Group #25123992 — subgroups

Subgroups — C₂×#19135758 #25123992

Order 11008.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582754	C₂	1	3	yes	maximal
2	#19135758	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#14582666	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁵×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
8	#14582754	—	2	6	no	—
9	#14582754	C₂²	1	12	yes	—
10	#14582666	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₄₃×#543	—	2	6	no	—
12	C₄₃×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×D₄₃	—	2	3	no	—
16	C₂⁴×D₄₃	—	2	3	no	—
17	C₂⁴×D₄₃	—	2	6	no	—
18	C₂⁴×D₄₃	—	4	8	no	—
19	C₂⁴×D₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₄₃	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
26	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	24	no	—
27	C₂⁵×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	24	no	—
31	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄₃	#41	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄₃	—	2	24	no	—
44	C₂³×D₄₃	—	2	12	no	—
45	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
46	C₂³×D₄₃	—	2	12	no	—
47	C₂³×D₄₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×D₄₃	—	4	16	no	—
49	C₂³×D₄₃	—	4	8	no	—
50	C₂³×D₄₃	—	4	24	no	—
51	C₂³×D₄₃	—	4	48	no	—
52	C₂³×D₄₃	—	4	12	no	—
53	C₂³×D₄₃	—	4	3	no	—
54	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
55	C₂³×D₄₃	—	4	6	no	—
56	C₂³×D₄₃	—	4	6	no	—
57	C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₄₃	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₄₃	—	4	12	no	—
66	C₂²×Dic₄₃	—	4	6	no	—
67	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
70	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
71	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
72	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	48	no	—
73	C₂³×C₄₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×C₄₃	—	4	6	no	—
75	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄₃	—	4	12	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄₃	#120	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄₃	#124	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄₃	#124	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
87	C₂²×D₄₃	—	2	24	no	—
88	C₂²×D₄₃	—	2	48	no	—
89	C₂²×D₄₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄₃	—	4	48	no	—
92	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
93	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
94	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
95	C₂²×D₄₃	—	4	24	no	—
96	C₂²×D₄₃	—	4	48	no	—
97	C₂²×D₄₃	—	4	48	no	—
98	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄₃	—	4	6	no	—
100	C₂²×D₄₃	—	4	12	no	—
101	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₄₃	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	8	6	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₄₃	—	8	12	no	—
111	C₂×#2029	—	43	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄₃	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₄₃	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
120	C₂²×C₄₃	#393	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄₃	#393	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	3	yes	—
126	C₂×D₄₃	—	2	24	no	—
127	C₂×D₄₃	—	4	24	no	—
128	C₂×D₄₃	—	4	12	no	—
129	C₂×D₄₃	—	4	48	no	—
130	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄₃	—	4	16	no	—
133	C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
134	Dic₄₃	—	8	6	no	—
135	C₂×#543	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#379	—	43	3	no	—
137	#2029	—	43	8	no	—
138	C₂×#342	—	43	3	no	—
139	C₂×C₄₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄₃	#2029	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	D₄₃	—	4	8	no	—
146	C₂⁶	—	43	1	no	—
147	#543	—	2	6	no	—
148	#543	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	3	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	86	6	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
153	#379	—	43	12	no	—
154	#379	—	86	6	no	—
155	#342	—	43	12	no	—
156	C₄₃	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	—	43	4	no	—
158	C₂⁵	—	43	2	no	—
159	C₂⁵	—	86	3	no	—
160	C₂⁵	—	86	6	no	—
161	C₂⁵	—	86	3	no	—
162	C₂⁵	—	172	8	no	—
163	C₂⁵	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	86	3	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	172	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	43	4	no	—
181	C₂⁴	—	86	24	no	—
182	C₂⁴	—	86	12	no	—
183	C₂⁴	—	86	6	no	—
184	C₂⁴	—	86	12	no	—
185	C₂⁴	—	86	6	no	—
186	C₂⁴	—	172	12	no	—
187	C₂⁴	—	172	16	no	—
188	C₂⁴	—	172	8	no	—
189	C₂⁴	—	172	48	no	—
190	C₂⁴	—	172	24	no	—
191	C₂⁴	—	172	3	no	—
192	C₂⁴	—	172	1	no	—
193	C₂⁴	—	172	6	no	—
194	C₂⁴	—	172	6	no	—
195	C₂⁴	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#10621902	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
199	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	172	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	172	6	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	172	48	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	172	6	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	12	no	—
218	C₂³	—	4	6	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	86	24	no	—
221	C₂³	—	86	48	no	—
222	C₂³	—	86	12	no	—
223	C₂³	—	172	48	no	—
224	C₂³	—	172	24	no	—
225	C₂³	—	172	12	no	—
226	C₂³	—	172	24	no	—
227	C₂³	—	172	8	no	—
228	C₂³	—	172	48	no	—
229	C₂³	—	172	24	no	—
230	C₂³	—	172	48	no	—
231	C₂³	—	172	12	no	—
232	C₂³	—	172	4	no	—
233	C₂³	—	172	8	no	—
234	C₂³	—	172	2	no	—
235	C₂³	—	172	6	no	—
236	C₂³	#13063294	1	3	yes	—
237	C₂³	#13063294	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#13063301	1	6	yes	—
239	C₂³	#13063301	1	6	yes	—
240	C₂³	#13063314	1	6	yes	—
241	C₂³	#13063314	1	6	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#10621902	1	3	yes	—
245	Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	8	6	no	—
250	C₂×C₄	—	344	12	no	—
251	C₂×C₄	—	172	12	no	—
252	C₂×C₄	—	172	6	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	3	no	—
261	C₂²	—	86	24	no	—
262	C₂²	—	172	24	no	—
263	C₂²	—	172	12	no	—
264	C₂²	—	172	48	no	—
265	C₂²	—	172	4	no	—
266	C₂²	—	172	16	no	—
267	C₂²	—	172	8	no	—
268	C₂²	#14582810	1	6	yes	—
269	C₂²	#14582810	1	2	yes	—
270	C₂²	#14583086	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#13063301	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂×#13063314	1	3	yes	—
274	C₄	—	4	12	no	—
275	C₄	—	344	6	no	—
276	C₂	—	2	3	no	—
277	C₂	—	2	3	no	—
278	C₂	—	2	6	no	—
279	C₂	—	172	8	no	—
280	C₂	#19135758	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×#14582810	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#14583086	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14582754

C₂

yes

maximal

#19135758

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14582666

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁵×D₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₄₃

C₂²

yes

—

C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

#14582754

—

#14582754

C₂²

yes

—

#14582666

C₂²

yes

complemented

C₄₃×#543

—

C₄₃×#543

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₄₃

—

C₂⁴×D₄₃

—

C₂⁴×D₄₃

—

C₂⁴×D₄₃

—

C₂⁴×D₄₃

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×D₄₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂⁵×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₄₃

—

C₂³×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₄₃

—

C₂²⋊Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₄₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

—

C₂³×D₄₃

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#120

yes

—

C₂³×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₄₃

#124

yes

—

C₂³×C₄₃

#124

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

100

C₂²×D₄₃

—

101

C₂²×D₄₃

—

102

C₂²×D₄₃

—

103

Q₈×C₄₃

—

104

C₂×C₄×C₄₃

—

105

C₂×C₄×C₄₃

—

106

C₂×C₄×C₄₃

—

107

C₂×C₄×C₄₃

—

108

C₂×Dic₄₃

—

109

C₂×Dic₄₃

—

110

C₂×Dic₄₃

—

111

C₂×#2029

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₄₃

—

113

C₂²×C₄₃

—

114

C₂²×C₄₃

—

115

C₂²×C₄₃

—

116

C₂²×C₄₃

—

117

C₂²×C₄₃

—

118

C₂²×C₄₃

—

119

C₂²×C₄₃

—

120

C₂²×C₄₃

#393

yes

—

121

C₂²×C₄₃

#393

yes

—

122

C₂²×C₄₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

123

C₂²×C₄₃

C₂×#120

yes

characteristic

124

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

125

C₂²×C₄₃

C₂×#124

yes

—

126

C₂×D₄₃

—

127

C₂×D₄₃

—

128

C₂×D₄₃

—

129

C₂×D₄₃

—

130

C₂×D₄₃

—

131

C₂×D₄₃

—

132

C₂×D₄₃

—

133

C₄×C₄₃

—

134

Dic₄₃

—

135

C₂×#543

D₄₃

yes

characteristic, complemented

136

C₂×#379

—

137

#2029

—

138

C₂×#342

—

139

C₂×C₄₃

—

140

C₂×C₄₃

—

141

C₂×C₄₃

—

142

C₂×C₄₃

#2029

yes

complemented

143

C₂×C₄₃

C₂×#393

yes

characteristic

144

C₂×C₄₃

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

—

145

D₄₃

—

146

C₂⁶

—

147

#543

—

148

#543

C₂×D₄₃

yes

complemented

149

C₂×C₂²⋊Q₈

—

150

C₂²×C₂²⋊C₄

—

151

C₂²×C₂²⋊C₄

—

152

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₄₃

yes

—

153

#379

—

154

#379

—

155

#342

—

156

C₄₃

C₂×#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂⁵

—

158

C₂⁵

—

159

C₂⁵

—

160

C₂⁵

—

161

C₂⁵

—

162

C₂⁵

—

172

—

163

C₂⁵

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂³×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

167

C₂²⋊Q₈

—

168

C₂²⋊Q₈

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

172

—

187

C₂⁴

—

172

—

188

C₂⁴

—

172

—

189

C₂⁴

—

172

—

190

C₂⁴

—

172

—

191

C₂⁴

—

172

—

192

C₂⁴

—

172

—

193

C₂⁴

—

172

—

194

C₂⁴

—

172

—

195

C₂⁴

Q₈×D₄₃

yes

—

196

C₂⁴

#10621902

yes

—

197

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

198

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

199

C₂⁴

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

172

—

207

C₂²×C₄

—

172

—

208

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

172

—

214

C₂²⋊C₄

—

172

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

172

—

224

C₂³

—

172

—

225

C₂³

—

172

—

226

C₂³

—

172

—

227

C₂³

—

172

—

228

C₂³

—

172

—

229

C₂³

—

172

—

230

C₂³

—

172

—

231

C₂³

—

172

—

232

C₂³

—

172

—

233

C₂³

—

172

—

234

C₂³

—

172

—

235

C₂³

—

172

—

236

C₂³

#13063294

yes

—

237

C₂³

#13063294

yes

characteristic

238

C₂³

#13063301

yes

—

239

C₂³

#13063301

yes

—

240

C₂³

#13063314

yes

—

241

C₂³

#13063314

yes

—

242

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

—

243

C₂³

C₂×Q₈×D₄₃

yes

characteristic

244

C₂³

C₂×#10621902

yes

—

245

Q₈

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

344

—

251

C₂×C₄

—

172

—

252

C₂×C₄

—

172

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

172

—

263

C₂²

—

172

—

264

C₂²

—

172

—

265

C₂²

—

172

—

266

C₂²

—

172

—

267

C₂²

—

172

—

268

C₂²

#14582810

yes

—

269

C₂²

#14582810

yes

—

270

C₂²

#14583086

yes

—

271

C₂²

C₂×#13063294

yes

characteristic

272

C₂²

C₂×#13063301

yes

—

273

C₂²

C₂×#13063314

yes

—

274

C₄

—

275

C₄

—

344

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

279

C₂

—

172

—

280

C₂

#19135758

yes

direct product factor

281

C₂

C₂×#14582810

yes

characteristic

282

C₂

C₂×#14583086

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063294
commutator, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#120
prime radical	C₂⁵×D₄₃	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

subgroup

G/H

center

C₂³

#13063294

commutator, cosocle

C₂⁴×C₄₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₄₃

Fitting

C₂×C₄₃×#543

C₂

socle

C₂³×C₄₃

#120

prime radical

C₂⁵×D₄₃

C₂²

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

N	H ≅ G/N	type
2. #19135758	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#14582666	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₃×#543	C₂	semidirect
10. #14582666	C₂²	semidirect
12. C₄₃×#543	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×D₄₃	Q₈	semidirect
57. C₂³×D₄₃	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×#543	D₄₃	semidirect
142. C₂×C₄₃	#2029	semidirect
148. #543	C₂×D₄₃	semidirect
156. C₄₃	C₂×#2029	semidirect
280. C₂	#19135758	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #19135758

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#14582666

C₂

semidirect

4. C₂×C₄₃×#543

C₂

semidirect

10. #14582666

C₂²

semidirect

12. C₄₃×#543

C₂²

semidirect

19. C₂⁴×D₄₃

Q₈

semidirect

57. C₂³×D₄₃

C₂×Q₈

semidirect

135. C₂×#543

D₄₃

semidirect

142. C₂×C₄₃

#2029

semidirect

148. #543

C₂×D₄₃

semidirect

156. C₄₃

C₂×#2029

semidirect

280. C₂

#19135758

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582754	2
#19135758	2
C₂×#14582666	2
C₂×C₄₃×#543	2
C₂×#2029	43

subgroup

index

C₂×C₄₃×#543

Subgroups — C₂×#19135758 #25123992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#19135758 #25123992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19135758 #25123992