Group #25124014 — subgroups

Subgroups — #25124014

Order 11008.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19137179	C₂	1	3	yes	maximal
2	#19135761	C₂	1	8	yes	maximal
3	#19134328	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#13063284	C₂²	1	3	yes	—
7	#14582805	—	2	6	no	—
8	#14582804	—	2	6	no	—
9	#14582760	C₂²	1	12	yes	—
10	#14582666	C₂²	1	12	yes	—
11	C₄₃×#544	—	2	6	no	—
12	C₄₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄₃×#533	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
16	C₂²×Dic₈₆	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₈₆	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₈₆	Q₈	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
20	#13063284	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	3	no	—
24	C₄₃⋊#95	—	2	24	no	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	12	no	—
27	#125×C₄₃	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
30	#117×C₄₃	—	2	6	no	—
31	#117×C₄₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	6	yes	—
42	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₄₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₈₆	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₈₆	—	4	3	no	—
50	C₂×Dic₈₆	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₈₆	—	4	6	no	—
52	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	24	no	—
53	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
55	C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
56	C₄²×C₄₃	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	12	no	—
58	C₄⋊Dic₄₃	—	4	6	no	—
59	C₄×Dic₄₃	—	4	6	no	—
60	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	3	yes	—
64	Q₈×C₄₃	—	8	8	no	—
65	C₂×C₄×C₄₃	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₄₃	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
76	C₂×Dic₄₃	—	4	12	no	—
77	C₂×Dic₄₃	—	4	6	no	—
78	Dic₈₆	—	4	4	no	—
79	Dic₈₆	—	4	12	no	—
80	#23470	—	43	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×C₄₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄₃	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	3	yes	—
87	C₄×C₄₃	—	4	12	no	—
88	C₄×C₄₃	#393	1	2	yes	—
89	C₄×C₄₃	#393	1	6	yes	—
90	Dic₄₃	—	4	4	no	—
91	Dic₄₃	—	8	6	no	—
92	#3458	D₄₃	1	1	yes	characteristic
93	#2310	—	43	3	no	—
94	#2030	—	43	8	no	—
95	#1740	—	43	3	no	—
96	C₂×C₄₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄₃	#3028	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
101	#544	—	2	6	no	—
102	#543	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
103	#533	—	2	6	no	—
104	C₂×#117	—	43	3	no	—
105	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	3	yes	—
106	#391	—	86	6	no	—
107	#391	—	86	6	no	—
108	#381	—	43	12	no	—
109	#342	—	43	12	no	—
110	C₄₃	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	86	6	no	—
113	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
114	C₂²×Q₈	—	86	3	no	—
115	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
118	#125	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	6	no	—
122	#117	—	2	6	no	—
123	#117	—	86	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	86	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	—	86	3	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	6	yes	—
130	#95	—	86	24	no	—
131	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	86	12	no	—
135	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	172	3	no	—
137	C₂×Q₈	—	172	6	no	—
138	C₂×Q₈	—	172	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	86	6	no	—
143	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#10621902	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	172	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	86	12	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	172	6	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#10621902	1	3	yes	—
160	Q₈	—	8	8	no	—
161	Q₈	—	172	4	no	—
162	Q₈	—	172	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	86	12	no	—
166	C₂×C₄	—	172	12	no	—
167	C₂×C₄	—	172	6	no	—
168	C₂×C₄	—	172	2	no	—
169	C₂×C₄	—	172	6	no	—
170	C₂×C₄	#13063294	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#13063294	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	#13063301	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	#13063301	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	#13063314	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	#13063314	1	6	yes	—
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	3	no	—
179	C₂²	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#13063301	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#13063314	1	3	yes	—
182	C₄	—	4	12	no	—
183	C₄	—	344	6	no	—
184	C₄	—	172	4	no	—
185	C₄	#14582810	1	2	yes	—
186	C₄	#14582810	1	6	yes	—
187	C₂	—	2	3	no	—
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	C₂×#14582810	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#19144001	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19137179

C₂

yes

maximal

#19135761

C₂

yes

maximal

#19134328

C₂

yes

maximal

C₄₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13063284

C₂²

yes

—

#14582805

—

#14582804

—

#14582760

C₂²

yes

—

#14582666

C₂²

yes

—

C₄₃×#544

—

C₄₃×#543

C₂²

yes

—

C₄₃×#533

—

C₂×#117×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₄₃

C₂³

yes

—

#13063284

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₃

—

C₄₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₄₃

—

#125×C₄₃

—

C₂²⋊Q₈×C₄₃

—

C₄×Q₈×C₄₃

—

#117×C₄₃

—

#117×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₂²⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄×Dic₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

C₂×#41

yes

—

Q₈×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#124

yes

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

C₂×Dic₄₃

—

Dic₈₆

—

Dic₈₆

—

#23470

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄₃

C₂×#124

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

#393

yes

—

C₄×C₄₃

#393

yes

—

Dic₄₃

—

Dic₄₃

—

#3458

D₄₃

yes

—

—

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

—

C₂×C₄₃

C₂×#393

yes

characteristic

C₂×C₄₃

#3028

yes

—

100

C₂³×Q₈

—

101

#544

—

102

#543

C₂×D₄₃

yes

—

103

#533

—

104

C₂×#117

—

105

C₂×#117

C₂×D₄₃

yes

—

106

#391

—

107

#391

—

108

#381

—

109

#342

—

110

C₄₃

#23470

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂²×Q₈

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

117

C₄⋊Q₈

—

118

#125

—

119

C₂²⋊Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

121

#117

—

122

#117

—

123

#117

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄₃

yes

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₃

yes

—

130

#95

—

131

C₂⁴

C₂³×D₄₃

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

172

—

136

C₂×Q₈

—

172

—

137

C₂×Q₈

—

172

—

138

C₂×Q₈

—

172

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

Q₈×D₄₃

yes

—

144

C₂²×C₄

#10621902

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

172

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

172

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₄₃

yes

—

158

C₂³

C₂×Q₈×D₄₃

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×#10621902

yes

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

172

—

162

Q₈

—

172

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

172

—

167

C₂×C₄

—

172

—

168

C₂×C₄

—

172

—

169

C₂×C₄

—

172

—

170

C₂×C₄

#13063294

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#13063294

yes

—

172

C₂×C₄

#13063301

yes

—

173

C₂×C₄

#13063301

yes

—

174

C₂×C₄

#13063314

yes

—

175

C₂×C₄

#13063314

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#13063294

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#13063301

yes

—

181

C₂²

C₂×#13063314

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

344

—

184

C₄

—

172

—

185

C₄

#14582810

yes

—

186

C₄

#14582810

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#14582810

yes

characteristic

190

C₂

#19144001

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063294
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13063294

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₄₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₄₃

Fitting

C₄₃×#3458

C₂

C₂²×C₄₃

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×Dic₈₆	Q₈	semidirect
110. C₄₃	#23470	semidirect

H ≅ G/N

type

18. C₂²×Dic₈₆

Q₈

semidirect

110. C₄₃

#23470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19137179	2
#19135761	2
#19134328	2
C₄₃×#3458	2
#23470	43

subgroup

index

C₄₃×#3458

Subgroups — #25124014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups