344	2	no	—
383	C₂	C₂×#14582812	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#19143948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13063295
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
hypercenter	#1742	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19148000	C₂	semidirect
4. #19135757	C₂	semidirect
5. #19135752	C₂	semidirect
6. C₂×#14582660	C₂	semidirect
7. C₄₃×#1742	C₂	semidirect
32. C₂×#10621898	Q₈	semidirect
192. #1742	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148000	2
#19143115	2
#19137083	2
#19135757	2
#19135752	2
C₂×#14582660	2
C₄₃×#1742	2
#23461	43