Finite Group Databasebeta

← #25123979

Subgroups — #25123979

Order 11008.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D43C212yesmaximal
3#19137174C211yesmaximal, characteristic
4#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135750C212yesmaximal, complemented
7#19135749C212yesmaximal, complemented
8#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134303C212yesmaximal, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D43C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583530C2211yescharacteristic, complemented
15#14583529—22no—
16#14583527C2212yescomplemented
17#14583526—22no—
18#14583524—22no—
19#14583455—22no—
20#14583454—22no—
21#14583451—22no—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#117×D43C2212yes—
25#14582905C2212yes—
26#14582904C2212yes—
27#14582903C2212yes—
28#14582902—22no—
29#14582902—22no—
30#102×D43—22no—
31#102×D43—22no—
32#14582802C2211yescharacteristic
33#14582801C2211yescharacteristic
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582799—22no—
36#14582754—22no—
37#14582668C2211yescharacteristic, complemented
38#14582667C2212yescomplemented
39#14582660C2212yescomplemented
40#14582659C2212yescomplemented
41#14582658C2212yescomplemented
42C43×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#339C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—24no—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43Q814yescomplemented
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621872—22no—
58M16×D43—24no—
59M16×D43—24no—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063325—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063317—22no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063305—24no—
71#13063304—22no—
72#13063303—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—24no—
76Q8×Dic43—22no—
77#13063290—24no—
78#13063290—22no—
79#13063284C2312yes—
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82#13063283D412yes—
83#13063283D412yes—
84#13063282—22no—
85#13063282—24no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43D412yes—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43D412yes—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—22no—
104#13063245—22no—
105#13063245—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—22no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#102×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C24×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—24no—
120C23×D43—42no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—82no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×Q812yes—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140D4×D43—28no—
141D4×D43—28no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—44no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×Q812yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43C2×D412yes—
151C2×C4×D43C2×D412yes—
152C2×C4×D43C2×Q812yes—
153C2×C4×D43#4112yes—
154C2×C4×D43#4114yes—
155C2×Dic86—24no—
156C2×Dic86—22no—
157M16×C43—22no—
158M16×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—82no—
167C42×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—82no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—82no—
176(C2×D43)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—42no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197#10621872—44no—
198C8×D43—44no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—48no—
213C22×D43—84no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—88no—
216C22×D43—88no—
217C22×D43#12012yes—
218C22×D43C22⋊Q812yes—
219C22×D43#12412yes—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4112yes—
233C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—44no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245C2×Dic43C22⋊Q812yes—
246C2×Dic43#12412yes—
247D172—24no—
248D172—42no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43C22⋊Q814yes—
252C4×D43C22⋊Q814yes—
253C4×D43#12414yes—
254C4×D43#12414yes—
255Dic86—82no—
256Dic86—84no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#23463—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C43C2×#12411yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—22no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—44no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—816no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43#39314yes—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
286C4×C43C2×#12412yes—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—81no—
291Dic43#39312yes—
292Dic43#39312yes—
293#3458—431no—
294C2×#418—432no—
295#2309—431no—
296#2027—432no—
297#2027—431no—
298#2027—431no—
299#2027—432no—
300#2027—431no—
301#2027D4311yescharacteristic, complemented
302#1742—431no—
303#1733—432no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43C2×#39311yescharacteristic
308C2×C43#302111yescharacteristic
309C2×C43#302111yescharacteristic
310D43—24no—
311D43—82no—
312C23×D4—431no—
313C22×M16—432no—
314#544—432no—
315#544—431no—
316#544—862no—
317#544—862no—
318#544C2×D4311yescharacteristic, complemented
319#543—862no—
320#533—862no—
321#533—862no—
322#533—862no—
323C2×#117—431no—
324C2×#117—431no—
325C2×#117—432no—
326#418—432no—
327#418—432no—
328#418—432no—
329#418—862no—
330#418—862no—
331#418C2×D4312yes—
332C2×#102—862no—
333C2×#102—862no—
334#390—431no—
335#390—431no—
336#390—431no—
337#390—862no—
338#390C2×D4311yescharacteristic
339#379—862no—
340#343—432no—
341#343—431no—
342#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#339—432no—
344#339—432no—
345#339—432no—
346#339C2×D4312yescomplemented
347C43#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—861no—
349C22×D4—434no—
350C22×D4—431no—
351C22×D4—862no—
352C22×D4—862no—
353C22×D4—864no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4C22×D4311yescharacteristic
357C23×C4—431no—
358C2×M16—432no—
359C2×M16—862no—
360C2×M16—864no—
361C2×M16—864no—
362C2×M16C22×D4312yes—
363C22×C8—862no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—862no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—862no—
370#125—22no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—864no—
374#125—862no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—864no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—864no—
384C4×Q8—862no—
385#117—432no—
386#117—432no—
387#117—432no—
388#117—862no—
389#117—864no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392#117—862no—
393#117C22×D4312yes—
394C2×C4⋊C4—432no—
395C2×C4⋊C4—432no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—432no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42—432no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—862no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—862no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418C24—21no—
419C24—431no—
420C24—864no—
421C24—861no—
422C24—3442no—
423C24—3442no—
424C24—1722no—
425C24—1722no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—864no—
428C2×Q8—862no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—868no—
434C2×D4—868no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—1724no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4Q8×D4312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—432no—
448C22×C4—432no—
449C22×C4—432no—
450C22×C4—434no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—432no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4D4×D4312yes—
457C22×C4C23×D4311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—862no—
461M16—862no—
462M16—1724no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—862no—
465C2×C8—1724no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4D4×D4312yes—
481C4⋊C4D4×D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—3442no—
489C22⋊C4—3442no—
490C22⋊C4—3442no—
491C22⋊C4—1722no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42—862no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—432no—
508C23—862no—
509C23—3448no—
510C23—3444no—
511C23—3444no—
512C23—3448no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23—1728no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23C2×D4×D4311yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—3442no—
523Q8—3444no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—864no—
527D4—1724no—
528D4—1724no—
529D4—1722no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—431no—
538C2×C4—431no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—434no—
542C2×C4—434no—
543C2×C4—434no—
544C2×C4—434no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
556C2×C4#41×D4312yes—
557C2×C4#41×D4311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—434no—
568C22—862no—
569C22—862no—
570C22—3442no—
571C22—34416no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1724no—
577C22—1722no—
578C22#120×D4311yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
580C22#124×D4311yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—432no—
586C4—432no—
587C4—3441no—
588C4—1722no—
589C4—1722no—
590C4—1722no—
591C4C22⋊Q8×D4312yes—
592C4#124×D4312yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—864no—
597C2—3442no—
598C2#393×D4311yescharacteristic
599C2#1914396311yescharacteristic
600C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×D43C22
hypercenter#2027D43
hypocenterC43#23463
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147999C2semidirect
4. #19135752C2semidirect
5. #19135751C2semidirect
6. #19135750C2semidirect
7. #19135749C2semidirect
8. #19135748C2semidirect
9. #19134332C2semidirect
10. #19134303C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
14. #14583530C22semidirect
16. #14583527C22semidirect
37. #14582668C22semidirect
38. #14582667C22semidirect
39. #14582660C22semidirect
40. #14582659C22semidirect
41. #14582658C22semidirect
42. C43×#544C22semidirect
45. C43×#343C22semidirect
46. C43×#339C22semidirect
54. C2×D4×D43Q8semidirect
301. #2027D43semidirect
318. #544C2×D43semidirect
342. #343C2×D43semidirect
346. #339C2×D43semidirect
347. C43#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#418×D432
#191371742
#191357522
#191357512
#191357502
#191357492
#191357482
#191343322
#191343032
C43×#20272
#2346343