Finite Group Databasebeta

← #25123974

Subgroups — #25123974

Order 11008.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143113C212yesmaximal
3#19137186C211yesmaximal, characteristic
4#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135754C212yesmaximal, complemented
6#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135750C212yesmaximal, complemented
8#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134303C212yesmaximal, complemented
11C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583529—22no—
16#14583528—22no—
17#14583527C2212yes—
18#14583526—22no—
19C4⋊Q8×D43—22no—
20#125×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43—22no—
22C2×#13063282C2211yescharacteristic
23#117×D43C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14582908C2212yes—
26#14582905C2212yes—
27#14582903C2212yes—
28#14582899—22no—
29#14582899—22no—
30#14582894—22no—
31#14582894—22no—
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582801C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582777—22no—
36#14582758—22no—
37#14582668C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C43×#391C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902Q814yescomplemented
52C2×Q8×D43—22no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C22×C4×D43D412yes—
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621872—22no—
60M16×D43—24no—
61M16×D43—24no—
62C2×C8×D43—22no—
63#13063325—22no—
64#13063324—24no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—24no—
68#13063317—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—24no—
72#13063315—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063303—24no—
76#13063302—24no—
77#13063301—22no—
78#13063284C2312yes—
79#13063283D412yes—
80#13063283D412yes—
81#13063282—22no—
82#13063282—24no—
83#13063281—22no—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C4⋊C4×D43—24no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C4⋊C4×D43D412yes—
92C4⋊C4×D43D412yes—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—22no—
99#13063249—22no—
100#13063249—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103#13063245—22no—
104#13063245—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#95×C43—22no—
117C23×D43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×Q812yescomplemented
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
131#10621902—28no—
132#10621902—28no—
133#10621902—44no—
134#10621902—44no—
135Q8×D43—84no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172C2×Q812yescomplemented
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—82no—
152C2×C4×D43C2×D412yes—
153C2×C4×D43C2×D412yes—
154C2×C4×D43C2×Q812yes—
155C2×C4×D43#4112yes—
156C2×C4×D43#4114yes—
157C2×Dic86—24no—
158C2×Dic86—22no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174(C2×D43)⋊C4—82no—
175(C2×D43)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—42no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195#10621872—44no—
196C8×D43—44no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43#12011yescharacteristic
206C22×D43#12011yescharacteristic
207C22×D43C22⋊Q812yes—
208C22×D43#12412yes—
209Q8×C43—24no—
210Q8×C43—42no—
211Q8×C43—82no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×#4112yes—
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43#12012yes—
234C2×Dic43C22⋊Q812yes—
235C2×Dic43#12412yes—
236D172—24no—
237D172—44no—
238D172—44no—
239D172—42no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—48no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43C22⋊Q814yes—
246C4×D43C22⋊Q814yes—
247C4×D43#12414yes—
248C4×D43#12414yes—
249Dic86—82no—
250Dic86—84no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—42no—
253#23462—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C43C2×#12411yescharacteristic
259C2×D43—21no—
260C2×D43—21no—
261C2×D43—21no—
262C2×D43—21no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43#39312yes—
271C2×D43#39312yes—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
278C4×C43C2×#12412yes—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—81no—
283Dic43#39314yes—
284C2×#544—431no—
285#2896—432no—
286#2311—431no—
287#2028—432no—
288#2028—431no—
289#2028D4311yescharacteristic, complemented
290#2027—431no—
291#2027—432no—
292#2027—431no—
293C2×#343—431no—
294#1733—432no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43C2×#39311yescharacteristic
298C2×C43#301911yescharacteristic
299C2×C43#302011yescharacteristic
300D43—22no—
301D43—22no—
302D43—82no—
303C22×#41—431no—
304C22×M16—432no—
305#544—432no—
306#544—431no—
307#544—862no—
308#544—862no—
309#544—862no—
310#544C2×D4311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—862no—
312C2×#125—862no—
313C2×C22⋊Q8—862no—
314C2×#117—431no—
315C2×#117—432no—
316C22×C4⋊C4—431no—
317#419—432no—
318#419C2×D4312yes—
319#418—432no—
320#418—432no—
321#417—862no—
322#417—862no—
323#416—862no—
324#416—862no—
325#391—431no—
326#391C2×D4311yescharacteristic
327#390—431no—
328#390—431no—
329#386—862no—
330#380—862no—
331#343—432no—
332#343—431no—
333#343C2×D4311yescharacteristic
334#339—432no—
335#339—432no—
336#339—432no—
337#339C2×D4312yes—
338C43#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—434no—
340C2×#41—862no—
341C2×#41—862no—
342C2×#41—862no—
343C2×#41—864no—
344C22×Q8—862no—
345C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
346C22×D4—431no—
347C22×D4—861no—
348C23×C4—431no—
349C23×C4—432no—
350C23×C4—861no—
351C2×M16—432no—
352C2×M16—862no—
353C2×M16—864no—
354C2×M16—864no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C22×C8—862no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—864no—
361C4⋊Q8—864no—
362C4⋊Q8—862no—
363#125—22no—
364#125—862no—
365#125—862no—
366#125—864no—
367#125—864no—
368#125—862no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—864no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375#117—432no—
376#117—432no—
377#117—432no—
378#117—862no—
379#117—864no—
380#117—862no—
381#117C22×D4312yes—
382C2×C4⋊C4—432no—
383C2×C4⋊C4—432no—
384C2×C4⋊C4—432no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—862no—
387C2×C4⋊C4—862no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—864no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—862no—
393C2×C22⋊C4—862no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C42—431no—
397C2×C42—862no—
398C2×C42C22×D4311yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—862no—
402#103—862no—
403#102—862no—
404#102—862no—
405#102—862no—
406#102—862no—
407#95—22no—
408#95—862no—
409C24—431no—
410C24—861no—
411#41—868no—
412#41—868no—
413#41—1724no—
414#41—1724no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—864no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—3444no—
422C2×Q8Q8×D4312yescomplemented
423C2×D4—432no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1722no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—431no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—432no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—434no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—3442no—
447C22×C4—1722no—
448C22×C4—1722no—
449C22×C4D4×D4312yes—
450C22×C4C23×D4311yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—862no—
454M16—862no—
455M16—1724no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—1724no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—864no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1722no—
474C4⋊C4D4×D4312yes—
475C4⋊C4D4×D4312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—3442no—
481C22⋊C4—3442no—
482C22⋊C4—1722no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C23—431no—
490C23—431no—
491C23—432no—
492C23—432no—
493C23—862no—
494C23—1721no—
495C23—1721no—
496C23—1722no—
497C23—1722no—
498C23—1721no—
499C23—1721no—
500C23C2×D4×D4311yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—3442no—
505Q8—3444no—
506D4—864no—
507D4—1724no—
508D4—1724no—
509D4—1722no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—432no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—434no—
524C2×C4—434no—
525C2×C4—434no—
526C2×C4—434no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1728no—
532C2×C4—1724no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4C2×D4×D4312yes—
540C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
541C2×C4#41×D4312yes—
542C2×C4#41×D4311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—1722no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—432no—
548C22—432no—
549C22—861no—
550C22—861no—
551C22—861no—
552C22—861no—
553C22—3442no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1724no—
559C22—1722no—
560C22#120×D4311yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
562C22#124×D4311yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—434no—
569C4—3441no—
570C4—1722no—
571C4—1722no—
572C4—1722no—
573C4C22⋊Q8×D4312yes—
574C4#124×D4312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—862no—
578C2—862no—
579C2—3442no—
580C2#393×D4311yescharacteristic
581C2#1914395311yescharacteristic
582C2#1914396011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×#10621902C22
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#23462
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D43C2semidirect
4. #19135756C2semidirect
5. #19135754C2semidirect
6. #19135752C2semidirect
7. #19135750C2semidirect
8. #19135748C2semidirect
9. #343×D43C2semidirect
10. #19134303C2semidirect
11. C43×#2028C2semidirect
51. C2×#10621902Q8semidirect
123. C2×Q8×C43C2×Q8semidirect
143. C2×D172C2×Q8semidirect
289. #2028D43semidirect
338. C43#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191431132
#191371862
#191357562
#191357542
#191357522
#191357502
#191357482
#343×D432
#191343032
C43×#20282
#2346243