Finite Group Databasebeta

← #25123985

Subgroups — #25123985

Order 11008.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#419×D43C212yesmaximal
3#19137178C211yesmaximal, characteristic
4#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135755C212yesmaximal, complemented
7#19135754C212yesmaximal, complemented
8#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134332C211yesmaximal, characteristic
10#19134303C212yesmaximal
11C43×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583530C2211yescharacteristic
15#14583529—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583526—22no—
18#14583524—22no—
19#14583455—22no—
20#14583454—22no—
21#14583451—22no—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#117×D43C2212yes—
25#14582909C2212yes—
26#14582908C2212yes—
27#14582907C2212yes—
28#14582906—22no—
29#14582906—22no—
30#103×D43—22no—
31#103×D43—22no—
32#14582806C2211yescharacteristic
33#14582805C2211yescharacteristic
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582803—22no—
36#14582761—22no—
37#14582668C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#419C2212yes—
44C43×#391C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D43—22no—
50C2×Q8×D43—22no—
51C2×Q8×D43—22no—
52C2×Q8×D43—24no—
53C2×Q8×D43Q814yescomplemented
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621872—22no—
58M16×D43—24no—
59M16×D43—24no—
60C2×C8×D43—22no—
61#13063325—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063317—22no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063305—24no—
71#13063304—22no—
72#13063303—24no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—24no—
76Q8×Dic43—22no—
77#13063290—24no—
78#13063290—22no—
79#13063284C2312yes—
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82#13063283D412yes—
83#13063283D412yes—
84#13063282—22no—
85#13063282—24no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43D412yes—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43—22no—
97#13063250—22no—
98#13063250—22no—
99#13063249—22no—
100#13063249—22no—
101#13063248—22no—
102#13063248—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—22no—
115#103×C43—22no—
116#95×C43—22no—
117C23×D43C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43C2×Q812yes—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
131Q8×D43—28no—
132Q8×D43—28no—
133Q8×D43—44no—
134Q8×D43—44no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—42no—
139C2×C4×D43—42no—
140C2×C4×D43C2×D412yes—
141C2×C4×D43C2×D412yes—
142C2×C4×D43C2×Q812yes—
143C2×C4×D43#4112yes—
144C2×C4×D43#4114yes—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—24no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—41no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86—42no—
154C2×Dic86C2×Q812yes—
155M16×C43—22no—
156M16×C43—22no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—42no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191#10621872—44no—
192C8×D43—44no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43#12012yes—
197C22×D43C22⋊Q812yes—
198C22×D43#12412yes—
199Q8×C43—24no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—82no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×#4112yes—
215C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43#12011yescharacteristic
227C2×Dic43#12011yescharacteristic
228C2×Dic43C22⋊Q812yes—
229C2×Dic43#12412yes—
230C4×D43—48no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43C22⋊Q814yes—
234C4×D43C22⋊Q814yes—
235C4×D43#12414yes—
236C4×D43#12414yes—
237Dic86—24no—
238Dic86—42no—
239Dic86—44no—
240Dic86—44no—
241Dic86—82no—
242Dic86—84no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—42no—
245#23464—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C43C2×#12411yescharacteristic
251C2×D43—22no—
252C2×D43—22no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43#39314yes—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
262C4×C43C2×#12412yes—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—81no—
268Dic43#39312yes—
269Dic43#39312yes—
270#3458—431no—
271C2×#419—432no—
272#2310—431no—
273#2028—432no—
274#2028—431no—
275#2028—431no—
276#2028—432no—
277#2028—431no—
278#2028D4311yescharacteristic, complemented
279#1742—431no—
280#1733—432no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43C2×#39311yescharacteristic
284C2×C43#302211yescharacteristic
285C2×C43#302211yescharacteristic
286D43—24no—
287C23×Q8—431no—
288C22×M16—432no—
289#544—432no—
290#544—431no—
291#544—862no—
292#544—862no—
293#544C2×D4311yescharacteristic
294#543—862no—
295#533—862no—
296#533—862no—
297#533—862no—
298C2×#117—431no—
299C2×#117—431no—
300C2×#117—432no—
301#419—432no—
302#419—432no—
303#419—432no—
304#419—862no—
305#419—862no—
306#419C2×D4312yes—
307C2×#103—862no—
308C2×#103—862no—
309#391—431no—
310#391—431no—
311#391—431no—
312#391—862no—
313#391C2×D4311yescharacteristic
314#381—862no—
315#343—432no—
316#343—431no—
317#343C2×D4311yescharacteristic
318#339—432no—
319#339—432no—
320#339—432no—
321#339C2×D4312yes—
322C43#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—434no—
324C22×Q8—431no—
325C22×Q8—861no—
326C22×Q8—862no—
327C22×Q8—862no—
328C22×Q8—862no—
329C22×Q8—864no—
330C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
331C23×C4—431no—
332C23×C4—861no—
333C2×M16—432no—
334C2×M16—862no—
335C2×M16—864no—
336C2×M16—864no—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C22×C8—862no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—862no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345#125—22no—
346#125—862no—
347#125—862no—
348#125—864no—
349#125—862no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—864no—
359C4×Q8—862no—
360#117—432no—
361#117—432no—
362#117—432no—
363#117—862no—
364#117—864no—
365#117—862no—
366#117—862no—
367#117—862no—
368#117C22×D4312yes—
369C2×C4⋊C4—432no—
370C2×C4⋊C4—432no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—432no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C42—432no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—862no—
380C2×C42C22×D4311yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—862no—
384#103—862no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#103—862no—
389#95—22no—
390#95—862no—
391#95—862no—
392#95—862no—
393C24—431no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—864no—
400C2×Q8—864no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—868no—
403C2×Q8—868no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—1721no—
408C2×Q8—1721no—
409C2×Q8—1722no—
410C2×Q8—1724no—
411C2×Q8—1724no—
412C2×Q8Q8×D4312yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—434no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—864no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—1722no—
428C22×C4—1722no—
429C22×C4D4×D4312yes—
430C22×C4C23×D4311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—862no—
434M16—862no—
435M16—1724no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C2×C8—1724no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—1722no—
453C4⋊C4D4×D4312yes—
454C4⋊C4D4×D4312yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—1722no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C23—432no—
470C23—432no—
471C23—432no—
472C23—1721no—
473C23—1721no—
474C23C2×D4×D4311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—864no—
479Q8—3442no—
480Q8—3444no—
481Q8—1724no—
482Q8—1724no—
483Q8—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—431no—
495C2×C4—431no—
496C2×C4—432no—
497C2×C4—432no—
498C2×C4—434no—
499C2×C4—434no—
500C2×C4—434no—
501C2×C4—434no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1728no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1722no—
515C2×C4C2×D4×D4312yes—
516C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
517C2×C4#41×D4312yes—
518C2×C4#41×D4311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1722no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—434no—
524C22—862no—
525C22—862no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22#120×D4311yescharacteristic
529C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
530C22#124×D4311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—432no—
537C4—432no—
538C4—3441no—
539C4—1722no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4C22⋊Q8×D4312yes—
544C4#124×D4312yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—864no—
548C2#393×D4311yescharacteristic
549C2#1914397011yescharacteristic
550C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2028C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#2028D43
hypocenterC43#23464
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135757C2semidirect
5. #19135756C2semidirect
6. #19135755C2semidirect
7. #19135754C2semidirect
8. #19135753C2semidirect
11. C43×#2028C2semidirect
53. C2×Q8×D43Q8semidirect
278. #2028D43semidirect
322. C43#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#419×D432
#191371782
#191357572
#191357562
#191357552
#191357542
#191357532
#191343322
#191343032
C43×#20282
#2346443