Finite Group Databasebeta

← D43×#2029 #25123991

Subgroups — D43×#2029 #25123991

Order 11008.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#379×D43C213yesmaximal
3#19135760C213yesmaximal, complemented
4#19135759C213yesmaximal, complemented
5#19135758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D43C213yesmaximal, complemented
7C43×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D43C2211yescharacteristic
9#14583525C2213yescomplemented
10#14583524—26no—
11C22⋊Q8×D43—26no—
12C2×C22⋊C4×D43—26no—
13C2×C22⋊C4×D43C2213yes—
14C2×C22⋊C4×D43C2213yes—
15#14582755C2213yes—
16#14582754—26no—
17#14582754C2213yes—
18#14582754C2213yes—
19#14582666C2213yescomplemented
20#14582665C2216yescomplemented
21C43×#543C2211yescharacteristic, complemented
22C43×#379C2213yes—
23C43×#342C2213yescomplemented
24C24×D43—23no—
25C24×D43—23no—
26C24×D43—26no—
27C24×D43—48no—
28C24×D43Q814yescomplemented
29C24×D43C2311yescharacteristic
30C24×D43C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D43—22no—
32C22×C4×D43—23no—
33C22×C4×D43D416yes—
34#13063305—26no—
35#13063304—26no—
36#13063303—212no—
37#13063302—212no—
38#13063301—26no—
39C4⋊C4×D43—26no—
40C2×C22⋊Dic43—26no—
41C2×C22⋊Dic43C2313yes—
42C2×C22⋊Dic43C2313yes—
43C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D43)⋊C4D416yes—
47C22⋊C4×D43—26no—
48C22⋊C4×D43—26no—
49C22⋊C4×D43—212no—
50C22⋊C4×D43—424no—
51C25×C43C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C43—26no—
53C2×C22⋊C4×C43—26no—
54C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
55C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
56C24×C43—23no—
57C24×C43—23no—
58C24×C43—44no—
59C24×C43C2×Q812yescomplemented
60C24×C43C2411yescharacteristic
61C23×D43—224no—
62C23×D43—23no—
63C23×D43—212no—
64C23×D43—23no—
65C23×D43—212no—
66C23×D43—416no—
67C23×D43—44no—
68C23×D43—44no—
69C23×D43—412no—
70C23×D43—412no—
71C23×D43—448no—
72C23×D43—412no—
73C23×D43—43no—
74C23×D43—41no—
75C23×D43—46no—
76C23×D43—46no—
77C23×D43C2×D413yes—
78C23×D43C2×D413yes—
79C23×D43C2×Q812yes—
80C23×D43C2×Q812yescomplemented
81C23×D43#4116yes—
82C2×Q8×C43—22no—
83C22×C4×C43—23no—
84C22×C4×C43C2×D416yes—
85C22×Dic43—23no—
86C22×Dic43C2×D416yes—
87Q8×D43—84no—
88C2×C4×D43—26no—
89C2×C4×D43—26no—
90C2×C4×D43—412no—
91C2×C4×D43—412no—
92C2×C4×D43—46no—
93C2×Dic86—26no—
94C4⋊C4×C43—26no—
95C22⋊C4×C43—26no—
96C22⋊C4×C43—26no—
97C22⋊C4×C43—412no—
98C22⋊Dic43—26no—
99C22⋊Dic43—26no—
100C22⋊Dic43—412no—
101(C2×D43)⋊C4—212no—
102(C2×D43)⋊C4—412no—
103(C2×D43)⋊C4—412no—
104(C2×D43)⋊C4—46no—
105C4⋊Dic43—26no—
106Dic43⋊C4—212no—
107C23×C43—212no—
108C23×C43—26no—
109C23×C43—44no—
110C23×C43—42no—
111C23×C43—46no—
112C23×C43—412no—
113C23×C43—41no—
114C23×C43—43no—
115C23×C43C22×D413yes—
116C23×C43C22×Q811yescharacteristic
117C23×C43C2×#4113yes—
118C22×D43—212no—
119C22×D43—212no—
120C22×D43—248no—
121C22×D43—26no—
122C22×D43—44no—
123C22×D43—44no—
124C22×D43—412no—
125C22×D43—46no—
126C22×D43—424no—
127C22×D43—424no—
128C22×D43—448no—
129C22×D43—424no—
130C22×D43—412no—
131C22×D43—424no—
132C22×D43—46no—
133C22×D43—448no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—43no—
136C22×D43—412no—
137C22×D43—44no—
138C22×D43—48no—
139C22×D43#12013yes—
140C22×D43#12011yescharacteristic
141C22×D43C22⋊Q816yes—
142C22×D43C22⋊Q816yes—
143C22×D43#12416yes—
144C22×D43#12416yes—
145Q8×C43—82no—
146C2×C4×C43—26no—
147C2×C4×C43—46no—
148C2×C4×C43—46no—
149C2×C4×C43—43no—
150C2×Dic43—26no—
151C2×Dic43—46no—
152C2×Dic43—46no—
153C2×Dic43—43no—
154C4×D43—412no—
155C4×D43—86no—
156C4×D43—812no—
157Dic86—86no—
158C2×#2029—431nomaximal, Sylow
159C22×C43—26no—
160C22×C43—212no—
161C22×C43—41no—
162C22×C43—43no—
163C22×C43—412no—
164C22×C43—46no—
165C22×C43—42no—
166C22×C43—44no—
167C22×C43C2×#12011yescharacteristic
168C22×C43C2×C22⋊Q813yes—
169C22×C43C2×#12413yes—
170C2×D43—26no—
171C2×D43—212no—
172C2×D43—212no—
173C2×D43—212no—
174C2×D43—46no—
175C2×D43—46no—
176C2×D43—448no—
177C2×D43—412no—
178C2×D43—46no—
179C2×D43—42no—
180C2×D43—44no—
181C2×D43—416no—
182C2×D43#39316yes—
183C2×D43#39312yes—
184C2×D43B(4,𝔽2)14yes—
185C4×C43—46no—
186C4×C43—83no—
187Dic43—46no—
188Dic43—83no—
189C2×#543—431no—
190C2×#379—433no—
191#2029—433no—
192#2029—433no—
193#2029—431no—
194#2029D4311yescharacteristic, direct product factor
195C2×#342—433no—
196C2×C43—23no—
197C2×C43—23no—
198C2×C43—44no—
199C2×C43C2×#39311yescharacteristic
200C2×C43C2×B(4,𝔽2)12yes—
201D43—26no—
202D43—44no—
203D43#202914yesdirect product factor
204C26—431no—
205#543—433no—
206#543—866no—
207#543C2×D4311yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—866no—
209C22×C22⋊C4—433no—
210C22×C22⋊C4—433no—
211C22×C22⋊C4—866no—
212#379—433no—
213#379—433no—
214#379—433no—
215#379—866no—
216#379C2×D4313yes—
217#342—436no—
218#342—433no—
219#342C2×D4313yescomplemented
220C43C2×#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—431no—
222C25—434no—
223C25—431no—
224C25—863no—
225C25—863no—
226C25—866no—
227C25—1728no—
228C25C22×D4311yescharacteristic
229C22×Q8—862no—
230C23×C4—436no—
231C23×C4—863no—
232C22⋊Q8—26no—
233C22⋊Q8—8612no—
234C22⋊Q8—8612no—
235C22⋊Q8—866no—
236C22⋊Q8—866no—
237C22⋊Q8—866no—
238C2×C4⋊C4—866no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—433no—
241C2×C22⋊C4—436no—
242C2×C22⋊C4—433no—
243C2×C22⋊C4—866no—
244C2×C22⋊C4—866no—
245C2×C22⋊C4—8612no—
246C2×C22⋊C4—866no—
247C2×C22⋊C4—863no—
248C2×C22⋊C4—866no—
249C2×C22⋊C4—866no—
250C2×C22⋊C4—17224no—
251C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
252C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
253C24—23no—
254C24—23no—
255C24—44no—
256C24—433no—
257C24—433no—
258C24—432no—
259C24—436no—
260C24—432no—
261C24—8612no—
262C24—8612no—
263C24—8624no—
264C24—863no—
265C24—863no—
266C24—17212no—
267C24—1721no—
268C24—1723no—
269C24—1726no—
270C24—1726no—
271C24—17216no—
272C24—1724no—
273C24—1724no—
274C24—17212no—
275C24—17212no—
276C24—17248no—
277C24Q8×D4312yescomplemented
278C24C23×D4311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—866no—
281C2×Q8—3444no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—436no—
284C22×C4—866no—
285C22×C4—866no—
286C22×C4—863no—
287C22×C4—1726no—
288C22×C4—17212no—
289C22×C4—17212no—
290C22×C4D4×D4316yes—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—8612no—
293C4⋊C4—866no—
294C22⋊C4—26no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—412no—
297C22⋊C4—8612no—
298C22⋊C4—866no—
299C22⋊C4—866no—
300C22⋊C4—1726no—
301C22⋊C4—17212no—
302C22⋊C4—17212no—
303C22⋊C4—17212no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—46no—
309C23—412no—
310C23—41no—
311C23—43no—
312C23—431no—
313C23—433no—
314C23—436no—
315C23—436no—
316C23—436no—
317C23—436no—
318C23—8612no—
319C23—8612no—
320C23—8648no—
321C23—866no—
322C23—1726no—
323C23—1726no—
324C23—17224no—
325C23—1724no—
326C23—17212no—
327C23—1728no—
328C23—1724no—
329C23—1724no—
330C23—17212no—
331C23—17212no—
332C23—17248no—
333C23—17224no—
334C23—17224no—
335C23—17224no—
336C23—17248no—
337C23—1721no—
338C23—1723no—
339C23C2×D4×D4313yes—
340C23C2×Q8×D4311yescharacteristic
341C23#41×D4313yes—
342Q8—82no—
343Q8—3446no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—46no—
346C2×C4—46no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—866no—
349C2×C4—3446no—
350C2×C4—34412no—
351C2×C4—17212no—
352C2×C4—1726no—
353C2×C4—1723no—
354C2×C4—1726no—
355C22—26no—
356C22—212no—
357C22—41no—
358C22—43no—
359C22—412no—
360C22—46no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—432no—
364C22—434no—
365C22—436no—
366C22—8612no—
367C22—8612no—
368C22—8612no—
369C22—866no—
370C22—1726no—
371C22—1726no—
372C22—17212no—
373C22—1726no—
374C22—17216no—
375C22—17248no—
376C22—1722no—
377C22—1724no—
378C22#120×D4311yescharacteristic
379C22C22⋊Q8×D4313yes—
380C22#124×D4313yes—
381C4—46no—
382C4—83no—
383C4—3443no—
384C4—1726no—
385C2—23no—
386C2—23no—
387C2—44no—
388C2—434no—
389C2—866no—
390C2—1724no—
391C2#393×D4311yescharacteristic
392C2B(4,𝔽2)×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2029C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC25×D43C22
hypercenter#2029D43
hypocenterC43C2×#2029
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D43C2semidirect
3. #19135760C2semidirect
4. #19135759C2semidirect
5. #19135758C2semidirect
6. #342×D43C2semidirect
7. C43×#2029C2semidirect
9. #14583525C22semidirect
19. #14582666C22semidirect
20. #14582665C22semidirect
21. C43×#543C22semidirect
23. C43×#342C22semidirect
28. C24×D43Q8semidirect
59. C24×C43C2×Q8semidirect
80. C23×D43C2×Q8semidirect
194. #2029D43direct (N × H)
203. D43#2029direct (N × H)
207. #543C2×D43semidirect
219. #342C2×D43semidirect
220. C43C2×#2029semidirect
277. C24Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D432
#379×D432
#191357602
#191357592
#191357582
#342×D432
C43×#20292
C2×#202943